学校和学生应该如何看待数学

数学是学生从小学开始便要接触的科目，充斥着数字、字母、图形、线条、计算、抽象、逻辑……有的人觉得数学是神奇而充满奥秘的，有的人则对数学唯恐避之不及。前些日子，21世纪教育研究院在网上发起关于“为什么要学数学，要学多难的数学”的调查结果显示，大多数网友认为，数学是重要的，但又是“难学”的。

现在的很多数学课，老师们都似乎致力于把学生培养成解题高手，很多学生解题不在话下，但是数学的素养、数学精神又有多少呢？数学，这个我们再熟悉不过的学科，究竟培养的是什么？

下面我们来看一组调查数据：

多数受访者认为：数学，虽然难但很重要

学习数学的态度上，有超过七成的受访者认可数学学习能够锻炼和提高学生的个人素养，特别是思维能力方面；超过一半的受访者认为数学学习对学生的终身发展起到至关重要的作用。可见，大家对于学习数学的态度较为正确，也充分认识到了学习数学的重要性。

中小学数学:一定程度上超过普通学生的接受程度

但对于小学、初中和高中阶段的数学难度，认为比较难或是很难的人群都超过了半数；其中认为小学数学课比较难或是很难的参与调查者比例为52%，认为初中数学比较难或是很难的比例为53%，认为高中数学比较难或是很难的比例则为70%。这说明目前我国数学学习的难度在一定程度上超过了普通学生的接受程度。

学数学，只是为了培养解题高手吗？

“数学课成了解题训练，把钻研教材和升学考题当成努力方向，孩子们成了解题高手。”北京大学附中副校长张思明提出这个数学教学过程中存在的问题。

“不少学生在小升初时为了数学能得高分，‘背下了’一些基本题型和解题方法。但进入初中后，随着知识学习的深入变化，题目的灵活性增加，原来记下的题型和方法不再适用，而学生的思考能力又较弱，那么他们的成绩会下降得很厉害”，北京一位初一数学老师谈到班上同学的成绩时提到。

不仅是小学生，许多初中生、高中生在学习数学时，也依赖于题海战术，试图将所有题型都变成自己所“熟悉”的题型，而不注重思维方式的培养。这与目前的评价方式有关。目前，对于数学能力的评价体系是依靠分数，这就使得学生在学习数学的过程中，只能一味地追求解题速度、正确率。“学生高考压力很大，3年课程要尽量两年完成，天天做题。”

数学课究竟应该培养学生哪些能力呢？

1、培养学生的数学素养

数学素养是什么？北京大学附属中学副校长张思明提出了自己所提炼的6个核心素养：抽象、推理、数学建模、计算、数据处理、解决问题的时候表现能力和处理方式，这就是素养。比如说司马光砸缸，不同人的处理方式是不同的，拥有的素养是不同的。一个小女孩看到一个孩子掉进去了，拿大石头砸不动，劲小，她想救这个孩子，只能用她的声音，高声呼叫。另外过来一个男孩，想了想，拿起石头，他有物理素养，加了一个助跑。又来一个孩子说，不能砸的太往下，因为不一定能砸透，要砸在中间。方法各有不同，这就把数学素养表现出来了。”

2、培养数学冒险精神

数学也是一种冒险，为什么这么说呢？因为同样面对一道难题，有的孩子敢于也愿意去挑战自己，寻找答案，寻找不同的解题路径；但是有的孩子就害怕失败、害怕犯错，往往放弃解题或者采取循规蹈矩的方式。

探索数学，需要有冒险的精神，是否愿意冒险，不会被是否能得到正确答案吓住，不因为害怕不能得到正确答案而不敢尝试，这种冒险的精神也是数学学习过程中不可缺少的精神。

3、培养“提问题”的能力

学生在学习过程中，不能成为只接受知识的一方，也要有自己的质疑精神。能提出问题，是思考的一种表现。家长、老师要经常引导学生主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯，在交流过程中可以故意制造一些错误让学生去发现、评价、思考。

学校:分层教育，适应不同阶段学生的需要

1、一个班的学生能力有差异是普遍现象

“目前我们班上同学在数学方面的能力还是有所不同的。有些同学可能是对数学的兴趣较低，或者方法不得当、逻辑思维偏弱，他们在学习数学是比较吃力，所以主要把注意力放在基础上。但少部分同学可能比较有天赋，他们能达到比较高的水平。”上海一位数学老师说，“但在平时上课时，老师都是要以基础内容为主，保证每一位同学上课都能听懂”。

学生在数学学习的能力上有差异是一个普遍存在的现象，实行“分层教育”虽是因材施教，但容易给学生和家长造成不公平的感觉。“家长和学生会觉得，凭什么我们只能上C班，不能上A班？这也可能会打击学生的自信心。”所以要把道理和家长说清楚、讲明白。

2、让能力较强的学生有发挥空间

对此，有专家说，教育公平不仅是要让后面的学生能跟上，也要让前面的学生有发挥的空间。“老师在集体授课情况下可以选择个性化的指导，指导他们（有数学天赋的学生）去看一些课外的东西，让他们研究一些感兴趣的拓展思维。”另外，数学学术活动也是一种通道。

但这与变味了的“奥数学术活动”不一样，提供通道的目的是拓宽，而不是超前，是为了让学生发展思维能力，而非学习更多“解题技巧”和超纲内容。

老师：扬长教育，鼓励努力的过程

学数学，过程比结果重要

“有时候学生花很长时间解题，好不容易得出了结果，和正确答案相对比之后发现是错的，他们会觉得很失落，也打击了他们再次解题的信心。”北京某中学的数学老师说。

老师在教学中，应该把注意力更多地放在学生的努力过程上。如果老师过多的鼓励学生的行为，鼓励他们的努力过程，那么学生下一回就会有勇气、尝试更高难度的题目；如果老师只是不断的去表扬学生的结果，那么学生在一次尝试失败后就会有很强的挫败感，失去信心。所以老师应该是鼓励学生勇于尝试的过程，而不是着重于他们的最终表现出来的结果。

未经训练的人是无法读懂和理解数学的。数学有自己的阅读方法。和我们需要学习如何阅读文学一样，我们也要学习如何阅读数学。学习阅读数学的方法所需的功夫，不比学习阅读小说和诗歌、欣赏音乐和绘画要少。数学概念天生就是精确而完备的，因此他们的定义总是简洁而准确。数学和小说都在讲故事，只是数学中很少用到小说中的正常的语言词汇而已。小说的美来源于优雅的文字和洗练的笔法。数学的美则来自于用简洁有效的方法来描述非常复杂的概念。

一条只需三行就能证明的定理，也许意味着经年累月的努力，要读懂它，就必须像作者一样思考。在例子中探索模式，尝试特殊情况。数学总是言简意赅，惜墨如金。而读者必须置身于其中。每时每刻，他都应该自省是否读懂了文章的观点。问问自己这些问题：

为什么这个结论是正确的？

你确定？

我能向另一个人证明这个结论的正确性么？

为什么作者不用另一种方式证明它？

我有更好的方法来说明这个结论么？

为什么作者和我的思路不一样？

我的方法是正确的么？

我真的理解了这个结论了么？

我是不是忽视了一些细节？

作者是否忽视了一些细节？

如果我没法理解这个结论，我是否能够理解一个类似但稍微简单一些的结论？

这个简单一些的结论是什么？

需要完全理解这个结论么？

我能不能不去理会这个结论的证明细节呢？

忽略这个结论的证明会使我对整篇文章的理解产生偏差么？

不去考虑这些问题就好像心不在焉的看小说。发呆了一会儿之后你会突然发现虽然你已经翻了很多页，但却完全想不起你看了什么。理解文意的最好办法就是把作者的思想消化掉。这需要你回到最初的线索，然后自己独立推导出相同的结论。数学家们常说，要理解一个问题，先要读懂它，然后把它用自己的话写出来，最后还要能把它教给别人。每个人思考复杂问题的方式和水平都有不同，你需要用自己的语言和经验来解释这个问题。

严谨的数学文字只会认真地使用那些没有歧义的词汇来区别不同的东西，例如组合与排列。严格的数学定义会说，“黄色的疯狗”和“疯狂的黄狗”的词语排列是不同的，但组合是相同的。数学书也一样会对读者做一些假设：读者应该了解某些知识，达到了某个“等级”什么的。在开始阅读之前，最好确认你已经拥有了作者所期望你了解的知识。