ACT math中关于必考的asymptote考点的解法

Hi，大家好，这么多学生教过来，发现大家在asymptote考点上一般都会存在问题，在这里Sam对于asymptote做一个集中的解答。

asymptote中文的意思渐近线，此处就可以体会到中文的博大精深了，渐进，顾名思义，就是永远不停的接近它但是不会相交，这在数学里是一个极限（limitation）的概念，我们最熟悉的asymptote，应该就是y=k/x（k>0）的图像了，如下图所示。

这个函数，它的asymptote有两条，一条是x轴，也就是我们常说的horizental asymptote，y=0， 另外一条，是y轴，就是vertical asymptote，也就是x=0，那么接下来的问题是，asymptote该怎么求呢？

Sam顺便抛上来一个73C的数学题，几乎每个孩子都会在这个题上出问题 ORZ

既然asymptote是永远无法到达的点，也就是说，是函数undefined地方，说到这可能有的宝宝就会知道其中的一条asymptote该怎么求了，就是分母为零的地方，203x+204=0，所以，答案应该是x=-204/203, 应该选D。那么，另外一条asymptote应该怎么求呢？我们用rational function的普遍情况来说明。

y=(ax+b)/(cx+d)

它的其中一条asymptote宝宝已经知道了，就应该是cx+d=0，也就是它的vertical asymptote，另外一条，是y=a/c， 也就是x前面的系数的比值。为什么这么说呢？记得Sam说过了，asymptote是undefined的地方，接下来Sam解释一下为什么y=a/c是undefined.

如果y可以等于a/c，那么，就会有

最后，就会得到一个ad=bc的恒不等式（除非a，b，c，d这几个数字相同，那么函数本身就成为了一个函数，就没有计算的意义了），那么也就是说，y是不能等于a/c的，这就是这个函数的horizental asymptote。

宝宝们get到了么？？？

另外，对于一些高次的rational函数，它的asymptote的计算方式依旧是同样的方法，对于水平渐近线，一般就是最高次的x前面系数的比值，垂直渐近线的话，就是分母为零时，x的取值。

说到这，我们再来看一道求asymptote的题目：

这是一道73G的题目，垂直渐近线，有两条，就是分母为0时，x的取值，也就是0和5，水平渐近线，就是分子和分母里头，x幂数最高的系数比，也就是y=2，宝宝们明白了么？？？

最后，Sam再给大家几道关于渐近线的题目热热身（每年必考的知识点，大家千万注意啊！而且都会出现在比较偏后面的位置，算是难题了）：72F（2016年6月）

71G （2013年4月）

最后，再次祝宝宝们考试顺利！Offer拿到手抽筋！