中考数学几何重难点：矩形相关知识内容以及题型讲解分析

 

矩形是初中几何内容中最重要、最常见的内容之一，历年大部分与几何有关的中考试题，多多少少都会牵涉到矩形的知识内容。因此，大家无论是在平时数学学习阶段，还是中考复习冲刺阶段，都要认真对待矩形内容的学习。

什么是矩形？

我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

从矩形的概念进行分析，我们可以把正方形和长方形看成是矩形两种特殊形态。这也就说明了矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有具有自己一些特有的性质，如：

1、矩形的四个角都是直角

2、矩形的对角线相等

3、矩形是轴对称图形

中考数学，矩形，典型例题分析1：

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.

证明：（1）由题意可知OA=OC，EF⊥AO，

∵AD∥BC，

∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF，又AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形；

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴AF=AE=10cm，

设AB=a，BF=b，

∵△ABF的面积为24cm2，

∴a2+b2=100，ab=48，

∴（a+b）2=196，

∴a+b=14或a+b=﹣14（不合题意，舍去），

∴△ABF的周长为14+10=24cm；

（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，

点P就是符合条件的点；

∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，

∴△AOE∽△AEP，

∴AE/AP=AO/AE，

∴AE2=AO•AP，

∵四边形AECF是菱形，

∴AO=AC/2，

∴AE2=AC•AP/2，

∴2AE2=AC•AP．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）.

题干分析：

（1）通过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；

（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，△ABF的面积为24cm2可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；

（3）过点E作AD的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明；

解题反思：

本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质，考查了知识点较多，综合性较强，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力。

我们如何才能判断一个四边形是不是矩形？要记住以下三个判定方法：

1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2、定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；

3、定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；