数学对于学生的意义

有一位初三的同学在知乎上问及学习数学的意义，这引起了很多人的关注。这个阶段的学生确实难以理解初中数学的实际用处，需要耐心解释。学习数学，意义何在？为什么数学是主科而理化是副科呢？

小学数学学什么

小学数学的知识，可能看起来很简单，学习起来也挺快的。但实际上，每一个学段的数学基础知识，都意味着需要长时间的训练与思考。下面将小学1-6年级的数学目录，系统的给大家看看，一起了解知识点与知识点之间的链接，同一知识点在不同学段的分布。

（一上）

1数一数

2比一比

3 1～5的认识和加减法

4认识物体和图形

5分类

6 6～10的认识和加减法数学乐园

7 11～20各数的认识

8认识钟表

9 20以内的进位加法我们的校园

10总复习后记

（一下）

1位置

2 20以内的退位减法

3图形的拼组

4 100以内数的认识摆一摆，想一想

5认识人民币

6 100以内的加法和减法（一）

7认识时间小小商店

8认识钟表

9统计

（二上）

1长度单位

2 100以内的加法和减法（二）

3角的初步认识

4表内乘法（一）

5观察物体

6表内乘法（二）

7统计

8数学广角

9总复习

（二下）

1解决问题

2表内除法（一）

3图形与变换

4表内除法（二）

5万以内数的认识

6克与千克

7万以内的加法和减法（一）

8统计

9找规律

10总复习

（三上）

1测量

2万以内的加法和减法（二）

3四边形

4有余数的除法

5时、分、秒

6多位数乘一位数

7分数的初步认识

8可能性

9数学广角掷一掷

10总复习

（三下）

1位置与方向

2除数是一位数的除法

3统计

4年、月、日制作年历

5两位数乘两位数

6面积

7小数的初步认识

8解决问题设计校园

9数学广角

10总复习后记

（四上）

1大数的认识1亿有多大？

2角的度量

3三位数乘两位数

4平行四边形和梯形

5除数是两位数的除法

6统计你寄过贺卡吗？

7数学广角

8总复习

附页后记

（四下）

1四则运算

2位置与方向

3运算定律与简便计算营养午餐

4小数的意义和性质

5三角形

6小数的加法和减法

7统计

8数学广角小管家

9总复习后记

（五上）

1小数乘法

2小数除法

3观察物体

4简易方程量一量找规律

5多边形的面积

6统计与可能性铺一铺

7数学广角

8总复习

（五下）

1图形的变换

2因数与倍数

3长方体和正方体粉刷围墙

4分数的意义和性质

5分数的加法和减法

6统计打电话

7数学广角

8总复习

（六上）

1位置

2分数乘法

3分数除法

4圆确定起跑线

5百分数

6统计合理存款

7数学广角

8总复习

（六下）

1负数

2圆柱与圆锥

3比例自行车里的数学

4统计

5数学广角节约用水

6整理与复习

1）数与代数：数的认识，数的运算，式与方程，常见的量，比和比例，数学思考

2）空间与图形：图形的认识与测量，图形与变换，图形与位置

3）统计与概率

4）综合应用：有趣的平衡，设计运动场，邮票中的数学问题

初中数学学什么？

初中数学在我上学的时代还是分成代数和几何两门学科的。

代数的学习内容包括：代数与代数式、有理数、整式的加减、一元一次方程、二元一次方程组、不等式和不等式组、整式的乘法、因式分解、分式、数的开方、二次根式、一元二次方程、函数及其图象、统计初步。

几何的学习内容包括：线段与角、平行与相交、三角形、四边形、相似性、解直角三角形、圆。

数学的难度极速提升是在初二上学期。由于因式分解和三角形的解题对模式化和技巧性要求很高，学生需要不少枯燥的训练，同时需要一定的观察力，成绩拉开是在这个阶段，不少学生对数学兴趣丧失也是在这个阶段。

初中新课程：

有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形；

相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程、不等式和不等式组；

三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式；

二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析；

一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步；

反比例函数、相似、锐角三角函数、投影和视图。

新课程加了许多新内容，深度也增加了，很多内容也重新编排了先后顺序。

高中数学学什么？

高中老课程：

集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、直线和圆的方程、圆锥曲线、立体几何、排列与组合、概率与统计、极限、导数、复数。

高中新课程：

必修：集合与函数、指数与对数函数、函数的应用、平面几何体、空间关系、直线方程、圆方程、算法、统计、概率、三角函数、平面向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式

文科选修：简易逻辑、圆锥曲线、导数、统计应用、推理证明方法、复数、框图

理科选修：简易逻辑、圆锥曲线、立体几何、导数、复数、推理证明方法、计数原理、随机变量、统计。

其他的自选课（除了很厉害的学校，基本不会上）：数学史、球面几何、对称与群论、几何证明、矩阵运算、坐标系和参数方程、不等式（"花式"不等式）、初等数论、试验设计、风险决策、布尔代数。

不得不说，新课程的自选课非常新颖。

中学课程与大学课程的衔接：

数学可以简单地进行大致归类：代数、几何、分析和数论。

如果不是数学系的大学生，一般在本科会学到高等数学、线性代数、概率论和数理统计这三门课程中的两到三门。高等数学就属于分析范畴，线性代数显然属于代数范畴，概率论和数理统计属于应用数学范畴，但需要分析和代数工具。几何和数论一般只有数学系和少数专业学习。

中学数学知识是学习大学数学知识的基础，这就是学习中学数学的意义所在。这个结论如此简单明白，以至于几乎不需要论证。不过还是大致梳理一下中学数学知识的联系，以及它们如何构成大学数学的学习基础，先说代数和分析：

小学我们计算都是数的运算，结果就是一个数，所以学的都是数的运算法则。到了中学，我们想用一个可以做万金油的字母代替所有数，所以引入的代数式。这是一种语言体系的转换，我们使得运算更加一般化了。引入代数式之后出现了数系的扩充。a-b(a<b，a和b都是整数)引出了负数，a/b(a<b,b≠0，a和b都是整数)引出了分数。所以我们把原来的整数扩展为有理数。这是另一种语言体系的转换，我们使得运算的范围扩大了。

然后我们开始学习整式的加减和乘法，并且学了整式乘法的逆运算——因式分解，并且从另一条主线上，我们也学习了由整式构成的方程，一元一次方程、二元一次方程和不等式。整式也能够做除法，变成分式，同时也可以做分式方程。但是，在解一元二次方程时遇到了x^2=a(a>0)的情况，原来的语言体系不好用了，所以引入了数的开方运算，引入了无理数，将数系扩充到实数领域，以及代数式的形式——根式，这样就解决了解一元二次方程的问题。我中考时，数学只考一元二次方程、函数和统计初步，因为一元二次方程和函数涉及到所有之前学到的代数知识，所以前面讲的内容就没必要考了。

学了好了基本的运算（加减乘除和开方）以后，引入了函数。这是现代数学最重要的概念之一，也是分析学的研究对象，因此它是中学数学最核心的知识。而函数的知识，在日常生活中几乎是用不到的，这个概念在近代数学在真正被提出来，在18-19世纪才有真正严格化的理论，更高级和严格的理论20世纪才产生。但是几乎所有的数学理论和科学理论都是建构在这个大厦之上。

专业学习离不开学习高深的数学

数学系的每个专业都需要高深的数学。就北大数学学院而言，就有数学与应用数学专业（基础数学和金融数学两个方向），统计学专业（统计学和概率论两个方向）和信息与计算科学专业（计算数学和信息科学两个方向）。所有的专业都必修的课：数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、抽象代数、复变函数、概率论和数学模型。另外，每个方向会在各自领域进行不同程度的深化学习。

物理系的各个专业都需要高深的数学。物理系的四大力学（理论力学、统计力学、电动力学和量子力学）充满了数学，甚至可以说完全就是应用数学课。此外，还有数学物理方法课程，同样是应用数学课。所以，物理系（包括天体物理、天文学专业）需要用到的数学比一般的理科专业要多。具体需要多少还是跟方向相关，不同专业可能涉及到实变函数、抽象代数、偏微分方程甚至黎曼几何。

计算机专业需要高深的数学。除了高数、线代和概统之外，至少还需要集合论和图论，数理逻辑，算法分析、代数结构、组合数学、数值方法等专业的数学课程来为计算机语言逻辑和数字技术打基础。

化学专业需要一定程度的高深数学，跟方向关联较大。至少化学分析需要基本的统计学，结构化学需要量子力学的知识，而学好量子力学的前提是学好线性代数和偏微分方程。此外楼上有答主说，还涉及群论的内容。

工科专业几乎所有都是以数学、物理学（或化学、生物学）和计算机作为其理论基础的，数学要求自然是比较高的，尤其是涉及物理的相关专业，比如机械、电机、电子、土木、水利等专业，对数学的要求非常高。

经济学（包括会计和管理）专业需要一定程度的高深数学。计量经济学是现代经济学的灵魂，只有涉及数学方法的经济学探讨才是真正意义上的学术探讨。计量经济学几乎就可以翻译成经济统计学，本身就是数学方法课程。

金融学专业除了经济数学之外，还需要学习风险评估，至少涉及随机过程、时间序列分析、优化设计和金融数值方法之类的数学课程。

社会学专业也有专门的社会学统计方法课程，自然是涉及概率论和统计学，那也自然而然需要高等数学的基本知识。生物学和医学专业也有专门的生物统计学方法课程，自然也需要高等数学基本知识。

讲究点的哲学专业，恐怕也都需要对数学的基本了解，毕竟现代哲学一大流派是分析哲学，对数学和逻辑学基础的研究恐怕连数学专业都望尘莫及呢。

完全不涉及数学的专业，恐怕也只有文学专业、历史专业、外语专业和政法专业。然而政治专业从来都没办法脱离经济学看问题，还是多多少少会涉及一些经济学知识；法律专业有一个方向叫知识产权法，需要从业者不仅熟悉法律本身，还要对知识产权相关专业有所了解，而这些专业往往都是理科专业。

数学对于非数学工作者意味着什么？

我们从小学开始，一直在学习数学，一直到大学还在学习数学。小学数学教会我们计算，这是数学当中最有用的部分，每个人都在用，每个人都会在生活中应用，因为亲切直观。到了初中以后，数学逐渐越来越失去它的直观性，开始露出它本来的面目——抽象，而且越学越复杂，越学越抽象。我们不清楚学习这么复杂抽象的数学有什么意义。

对于非数学工作者来说，数学是一种书面语，跟中文、外语的书面语一样，是一种表达方式。通过这种表达方式，我们可以把一个科学理论严格化、抽象化，使它更容易被理解和使用。没错，是更容易被理解；但是对于不懂这门语言的人，就会觉得跟天书一般。

相对的，数学跟外语一样，也是认识世界的一种方式。原来无法解决的科学问题，往往通过新的数学方法就迎刃而解，比如微积分、矩阵、群论、非欧几何，就把原来看来极其复杂的问题变得非常容易解释。而对于不懂这门语言的人，就无法进入这个缤纷多彩的世界。（比如好多人对量子力学感兴趣，但是没有数学基础，就很难深入其中了）

至于为什么数学是主科，物理化学生物是副科？原因很简单，因为文科不考理化生。为什么文科不考理化生？因为大学文科专业几乎不学理化生！