大多数 AMC10/12 的思路就隐藏在 AMC8 中

数学学术活动有个有趣的现象，往往低年级参加学术活动的学生很多。

很多孩子小时候都被认为是“聪明”、“思维快”的孩子，从而参加数学学术活动，并且小学、初中前半段数学一直都很好；但到了初中后半段以及高中，就慢慢搞不动学术活动了。

以美国数学学术活动 AMC 为例，AMC8 到 10 再到 12 逐渐变难，能跟得上的人越来越少。究其原因，我觉得是很多人在 AMC8 时期虽然能做对题，但没有打好基础。

解一道数学题，要考虑为什么这么做，要想有没有计算的方法（而非一个一个数的方法）。

然而 AMC8 的特点就是数字较小，可以一个一个数；而且 AMC8 步骤较少，即使不去想“为什么这么做”，也可以在有限方法中试出来答案。

最后结果就是：不少学生把选择题答案选对了，他们自己以为会了，家长也以为会了。但其实不会！因为关键的方法没掌握。

我既教 AMC8 的学生，也教 AMC10/12 的学生，所以对 AMC 题目的考点比较熟悉。就发现：大多数 AMC10/12 的思路就隐藏在 AMC8 中！

比如下面这道 AMC8 题：

题目的意思是从下图中 A 点走到 B 点，每步都是向右或者向上走，不能经过“大黑点”，有几种走法？

我相信，做这道题大部分人的逐一数一数，数出来共 4 条，对了。但是，如果一定要让你写个算式，你会写吗？

写算式的时候，才会用到两个核心知识点：

1.分类讨论，既不经过“大黑点”就相当于经过 C 点或 D 点

2.路径个数计算，从 D 点到 B 点经过一个 1×2 的格子，走法数是 C 3 抽 1 （AMC8 课中会讲到知识点：在 m×n 网格中，左下角走到右上角的走法数是 C (m+n) 抽 m，因为在总共 m+n 步中需要有 m 步向右）

就像这样，打好基础是要想这样理解怎么算，而非简单的数出来。

如果你有以上“理解”+“计算”的基础，再看下面这道 AMC12 题，就会感觉仅仅是数字大了一些，做起来还是轻而易举！

这道题还是路径问题，只是把 AMC8 中所说的不能经过某个“大黑点”改成了不能经过某个“阴影区域”，换汤不换药，还是分类讨论，还是用路径问题的公式。做法如下：

如果没有一个良好的 AMC8 基础，看到这道题就不好下手了，因为这么大的数字总不能一个一个数吧。而之前如果没有建立好 AMC8 计数问题的基础的话，直接学这道题说实话也是很难学懂的。

所以，大多数 AMC10/12 的思路就隐藏在 AMC8 的题目中，打好 AMC8 基础很关键。

翰林AMC12课程体系流程图