线性代数与微分方程的学研课题

Category: STEM国际竞赛 Date: 2020年3月18日下午6:15

线性代数和微分方程都是数学中的重要分支，在研究物理学等问题中发挥着重要的作用。可以说，只有学好了线性代数和微分方程，我们才能够进一步研究其他的科目。因此，对于线性代数和微分方程的研究非常有意义。今天小编想要介绍一个翰林国际教育组织的美国名校教授科研论文项目中的【科研论文】线性代数与微分方程的研究与应用。

线性代数介绍

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

微分方程介绍

微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

【科研论文】线性代数与微分方程的研究与应用

Research introduction:

Matrix algebra and inverses, Gaussian elimination and solving systems of linear equations, determinants, vector spaces, linear dependence, bases, dimension, eigenvalue problems. First order differential equations including separable equations and linear equations. Linear nth order differential equations with constant coefficients, undetermined coefficients, first order linear homogenous systems of differential equations.

The concepts of a vector space, linearity and so forth found in linear algebra are what comes of stripping away the unnecessary information involved in solving simultaneous equations, studying systems of differential equations, higher order differential equations, multivariable calculus, as well as the physics of three (or four) dimensional space and advanced econometrics models. Just as a function is a higher level of abstraction than the quantity the function represents, vector spaces are more abstract than the functions, equations, or physical or economic situations which they represent.

Topics covered:

Applications of differential equations to physical, engineering, and life sciences. Finite-dimensional vector spaces over R (real numbers) and C (complex numbers) presented from two view points: axiomatically and with coordinate calculations. Forms, linear transformations, matrices, eigenspaces.

研究方向：

数学/理论数学/物理数学/线性代数/微分方程/微分几何

项目导师：

美国名校教授，课题导师/论文导师

Professor S

普林斯顿大学荣誉客座教授/罗切斯特大学数学终身教授

曾任：康奈尔大学客座教授，西北大学数学专业副教授

三次荣获美国国家科学基金会科研奖项

美国数学委员会期刊与Zentralblatt MATH《数学文摘》审稿评审官

担任超过数10家数学类核心期刊审稿人

美国国家科学基金会大奖-微分几何类项目评审团

适合学生