2017年卡内基梅隆大学数学竞赛试题(数论卷)

単墫著《趣味数论》

华东师范大学出版社，2011

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自然数产生于史前时代，人们对它的研究源远流长，古往今来，数学家们提出和解决了数不清的有关自然数性质的问题，在数学中，形成了一个结构严谨、内容丰富多采的分支——数论不少问题的解决，思想的深刻和方法的巧妙，足以使世世代代的数学爱好者赞赏不已，数论中许多问题叙述简明而难度极大，是富有魅力的，以华罗庚教授为代表的中国数学家在数论研究中令人瞩目的工作，也引起人们对数论更大的兴趣，我们经常与自然数打交道，对自然数的一些简单性质应该有所了解，一个中学生，如果不知道什么是欧儿里得算法是一件遗憾的事，青少年朋友们，无论你将来想做什么，学一点数论的基本知识和方法是会有用的，因此，写一本数论普及读物，让更多的人了解数论的基本内容，是很有必要的。——单墫

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2017年卡内基梅隆大学数学学术活动试题(数论卷)
徐州赵力  翻译

卡内基梅隆大学数学学术活动(CIMIC)简介

说起卡内基梅隆大学, 可能许多人对它的熟悉程度不如哈佛大学, 麻省理工学院及普林斯顿大学. 但是要是提起一个人, 大家对他可就耳熟能详了, 他就是美国IMO领队罗博深(Po-Shen Loh), 他就是卡内基梅隆大学的数学教授. 在他的影响下, 卡内基梅隆大学自2016年开始举办针对中学生的数学学术活动, 试题也按代数、组合、几何、数论分卷, 并设有个人决赛及团体赛. 虽然此项学术活动的历史不长, 但题目的质量一点也不输给HMMT及PUMaC. 而且, 经过他的调教, 卡内基梅隆大学在2016年Putnam数学学术活动中, 力压普林斯顿大学, 哈佛大学, 麻省理工学院及斯坦福大学, 获团体第一, 可见其实力不逊(以下截图源自网络)

下面是2017年该赛事的数论卷试题.

附: 参考答案 附: 英文试题原文

附: 参考解答网址 http://www.cmimc.org/archive