2019美国密歇根大学的理科夏校经历分享

课程回顾

首先回顾一下两周为一期的课程。

MMSS的全称是Michigan Math and Science Scholars，顾名思义，课程内容便是数学与科学了。

三期的课程中数学方面有：

Graph Theory（图论）

Hex and the 4 C’s （Hex棋盘游戏、数学建模与拓扑学）等下会举例

Mathematics and Music（数学与音乐）

Art and Mathematics（艺术与数学）

Mathematics of Decisions, Elections and Games（决策、投票、游戏中的数学）

Mathematics and the Internet（数学与互联网）

Mathematics of Cryptography（密码学）

Fibonacci Numbers（斐波那契数列）

3D Visualization of Knots and Braids （3D可视化）

科学方面的课程更是数不胜数，生物、物理、化学方面都有覆盖，甚至在环境科学、法医学等方面也有所涉及。例如：

Forensic Physics（法医学）

Dissecting Life（解剖学）

Organic Chemistry（有机化学）

Catalysis, Solar Energy and Green Chemical Synthesis（催化，太阳能，绿色化学合成）

The Physics of Magic and the Magic of Physics（物理的魔法以及魔法中的物理）

Life, Death and Change: Landscapes and Human Impact（环境科学与人类的影响）

...

这里的教授们都对日本产的Hagoromo羽衣粉笔情有独钟；第一期的教授甚至办公室里有黑板擦专用吸尘器...

这里的国际学生们来自世界各地——韩国、日本、印度、意大利、西班牙、瑞士、波多黎各等等，加州的同学特别多感觉华裔还算比较多的（如果你觉得华裔的理科普遍比较好的话，那么作为一个理科夏校还是合理的。当然，作为一个理科夏校，我并不觉得有什么问题…尤其是第二期graph theory班上的华裔给人感觉学术水平更好些）

Session 1 六贯棋课程

我详细介绍一下Hex and the 4C's（Hex棋盘游戏、数学建模与拓扑学）这一期课程。

Hex六贯棋：六边形连成的棋盘上两位玩家轮流下棋，现将本方棋子从菱形的一端连到另一端的玩家获胜）

4C's：“我从纸板上撕下纸张。我可以对纸撕、揉、折叠、旋转、移动等等，但当我把纸放回纸板（竖直投影在纸板中）后，我声称：这张纸一定有至少一个点在原先位置的正上方。什么情况下我错了？”

第一天的上午，教授便通过一个定理简单解释了4个C的代表含义。Continuous连续的（将纸撕成两半后交换位置），Complete完整的（纸板中间有一个洞，直接旋转纸张），Compact无限的（平移一点点即可），Connected连接的（两块板交换纸张）。

其实这个比喻的背后是topology（拓扑学）的一个重要定理——Brouwer’s Fixed Point Theorem: if f:(I^2 -> I^2) is continuous, then f has a fixed point.

当然，我们也每天下棋。尽管题目提到了Hex六贯棋，但直到最后一天之前我们都没有发觉这个游戏与4个C开头的（数学名词）有什么关系。当然，最后一天上午听完了教授的“big proof”— 用这个定理证明为什么六贯棋一定会有一个赢家后，也被深深震撼到了。

此外，这一期课程的上课的方式也深受同学们的喜爱。每天上午、下午分别三小时的课主要由教授/助教讲课和小组讨论组成。课程共有15位同学，每一次讨论都随机分为5组，讨论3-5分钟后换组，这样下来两天内就跟所有同学熟悉了起来。对于同一个题目，尽管是数学问题，（所以不会出现不同文化背景下的不同观点吧）有高年级同学用微积分的思路想问题，有的思路广泛，有的擅长用数学语言，有的擅长algebra…讨论的大部分内容都是逻辑/概念/ideas，当然，最有意思的还是讨论如何定义一个词/概念（比如“两个点离得多近才算很近”）

上课的氛围也非常愉快：教授很幽默，课上也有那么两三个会插嘴讲笑话的同学（是good jokes）；有时候上课时教授会让助教给我们做爆米花，有一天提早十分钟下课带我们去喝奶茶；每天1-2次的休息时间不固定 —— 通常是下棋或者玩飞盘，第一个周五的下午教授带我们去了一个图书馆看学校的“馆藏”书籍……

总的来说，两期共四周的课程还是紧凑而丰富的。在课程内容以外，这里教授的上课风格也令我耳目一新。由于任教的都是密歇根大学安娜堡分校的教授，水平一定是过硬的。相较于去年在Choate高中参加的夏校的课程，我个人觉得这里的教授的课程氛围更好，课程的设置也很棒。

同学们的课程评价

诸多课程在挑选时可谓是令人眼花缭乱，最终选到的课分别是Session 1的Hex and the 4 C’s 以及Session 2的Graph Theory。下面是那里的朋友们对不同课程的评价

L同学：

Life, death and change , landscape and human impact：

Instructor超级nice，很尊重学生，能够给每个学生足够的关注——他之前说如果不能在开课的第一个周四之前记住所有学生的名字，就给忘记名字的同学买一个礼物，结果周四的时候他忘了两个中国同学的名字，就真的给他们买了巧克力。而且他对国际学生很友好。我们的课基本都在户外的花园和森林里上，课程内容大多与植物的研究有关，都很有意思，每天都有小组合作和讨论，所以同学之间也相互很熟悉。

Art and Mathematics

Art 是我喜欢的领域，math我不是很感兴趣… 这个课我不太满意的地方就是感觉art 和math 没有很好地结合起来，有的时候就是单纯的讲math，对我来说有些无聊。但是还是有很多有意思的活动，比如在街上画3D画，做几何形状的饼干去安娜堡的art fair上做 scavenger hunt（借机在上课时间逛街╮(╯▽╰)╭）

另一位L同学：如果你喜欢立体几何与艺术，那这一定会很有意思。课上不会reference到许多艺术品，但会在课堂上自己制作许多自己的成品！

S同学：

3D visualization of Knots and Braids

每人都做了课程相关的一个project，课上主要讲关于knot theory的研究，（与Hex and the 4 C’s一样）也是和topology相关的，但是同时融合了其他学科。重点：但是Hex有意思多了！

F同学：

Sustainable Polymers（Chemistry）

对polymer之前毫无研究（申了relativity被调剂的我），instructor却对我笑着说没有关系。虽然说十天洗了几百只烧杯，吸了不少毒气，但亲自动手做lab的经历不可复制。教授和TA们超级热心，全天候的lab体验和惊喜field trip充满了经费燃烧的味道。【强烈上海以及其他垃圾分类地区的小朋友参加，对认知塑料回收情况很有帮助！】(哈哈哈哈哈哈哈哈)

H同学：

Hex and the 4 C's

我可以说Hex and 4cs可以用mind-blowing来形容，我可以说这是我第一次踏入了数学的领地。我们是开局一个本子，白手起家，一点一点“mathmaticateTM”在证明之路上摸黑前行的每一步，尝试总结并证明需要的每一个定理。我也曾经怀疑这个数学课为什么要讲一堆看似不相关的东西，还玩board game，知道最后一天做总证明的时候，才发现之前学的每一点知识都被调动了起来，一齐发力，完成了证明，令人直呼过瘾。我要强烈安利一波MMSS的Hexs and 4cs!!!

W同学：

Forensic anthropology

Forensic anthropology中文就是法医人类学，主要学的就是人体的骨骼。在课堂上的第一个星期，我们把人体的206根骨头每一根的名字都背了一遍，包括它们上面的一些landmark(记号）。在后一个星期，我们以两人为小组单位，分析研究了一套真实的人体骨头。我们分析了整套骨骼的缺失状况，包括骨骼主人的性别 年龄 祖籍，还有生前遭受的骨骼创伤、骨骼疾病，以及骨骼变异等等。在此期间，教授也带过我们去参观博物馆、实地考古、以及去大学实验室做一些分析研究。在program的最后一天，我们整理出了一份报告并且向班级里进行讲解与说明。另外再提一下，我们每天早上都会有一个小考试，测试对前一天知识的理解度。一共有两次practical exam，都是直接针对骨骼本身并且可以上手进行研究的。整体来说，课程学术性很强。理论课确实会有些难度并且有丝枯燥，但是在之后的实验课里，亲自动手分析研究是十分有趣的。喜欢生物的朋友们还是很推荐来这个program的～

作者Jasmine：

Graph Theory

主要介绍了图论的基础概念和一些定理， 课程的安排主要是上午professor讲课、下午小组讨论完成习题（3天换一个组）。虽说图论在数学上是一个与几何代数等方面相对独立的一个分支，但整个理论还是比较有趣的（题目极易理解，概念极易掌握，但证明起来也有点困难…）如果来学这个课，目标应该是“了解一个数学的分支 并且做有趣但难的题目”啦。