国际课程数学教育中低年级数学的尴尬

国外的数学的学习，很少有国内这种大规模全民数学的情况出现。所以国内公立课程会有一个统一的教学大纲和考试大纲，也就是说，从小学一年级到高三，学什么和考什么是一直可以对应上的，并且学习难度是递进提升式的。而国外的教材体系从低年级1年级到9年级之间，整个数学教材编的思路混乱。

肯定有人要提反对意见了，为什么那么多大的数学家都是国外人，是不是国人没有创造性。数学不是创造性学科，数学创造不了大米饭，数学不能发现新粒子，数学只能对事物或规律，进行寻找或预测。国外在数学上有一定建树的人，往往都在中小学上学时，表现出了比同龄人出色的数学天分，国外数学的基础教育，确实是启发式的，但注意了，它还是一个自发式的寻找兴趣的过程，没有强制，全凭个人兴趣，他要想学数学，他的草稿纸，练习题也要整本整本的消耗。当下在国际课程数学教育，并行着三种主流的课程：IB数学课程；英系数学课程；美国数学课程。我们列了一个表，做了一个简单的对比。在这个表中，难易程度指的是学习难度，不是考试难度，这个比较发生在纵向，比较的是同一个体系下，不同年级的课程的学习难度。判断标准是教的课程难度如果出现明显变化或是数学中用到的数学思想发生变化，便判断难易程度发生变化。

 I B 数 学

IB课程：从MYP进阶到DP时，授课难度出现的跳变最明显，主要原因还是中低年级授课难度太浅，同时授课内容并行显现严重，再加上PYP到MYP近10年里，没有统一或标准考试。数学能力得不到检测，等到了DP阶段必须学有难度的数学，所以很多人都抓瞎了。由于国内开设PYP数学的IB学校较少，所以MYP数学是目前IB数学最大的软肋，但IB DP数学课程设置的合理性，开放性又做得很出色的。IB DP数学重视数学问题的多角度分析，更重视数学从生活中来。但要想学好IB DP数学，还是要牢牢地打好前边的基础。通过多年教学经验，其实IGSCE数学，或是进阶版Additional Math是可以天衣无缝的对接IB数学的

 英系课程数学

英系课程数学注意到了数学的学习离不开必要的检测，因此在KS1和KS2，KS3，GCSE，AS，A2每一个阶段结束的时候，都给了在你选择的考试局下的统一考试。但是KS2最大的问题是考的比学的简单的多得多。而课本在教学知识上的递进明显做得不足，授课内容（讨论的问题难度，练习的难度）明显滞后学生的正常智力水平发育。KS3和GCSE都大的问题在于二者之间基本没有进阶的关系，基本就是内容重复。AS，A2课程设置很传统，很适合中国的学生。

咱们先说下英国数学基础教育，KS2，KS3，GCSE就是一个大大的bug。Y3-Y6基本每年教的差不多，只要一出现分数，教材基本上就看不出明显的难度差异了，只有题目的差异。

对比KS2 Y4和Y5发现等价的分数，分数加减运算，小数近似，比较小数的内容都是重复的。除此之外，学生Y4学了百分位，分数变小数，隔一年去学习千分位，小数变分数。唯一难度提升的就在分数乘法，开始学习百分数。那我们再看看到了Y6学什么。

Y6仍然在学分数排序，分数的加减法，分数的近似，Y6的分数加减法不再讲相同分母的加减运算了，开始讲解通分了。难度设置也算合理，但是同为分数加减运算，不通分和通分之间的学习隔得太久，难免出现学了新的已经忘了前边的。Y6开始学习分数除法，但学习的是分数和整数之间的除法。之后还要学习小数的乘除运算。看样子，分数的除法或是混合四则运算要到KS3学习了。

到了Y7 第一册unit2还是在重复之前的内容，到了unit4第一次出现真假分数的混合运算。学完第一册书，学第二本书到了第四单元，开始学习分数的混合四则运算，并开始讲解比例。然而第五单元又返回去开始讲小数运算，因此从Y4-Y7已经讲了四年的小数运算。

 美国的数学教学

由于美国大学入学考试SAT的数学考试难度不大，AP考试的容错率较高，到了高中，学习美高课程的同学，在数学这门课上压力不会特别大，但课程本身的授课难度还是不小的，很多知识都讲到了大学预科的难度。

值得注意的是，美国数学课程，从小学到高中，都是难度递进式的教学，年级和年级间存在较明显差异。从五年级到九年级可以参加不同级别的SSAT考试。由于AP和SAT考试的成绩有效期是2年，大家基本都会从11年级开始准备AP或SAT。

然而美国的数学基础教育，仅从教材上看，说实话，确实有很多出色的教材，从pre-algebra，到algebra1，到algebra2，到pre-calculus，再到single calculus，在algebra2有并行的geometry1 或是geometry2.这种阶梯递进式的数学，加上详细的分类训练，可以近乎完美的提升你的数学。可是，pre-algebra一般用于美国6-7年级衔接。可小学1-5年级又是怎样的，我们可以看下美国4-5-6年级分数小数百分数的课程是怎么安排设置的，看下图，下面4张图给的是六年级的数学。在讲小数分数这一部分，基本采用的连续的贯通的从小数分数的认识开始，然后是计算，同一类型的运算是一口气学完的，至少从课程和教材安排是这样的。之后再学习比例和百分数，并且在每部分都安排了逻辑思维和拓展。