2018-2019英国数学奥林匹克试题解答

英国数学奥林匹克（British Mathematical Olympiad，简称BMO）

是英国的数学学术活动，英国国际数学奥林匹克代表队选拔过程的一部份。比赛分两轮，称为BMO1和BMO2。

第一轮比赛

BMO1在12月举行自2006年起为公开赛，参加费为15英镑，但符合下列条件可获豁免：

在高级数学挑战赛取得及格分数，和拥有英国护照，或在英国接受3年以上全日制教育。

比赛限时3小时30分，设6题（2005年起），每题10分。

参赛者作答时须尽量给出完整证明。一题完整答案比数题不完整答案得分更高，因为每题评分以0+或10-计，以答案表达是否完整而定。如果答案评定为不完整或未完成，则以回答进展及作出的有用观察给予若干分数；而答案被评定为完整正确的，则以其中错处，推理不佳，或作出未证明假设而扣分。所以一题不大可能取得中间分数（4-6分）。

每年第一轮大约有800名参赛者，由于比赛难度较高，很多都只取得很低分数。例如2004年的中位数为5至6分，而总分为50。通常只有30至40名学生取得多于一半分数，或许有一两人取得超过总分的90%。

按照第一轮成绩，100名参者者被邀请参加第二轮比赛。通常挑选的是分数最高的一批，但如有年纪较轻的参赛者，取分只略低于较年长的参赛者，也会获邀参加。与第一轮不同，第二轮是严格的邀请赛。

第二轮比赛

BMO2通常在二月初举行，明显比BMO1难得多。

比赛时间同样是3小时30分，但只设4题，每题10分。设题目的与第一轮相同，不是考核参赛者高等数学知识，而是应用基本概念到非一般题目的能力。

参赛者半数得分低于10，很少有参赛者能取得超过35分。

得分最高的20名获选参与在剑桥三一学院举办的训练营，就是国际数学奥林匹克英国代表队选拔的第一阶段。

下面是2018——2019应该数学奥林匹克实体解答：