学好数学的奥秘之数学思维

【大学】近日，清华丘成桐数学中心主办的第五届新世界数学奖颁奖典礼顺利举办。其综合评审委员会由9名世界顶级专家组成，主席由菲尔兹奖得主、国际著名数学大师丘成桐教授担任。

【中学】天津耀华中学实验班学生获得第七届“丘成桐中学数学奖”铜奖该奖通过由美国科学院院士、英国皇家科学院院士、法国科学院院士在内的20多名世界一流数学家评审选手提交的选题论文，并最终展开面对面答辩确立奖项，旨在为年轻学子提供探索研究数学学问的平台。丘成桐中学数学奖也为中学生打开了另一扇成才之门。包括哈佛大学、斯坦福大学、清华大学等国内外知名学府及数学大师们的关注，将为国内外华人中学生提供一个全新的舞台和机会。

尤其值得家长关注的是丘成桐数学奖和丘成桐物理奖在清华大学自主招生、南开大学自主招生、复旦大学自主招生中得到高度认可。

然而，还有更多的孩子被数学给难倒了。

21世纪教育研究院调查研究发现，52%的学生认为小学数学较难，53%认为初中数学较难，高达70%的学生认为高中数学较难，只有10%以下的学生认为小学、初中、高中数学都比较简单。

每个孩子都能学好数学吗？

学好数学的奥秘是什么？

数学思维是关键

丘成桐表示，应该要让孩子训练数学思维，而不是只盯着奥数题目。“我们每年在清华大学颁发的丘成桐科学奖，已成功举办10年，这个其实也是一项学术活动，包括数学、物理、化学、生物等，我们请来全世界最好的教授评奖，发掘出很多优秀的学生，很多国际知名大学都以此作为录取标准，体现了训练孩子开创性思维的方法。”

什么是数学思维

什么是数学思维？来听听IMO（国际数学奥林匹克学术活动）一支冠军队伍——美国队，其教练罗博深关于对数学思维的解释。罗博深认为“卓越的思考能力，并不属于少数有天赋的人，每个人都可以学好数学”。数学真正要锻炼和培养思考能力。

如何培养数学思维？

罗博深认为要在解决问题的过程中进行培养，这也被称为 “problem-based learning”，一种基于问题解决的数学教学法。2019年高考数学题，全国二卷的物理嵌入数学题考的就是跨学科，全国一卷的维纳斯则考的是解决问题……这些都是“美丽的数学题”。

高考考试中心命题组专家揭秘——高考数学考的是运用数学思维解决问题的能力。这也就意味着美丽的数学题将成为考试改革的重心，孩子必须要掌握应对方式——掌握解决问题的能力。

编程思维与数学思维

01编程所需要的很多能力和数学是相通的

比如逻辑思维、模式识别等。现在学习用到的算法，其本质还是数学模型计算问题。比如，在编程的过程中，孩子对于小数和分数会有更直观的理解。将代码中的小数点移动位置，屏幕上的物体的大小就会发生巨大的变化。孩子可以因此可以将抽象的小数和分数的概念变成鲜活的图形，印到脑子里。

02编程能够帮助孩子更好地理解数学抽象概念

孩子们可以通过编程将抽象的数学概念转化为看得见的、会动的图像。例如最常用的函数，书本上的概念理解起来很抽象，通过编程就可以在计算机上展示出来。例如Sin和Cos在三角形上的运用：

编程的过程就是解决一个个数学问题的过程，编程对孩子数学能力的强化是毋庸置疑的。编程思维是锻炼孩子解决问题最好的方式

“编程思维”并不是编写程序的技巧，而是一种高效解决问题的思维方式。“编程思维”就是“理解问题——找出路径”的思维过程，它由“分解—识别模式—抽象—算法”四个步骤组成。01分解把一个复杂的大问题，拆解成更可执行、更好理解的小步骤。复杂问题很难一下子破解，但如果把它细分成很多个小问题，逐步解决，就容易多了。比如，破案。

通过拆解问题，可以深入了解犯罪的过程、细节，获得大量信息。而理解是解决的第一步。

02模式识别

找出相似模式，高效解决细分问题。这点至关重要。识别模式，意味着新问题变成了老问题，我们在经验库里搜索以往的类似问题及解决方法，套用解决。识别的模式越多，解题的速度就越快。举个例子：假如你需要画100只猫，你会怎么办？找100只猫来挨个临摹？还是找出猫的“模式”？如果是后者，你可能要知道猫长毛，有眼睛、尾巴、四条腿。然后，按照这个“模式”，你就可以“批量”画猫了——你不用每次画一个新动物，只需要变换局部特征：黄白条的猫还是黑猫，长尾巴的猫还是短尾猫。

03抽象

聚焦最重要的信息，忽视无用细节。这是一个过滤的过程，通过认知问题的核心本质，帮助我们形成解决问题的构想。接着举刚才画猫的例子，我们了解了猫的特征，就可以根据这些抽象的特点，形成关于猫的整体设想，做出一个模型。

04算法

设计一步一步的解决路径，解决整个问题。通过这4个步骤，一个棘手的复杂问题先被拆解成一系列好解决的小问题；每一个小问题被单独检视、思考，搜索解决方案；然后，聚焦几个重要节点，忽视小细节，形成解决思路；最后，设计步骤，执行——问题解决。