C34的知识点解析

考试局IAL的C34的考试，也是对数学追求A*的学生们来说最重要的一场考试。C34的考试满分125分，最终折合成200分，达到180以上才有A*的可能性。今天带大家复习一个考试中经常考的也是很容易出错的一个考点：通过函数图像求range，即值域，也就是y的取值范围。

先看考纲中对这部分的要求：

关于range,考试中的考法一般是给出funcition 的表达式和domain即x的取值范围，求range.

下面我们根据不同类型的function，结合图像的画法，来复习range的求法。

01quadratic function

对于二次函数quadratic function,我们要掌握图像的对称轴和顶点的求法。可以记住以下公式：

当然，我们也可以通过配方的方法，即complete the square来求对称轴和顶点坐标。

我们来看一个例题：

Example 1

 

分析：对于不同的表达式，domain即x 的范围不同，我们既要求出顶点的坐标，又要根据x的范围选取图像的一部分，从而求出y的范围。

解答：

02Reciprocal function

对于反比例函数，我们要掌握两种基本函数图像的画法，以及平移变换；

这两种图像都有两条渐近线，即Asymptote，方程都是：x=0,y=0

考试主要考察平移变换之后的图像。即我们要掌握以下函数的图像的画法：

f(x)的图像是通过上面的图像左右平移和上下平移之后得到的。这样平移之后的渐近线方程为：

如果f(x)给出的形式是improper fraction假分式的形式：

我们需要通过long division 的过程把f(x)化简为上面的形式，再画图。

我们来看例题：

Example 2

分析：

先画图，并找到对应的x的范围内的图像，从图像上求range.

解答：

03Exponential functions

 

我们来看例题：

Example 3

分析：

我们根据上面的知识点和不等式的性质来求range.