掌握AMC 8六大模块备考技能

01 AMC潜在考纲

几何、应用、组合为高频题，同时也容易出现难题

AMC一直秉持无考纲、无确定范围、无明确上下限的“三无政策”。其实AMC 8 出题还是很有套路的。刷完从1985到2018的34份卷子，850道题之后，我们冰哥还是发现了它潜在的考纲。AMC 8 的题目主要分为这六个模块：概率与统计 几何 计算 数论 应用 组合在所有题型中：应用>几何>组合>计算但AMC 8 的题有难有易。简单题一般1分钟内需要完成，难题才是攻克重点。因此，我针对总体上难度更大的21-25题，又做了一个模块的分析难题数量顺序：几何>组合>统计>应用我们会发现：几何、应用、组合不仅考的多、而且难题也多。

02各个模块详细分析及例题

AMC 8 考试最重要的一件事，是学会控制时间。40分钟完成25题，再加上检查的时间，平均一题只能花一分钟左右。那么具体哪个模块难？怎么准备呢？下面我来通盘分析一下：

1几何模块

作为过去30多年占20%题量的模块，几何模块是无数考生备考中花费时间最多的。

很多AMC 8的几何题都是在几个模型的基础上进行变化，所以最重要的是熟练度、多总结。（尤其针对堆砌图类型的题目）。

几何模块：简单题

难度小的几何题不会涉及立体几何，而是简单的平面几何，考生往往可以通过目测就能够给出正确答案。

比如2015年的第二题，只需连接oa线段，就能求出答案。

几何模块：难题但是复杂的题目，如2013年第25题，考察了孩子的空间想象能力。想要做出这道题，一定要找出其中的陷阱。考生必须意识到小球的行走路径，并不是直接的三个半圆的周长相加。

2计算模块

计算模块在每年的卷子里都占有4-5题，一般不难。想要攻破这个模块，就是多多练习计算。当然，计算也会有部分难题，主要考察的是巧算。关于这部分，给湾区娃的一点建议：第一：背乘法口诀表。第二：熟练掌握积累整数／分数／小数的加减乘除法的巧算。

03应用题模块

因为应用题考查的是从实际生活抽象出数学模型的能力，所以很多题目在数学维度是属于其他几个模块的。应用题模块：简单题简单的应用题，在理解题意上不会给孩子设置困难，学生往往能够很自然的从自己掌握的知识中找到能够解决这个实际问题对应的数学方法。例如2018年第一题，题干是一个学生很熟悉的生活场景，学生只要理解了model的含义，就能够理解如何运用这个“1:20”，从而获得答案。解决这个问题的关键，就是对实际生活的理解以及对于比例的感知。应用题模块：难题有难度的应用题则需要孩子完全理解题目后搭建出一个数学模型。例如2014年最后一题，图片仅仅给出一部分路径，学生需要寻找pattern。而我们应对的方法也很简单：在生活中多多鼓励孩子用数学的眼光看待问题解决问题。比如小学经典的量旗杆问题。虽然无法直接丈量旗杆的长度，但是可以在旁边竖一个小棍子，计算影子与棍子的比例，再在同一时间量出旗杆影子的长度，通过比例求出旗杆的长度（这也是上文简单应用题的实际生活应用途径）。通过不断的在数学问题与生活实际间转化，学生自然而然就能掌握解决应用题的技巧。

04数论模块

所谓数论，根据wikipedia的说法，“是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。被誉为‘最纯’的数学领域”，最简单数论问题例如什么是奇数什么是偶数。数论在AMC 8中考察的难度不会很深题量也不会很多，嗯，得分率也不是很高。究其原因，结合13-18年官方给出的题目-知识点【CCSSM】对应（AMC 8-Item Difficulty表），发现数论模块以及接下来要说的组合模块，有非常多的题并不在学校的学习范围内。数论模块，包括但不限于2018#7，2018#14，2018#18，2014#4，2014#13 和2014#21。对于不属于CCSSM范围的题，我们首先看一下它的难度范围。数论模块：简单题简单的题，如2014年第4题，只要知道奇数必为一个偶数与一个奇数相加而得，而偶数的奇数只有2，就能很快求出答案 （E选项为 166）。数论模块：难题

难度较大的题，如2018年第25题，则要求学生掌握指数运算的种种基本法则（初中才会学），对于想要跨级考AMC的低年级学生来说，难度非常的大（problem 25）。

而更难的题，不仅仅需要明确质数是什么，更是要了解唯一分解定理，如何通过质因子求解任意整数因数的个数（2018. 18）。

但正如刚刚所言，数论再难也不会过分，因此在备考时，主要在准备因数与倍数，质数与合数的部分，多做题，多熟悉，很多题目就手到擒来。

05组合模块

正如上文提到的，组合模块也是校内涉及较少知识点而AMC考查较多的部分（难题中25%是组合模块的题）。

组合涉及的考点非常多也非常杂，想要系统的准备是很有挑战性的，但是根据历年的真题，可以发现组合中的的逻辑推理，乘法原理，加法原理 ，复杂的计数（尤其是计数原理的落实）都是难点与重点。

想要做好组合题，往往需要学生能够自己构造模型，数学学术活动教练曾经说，组合题是最考验智商的题。可以说，组合没有简单题，基本是难题。

比如2017年的24题，就是复杂计数类的组合题。这题首先与数论模块相结合，包含了最小公倍数的知识，其次要利用容斥原理，完成复杂计数。

想要备战组合模块，80%靠天赋，20%靠后期练习的一种题感。总还是有机会的。

06概率与统计模块

概统模块虽然占比不大，但是每一道题都考查了学生的多重能力。

统计题底层理论是客观的，但是解读数据是随着人的主观意志为转移的，因此在学习的过程中要学会辨证思维和归纳。

而概率题分为两大类，一种是几何概型，特点为 非有穷可列的。

比如计算在棋盘格中随机扔一个骰子，它停在黑色格中的几率，因为无法明确列出所有骰子停下的可能性，只能从几何图形的角度出发，通过计算黑色格子在整个区域的面积占比，求的概率。

值得注意的是，几何概型的题目在AMC8中难度不会很大。

另一种则是古典概型，是概率难题的主要来源。将在接下来的难题备考部分详细讲解。

概统模块：简单题

简单的概率题，要求学生体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。如投掷一个骰子，是偶数的几率为多少。

而简单的统计题，是能够根据数据统计图表，描述或理解相关数据，以及根据数据分析的结果作出简单的判断，最经常出现的就是bar graph 以及pie chart。

例如2017年的第二题，学生要了解pie graph中百分比数字的含义，并且利用图中数据进行计算。

概统模块：难题

难度高的概统题常常为古典概型题，它的特点是可列有穷的，可以通过计数求出分子分母 （而且基本默认是等可能性），因此难点主要在如何计数上。

考题会与组合模块的内容高度结合，将计数过程变得非常复杂，学生首先需要理解事件发生的情况有哪几种可能性（组合的加法乘法原理），然后不重不漏，又很高效地（2分钟内）求出概率。

例如2018年的23题，如何补充不漏又迅速高效的算出共有多少个三角形／以八边形至少一条边为边长的三角形，也就是组合模块中复杂计数的技能，才是解决题目的关键。

【总结】

AMC 8考试主要考察几何，计数，应用，数论，组合以及概统6个模块的内容。其中应用题在整张卷子里占比最多，几何在难题中占比最多。

组合与数论模块涉及的课外内容最多。

几何模块主要考察平面几何，可以在平时多积累各种模型与解题技巧。

计数模块鼓励大家学习乘法口诀表以及各种巧算的方法。

应用题在数学维度包含其他所有模块的知识，但考查的是孩子将实际问题转化为数学模型的能力。

数论占比虽然少，但难度较大，多积累因数与倍数，质数与合数的知识。

组合与概统模块都容易出现难题，需要靠多做题来提高题感以及解题策略。