AMC美国数学竞赛备考须知

数学类学术活动AMC美国数学学术活动我们看到的对比都是一些最基本的加减乘除，以己之长比其所短，因为语言方面的缺陷，美国学生很难背下乘法口诀表。换个角度考虑问题，难道我们的学生数学都好吗？不要用我们的好学生去和人家的差学生作对比，也不要用一个高等人才去和美国商店收银员作对比。误区一：不是美国人的数学不好，而是他们的数学真的很难。所以我们要打败的不是美国数学的差生，我们要打败的是美国数学方面的优等生。误区二：你以为与你竞争的只有美国学生吗？  我们去美国留学，不仅要打败美国学生，还要打败和我们竞争的中国学生，以及在数学方面同样具有天赋的世界其他各国的学生。数学并不是我们民族的天赋，或者说国内现有的数学教学方式，并不能把国人的数学潜力挖掘出来，中国不是世界上出数学家最多的国家也是不争的事实。

中国高中数学体系：美国高中数学体系：

红色曲线表示中国高中数学的学习路径；密度表示不同板块所花费的时间。可以看出，中国高中数学侧重于知识的“深”，并且与大学知识结合的不多。结果便是：我们的很多学生在高中时候数学成绩不错，但到了大学就听不懂、跟不上了。美国的高中数学有些板块知识确实不如中国学生学得那么深、刷那么多题，但美国高中数学教育把有限的时间分配在更“远”的知识上。大家对于一些大学的数学知识，在高中已经有了直观的了解。这对于学生的大学发展，是非常有利的。

01AMC8题型

AMC8（American Mathematics Competition8）AMC8是美国数学学术活动，是针对八年级以下学生的数学科测试，有些小学四～六年级的优秀学生也可以参加，该学术活动开始于1985年，于每年11月中旬的一个星期二举行。AMC8学术活动内容与美国7、8年级数学大纲相对应，包括（但不局限于）整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。美国数学协会（MAA）组织AMC8学术活动的目的是通过这样一种对学生有吸引力的考试，增加学生在数学方面的兴趣及学习数 学的热情，促进学生学习中学数学必修课程之外的数学内容，增强问题解决的能力，该考试给参加者提供了应用初中所学概念处理由易到难，并包含广泛应用的问题 的机会，以使他们得到在初中数学课堂中所不能得到的解决问题的经验，获得高分的部分学生将受邀参加美国高中数学学术活动AMC10。

题数︰25题

时间︰40分钟

题型︰选择题

满分︰25分

成绩处理︰AMC总部

计分方式︰答对一题一分，答错不倒扣

02AMC10题型

AMC10（American Mathematics Competition10）AMC10是美国高中数学学术活动中的一项，是针对高中一年级及初中三年级学生的数学测试，该学术活动开始于2000年，分A赛和B赛，于每年的2月初和2月中举行，学生可任选参加一项即可。AMC10学术活动的目的是通过在测试中解决具有刺激并富于挑战的问题，提高学生在数学方面的兴趣及问题解决能力，学术活动内容为除去微积分以外的高中数学, 由于考题是为从一般学校的普通学生到重点学校的优秀生中的每一位而设计的，测验范围由易到难，虽然考题都很具挑战性，但又在学生们力所能及的范围内，由于考察能力及知识面的范围很广，因此考生的成绩分布也很广，通常获得120分以上的考生比例较低。AMC10的另一个目的是发掘一些在数学方面有才华的学生，让校方能重视这些学生的存在，好的数学家就是这样被发掘、鼓励并获得发展的，在AMC10测试中在所有参赛者中排名前2.5％的学生可受邀参加美国数学邀请赛（AIME），分数线约为120分（每年分数线会根据整体情况有所调整）。

题数︰25题

时间︰75分钟

题型︰选择题

满分︰150分

成绩处理︰AMC总部

计分方式︰答对一题6分，未答得1.5分，答错不倒扣。

03AMC12题型

AMC12（American Mathematics Competition12）AMC12是针对高中学生的数学测验，该学术活动开始于2000年，分A赛和B赛，于每年的2月初和2月中举行，学生可任选参加一项即可。其主要目的在于激发学生对数学的兴趣，参予AMC12的学生应该不难发现测验的问题都很具挑战性，但测验的题型都不会超过学生的学习范围。这项测验希望每个考生能从学术活动中享受数学。因为AMC12测验范围涵盖了许多知识和能力，使得成绩的层级也有所不同。以荣誉证书（Honor Roll）来说，成绩100分以上或者更准确的说是全球考生成绩前5％，才有可能获得荣誉证书，并受邀参加美国数学邀请赛（AIME）。AMC12的另一个特殊的目的是帮助一些学生挖掘他们的数学才能，让学校注意到这些学生的才能及存在。AMC12在地区性及本地最高分的学生及学校都会被编印出来，MAA总部每年都会将这些成绩的评比编列成册，并发送给参加测验的每一所学校，学生可以藉此来比较自己的成绩和以往的差异。AMC12是由美国数学协会所举行的检定测验，其一系列检定测验的最高点是IMO国际数学奥林匹克比赛。

题数︰25题

时间︰75分钟

题型︰选择题满分︰150分

成绩处理︰AMC总部

计分方式︰答对一题6分，未答得1.5分，答错不倒扣。

04AMC备考建议AMC虽好，但作为美国人的数学学术活动，咱们中国学生是否会产生水土不服呢？其实中国学生去考AMC，有以下两个问题是需要注意的：1）做题前，先过语言关2）套路解题法并不管左手学好数学，右手学好英语要做题，认识字、能读懂题是个基本条件。AMC的所有考试都以英语命题，因此，英语关是必须过的。这里面包含两个层面：

▷足够的词汇量

数学的很多术语，平时在生活中可能很少用到。有些不但长得眼生，读的时候还会舌头打结读不出来的：Parallelogram 平行四边形Perpendicular 垂直有些看着每一个字都眼熟，可合在一起意思让你想不到：Arm 直角三角形的股Mixed number 带分数

Proper fraction 真分数

在备考时多积累数学词汇，和训练解题能力一样重要。尽管考试时是可以带字典查的，但把宝贵的时间浪费在查字典上，显然得不偿失。

▷细节意思的把握

除了词汇，另一个需要注意的问题是对于细节的把握。比如说，这个例子可能很多孩子都吃过亏：

divide A by B 是A除以B

A divides B 是B除以A

加了一个By题意就完全不同了。其实在中文里也有这样的问题“A除以B”和“A除B”可是两码事儿。这既涉及到数学概念的理解，也涉及到对于英语表达方式的熟悉。

有老师告诉我，如果AMC以中文考，中国孩子拿高分的数量可以翻几倍。也足以证明了英语是成为孩子们参加学术活动的一道坎。所以，与其说AMC是考数学，不如说是考数学+英语。如果孩子就读于双语学校或者国际学校，那语言应该是没什么问题的，而如果孩子是就读于体制内，那必须尽早开始接触这种用英语读题的环境，否则，可能你的数学天赋很强，但你依然不会得到好成绩。

▷没有数学思维，刷再多题也没用

数学学术活动考的是思维，尤其是小学初中的奥数！而这一点已经在当前中国“全民奥数”的热潮中被越来越淡化了。在这里要表扬一下各大奥数培训机构（真的发自内心的表扬），对无数多的奥数题目分门别类，不同类别的题目应该用什么样的方法去解，将这些内容研究的非常透！以至于很多家长上完这些奥数机构，觉得学校里教得太粗糙了。

这样的分类是必要的，解题本身就是将问题分析、拆解、将不熟悉的问题转化为熟悉问题的过程。但如果变成下面的形式我觉得就不妥了：

赞叹口诀作者的才华的同时，不得不问一句：这还是做数学题吗？

虽然说这些口诀确实涵盖了解这些题目的核心思想，但如果一个孩子没有题目的积累而是直接有了这些口诀，做题就变成了对着口诀找条件的过程，对于题目本身的思考就没有了。

“记套路、能做对就是了，管它怎么来的！”——然而如果去考AMC，这招可能不管用!

▼先来看一道题目：

3个红片2个白片放在口袋里，一个个往外拿，直到红的全部拿走或者白的全部拿走停止，请问最后拿出的是白片的概率是多少？

虽然直到这是一道古典概率的题，但你很难用某个公式或者套路去直接得出答案（如果你说我做过这种题那当我没说）。那不妨让我们来想一想，甚至拿几个糖豆摆一摆。因为只有5个球，即使用“暴力枚举”——一个个情况摆——也是能做出来的，但不妨边摆边想一想：

最后一个拿走的是白色，也就是说拿完这个白色就结束，而结束就代表两个白片都被拿走了。

拿完白色肯定至少还会剩一个红色。因为如果不剩红色了，也就是说红色已经被拿完了，游戏就会提前结束，最后拿出来的就是红色了。

这就是这道题的精髓！也就是说5个片排队，不管前面怎么排，最后一个肯定是红片。换句话说，要求的概率就变成了最后一个是红片的概率是多少？要把一个红片排在这个固定位置，概率就是在5个里面选择那3个红片中的任意一个，所以答案是3/5。把题目想透了，连算式都不用！

像这样的题在AMC中是比较常见的。想明白了几秒钟，想不明白可能无论如何也做不出。AMC有着一支非常专业的命题委员会，该委员会由如麻省理工学院（MIT）、哈佛大学（Harvard）、普林斯顿大学（Princeton）等名校的专家组成。AMC命题不同于SAT等标化考试中的数学题目，通常都是非常新颖的，而且有很多解法。如果专家发现有问题是在课本上出现过的，一定会舍弃它。很多题目甚至来源于“民间”，形式五花八门。我们通常所说的“题库”，AMC是不存在的。当然，你要是把历年的AMC题目整合了说是题库，也是可以的。

最后，老师有一点要特别提到，AMC的题目除了考察学生的基础知识是否扎实、思维能力是否活跃，有时也会考察学生的数学知识是否广泛。有一些题目虽然不在课本里，但通过别的课外读物可以了解到。而如果了解这些知识，可是能在考试中可以省下不少时间的。