2019年第36届全国中学生物理竞赛复赛试题详细评析出炉

今年复赛题从往年的8道缩减为7道，与过去3力2电磁1热1光1近的模式相比，今年第4题兼考力热，第7题兼考电热，考察面并没有变窄。而题目难度相比几年前的复赛，堪称进入了新境界。别的不说，第七题的题目光是读下来就不知过去多少时间……相比之下，就连去年的题目也不算多难了。

总结一下，今年题目有几大特点：

（1）全部为能够使用物理学术活动知识解决的真实模型问题，不落俗套，读罢令人感叹其精彩。但对同学们来说难度也可想而知--每一道都需要灵活运用物理原理实打实地建模分析，套公式、猜结果的路线不再管用！

（2）一改新考纲初出时“犹抱琵琶半遮面”地考微积分的状态，开始大力使用微积分，题目中不再现给积分公式，需要同学们自行掌握。

（3）考察的知识难度继续上升：与复赛联系紧密的知识点，如狭义相对论速度变换，直接考，不再像去年科里奥利力那样给出公式；但考纲中没有的体积弹性模量仍然现场教学。

总的来说，同学们需要物理功底全面且扎实，并且对模型涉猎广泛，自己动手处理过许多新模型，才能在面对本届题目时无所畏惧，迅速产生思路，果断下手。加油吧！

1. 三脚凳上的茶杯，静力学本题是一道非常典型的空间力系平衡问题。

第一问考察了同学们对于平衡稳定性的理解，只要明白所问的杯内水的最佳高度处对应着系统重心最低时即可解决。第二问是一道空间力系平衡问题，只要能合理的建立参考系并准确地画出空间中的几何关系图，严格列出合力与合力矩为零的方程就能很容易解出结果。

2. 被卡住的农用平板车，刚体动力学本题是经典的刚体动力学问题，

关键是

（1）理解清楚模型与过程，看清楚“平板、把手与车轴固连成一个整体”，知道第一问实际是车轮固定，平板把手与车轴做定轴旋转；第二问碰撞前整个车都成了刚体，碰撞后车轮才能发生转动；

（2）熟悉关于刚体的各种讨论：机械能守恒的刚体定轴转动、有摩擦的刚体碰撞、多刚体约束系的动力学分析，三者的难度层层递进，尤其最后一个，如果同学们之前没有做过多少类似问题，也要相信基本原理，从常规受力分析与刚体的平动转动规律入手，就能解决。

3. 电磁炮，电磁感应

本题乍一看感觉是很复杂的问题，本质上其实只是常规的通电导体在恒定磁场中的运动的模型。整个导体回路与恒流源连接的结果是导轨在空间中产生的磁场分布是不随时间改变的，在这个基础上可以确定金属弹丸作匀加速直线运动，第一第二问就迎刃而解。本题的难点出现在第三、四问。第三问要求同学们能意识到回路中有动生电动势存在，通过列出全电路的欧姆定律求解；第四问需要同学们根据第三问的结果求出恒流源两端的电压然后积分求解，由于积分式形式较为复杂，在计算过程中容易出现失误。

4. 亥姆霍兹共振器，理想气体热力学过程 + 简谐振动

本题是一道精彩的模型题，具有鲜明的大学风格。不了解亥姆霍兹共振器的同学们不要被新名词吓到（这是面对一切物竞模型题与信息题的基本态度，都是纸老虎），因为题目中已经给出了一切你不知道的条件，并对应当如何入手分析给出了明确提示--绝热过程与简谐振动。第一问波速，参考题目所给波速公式及绝热条件便知道，其本质上是研究理想气体压强、体积、密度关系的热力学问题，；第二问求简谐振动圆频率，理解回复力来源于压强差，正确计算即可。本题对于从未考虑过热力学过程中的小量变化、或压强体积微分关系的同学，会难以下手。本题再次提醒了我们：当今的复赛，微积分已是标配。

5. 微球透镜与折射率阶跃型光纤，几何光学（球面折射成像与全反射）

今年的光学题，并未延续去年的波动光学路线。本题是一道傍轴成像与光纤传输的光学综合问题，考察同学们对于几何光学模块的基本功。第一问几乎是送分题，利用全反射的判据可以很轻松的求出最大入射角。第二问画风突变，从光纤传输的全反射变为了傍轴成像问题，只要将微球透镜视作两个球面镜，使用介质中的傍轴成像公式就很容易能求出结果。第三问是本题的难点，它在前两问的基础上考察了尺度相关的概念，需要同学们能分析出光路中的几何特点，这与推导傍轴成像公式的过程类似。处理本小问的方法很多，但无论使用哪种方法，核心判据都是临界角等于本题第一问中所求的最大入射角。

6. pi介子的衰变问题，近代物理（粒子反应）

本题是一道经典的粒子反应问题，但一方面用到了决赛难度的相对论速度变换，另一方面用到了很多同学可能并不熟悉的概率。

第一问与2017年爱尖子杯物理试题第八题第二问一致，但我们并不觉得这是押中了题--因为在国培上亦有类似的问题可供同学们学习。一般思路为应用质心系中的能量、动量守恒求出mu子的质心系速度，再变换回实验室系，依据速度方向夹角的不同，求出变换后速度的最大、最小值。若同学们尚未接触过粒子反应的质心系研究方法与换系的常规操作，此问可能苦手。第二问难点首先在于对概率这个生疏概念的理解，直观理解为mu子成功活着到达地面的可能性即可，之后，不要忘记考虑钟慢效应即可。

7. 壮丽的闪电，静电学+运动学+热学

第七题是一道占了整整70分的电学综合应用题，是首次出现的特殊题型。题目风格与ipho中常见的考题类似：要求同学们能通过题干给出的信息建立合理模型解决实际问题。可见近几年物理复赛越来越倾向于脱离常规模型，考察学生解决实际问题的综合能力。第一小问中如果能把雷云中的电荷分布近似等效成平行板电容器，可以很容易的算出电势差、电量以及总电能。在第二问的电场计算中，一定要意识到地面是一个无穷大接地平面导体，要考虑感应电荷分布对地面电场的影响。第三问中考察了轴对称电荷分布的高斯定理。前三问考察的都是静电学的基本模型。第四问则需要同学们作出简图，分析扩散速度与光速之间的关系。第五问画风突变，突然从电学问题变为了一道热学问题，虽然考察的是重力场中密度分布的基础模型，但不禁让人嗟叹这道题考察的知识点范围之广。