预备微积分和AMC之间的联系

微积分 & AOPS 定义

微积分的预备课程（Pre-Calculus）是初等数学与高等数学的衔接课程，它对初等数学课程中所学的内容（代数1,、代数2、平面几何与解析几何）进行系统性的总结与更深入的讲解，同时介绍微积分的初步知识。

AOPS几乎是美国学生参加中学数学学术活动的必备利器。但它又不像一些数学学术活动书籍只是罗列难题，它是从概念、原理讲起，阐述清楚一个概念后，配有例题讲解，例题讲解之后布置一些习题。习题也是难度由浅入深，不会像别的学术活动书一上来就是出些考倒你的难题。

1预备微积分教材内容

本章内容进度函数通性方面讲到复合、反函数，和国内高一是一样的，进度看上去比国内快但是只是介绍概念不讨论技巧。

AOPS教材与其衔接章节

下册第七章介绍了函数方程的概念并且介绍了解函数方程常用方法。也有precalculus范围内的强调技巧的计算题。

 AOPS 例题

2 预备微积分教材内容

概念方面进度和AOPS教材是一样的，AOPS教材第六章重点内容是根与系数关系，牛顿恒等式。

AOPS教材与其衔接章节

AOPS例题

3 预备微积分教材内容

AOPS教材与其衔接章节

AOPS教材中，指数与对数函数是零基础开始的。指数函数在上册，对数函数是下册第一章。学过precalculus可看懂这章习题。这章难度不是来自概念，是方程和求值类问题。

AOPS例题 

4 预备微积分教材内容

Precalculus中的三角知识，和高考范围是一样的。AOPS教材三角函数从零基础开始，第二三四章，强调用三角函数解平面几何问题。有的例子是不用三角很难做的问题。所以会接触更多的三角恒等式。美高教材讲了三角与复数和向量的联系。AOPS教材，向量与复数分开讲。

AOPS教材与其衔接章节

AOPS例题

5美高教材

可以手算的一次二次方程、方程组、不等式都介绍了。AOPS教材内容是多元对称的整式分式求值利用多项式解方程(题目本身看不出来与多项式有联系)、初等对称多项式(均值、柯西)、几何不等式。这部分可以说比美高课程多出很多内容。

预备微积分教材内容

AOPS教材与其衔接章节

AOPS例题

6 这部分AOPS教材也只是概念和简单计算。AMC12从来不考。

7  这部分很多内容合成一章，只能介绍概念。

作用就是为了能看懂进阶内容。其实AOPS上如下几章是展开讲解。数列除了求和求通项还有证明通性的问题。概率讲到条件概率几何概型。

预备微积分教材内容

AOPS教材与其衔接章节 

AOPS例题

8 美高教材和部分讲的很多，概念范围和我们的高考一样。

AOPS教材把解析几何立体几何、向量一起讲。

预备微积分教材内容

AOPS教材与其衔接章节

AOPS解析几何例题

9 PRECALCULUS讲的少或者没讲的内容：平面几何与数论，在AOPS上册是从零基础开始。

AOPS教材与其衔接章节