这篇长文说透北美数学竞赛

我本人在高中阶段也是中国奥林匹克数学集训队的核心成员，在中国的奥林匹克数学学术活动中还算取得了不错的成绩。中学数学学术活动的成绩帮助我本科考入了清华大学。毕业之后我来到了加拿大的麦吉尔大学攻读博士学位。长期以来我从事在计算机科学算法的开发、大数据的分析，以及人工智能优化领域的创新工作。这么多年来我一直工作在美国和加拿大数学培训的第一线。也有幸帮助过很多优秀的同学在美国和加拿大的国家级数学学术活动中呢，也都取得了比较好的成绩。今天非常高兴能够来到北美教育群这个平台，和大家谈一谈，北美数学学术活动这样一个话题。

大家可以看到的，我们的主题叫做：北美数学学术活动纵横谈，这个题目稍微有一点大，我们的时间有限，可能不能做到面面俱到。所以呢，我本着呢抛砖引玉，挂一漏万的精神，谈一谈我自己对北美数学学术活动的一些看法，如果其中能够引起一些大家对北美数学学术活动的兴趣。为大家提供一些思考的方向。我认为我们这个讲座的目的也就达到了。

那首先呢，我们要说一说北美数学学术活动并非高在云端，之后，我们将谈谈藤校申请怎样能够突出重围。我们将会介绍一下我们身边的北美数学学术活动。我们将会带领着大家走入AMC美国数学学术活动，谈一谈美国数学学术活动的前世今生,以及在美国数学学术活动历史上三次重要的变革。接下来，我们将会回答一个几乎每一个同学和家长都会问到的问题，AMC10和AMC12这是美国数学学术活动非常重要的两个比赛，那么我应该选择哪一个比赛，我应该何去何从。那么之后，我们将谈一谈，如何能够获得AMC考试的考纲。最后，2020年的AMC数学学术活动已经开始准备了，学生和家长应该做哪方面的准备，让我们更好地来迎接2020年的AMC美国数学学术活动。这是我们简短的一个节目预报，等下面我就进入第一个话题

一、数学学术活动并非高在云端

提起数学学术活动，我觉得很多的家长和同学，可能首先会感觉到遥不可及，高山仰止的感觉。认为那是少部分数学尖子生才能够参加的，如果自己的孩子呢，数学成绩平平或者仅仅是中等偏上的水平。那么一提起这个数学学术活动呢，我们第一感觉，可能会觉得离自己很遥远。其实大家有这样的想法，也并不是完全没有道理。尤其中国大陆的数学学术活动，我们相信大部分的同学和家长都是来自中国大陆。那么中国大陆的数学学术活动的确难度很大，远远的超过了初中和高中必修课的内容。所以说为了准备中国大陆的数学学术活动，需要花费大量的时间，还有勇气。比如说我拿我自己的例子给大家介绍一下我参加了中国的高中的数学奥林匹克学术活动，为了参加这个学术活动，我在高一的时候就自学完成了所有的高中课程。然后从高二开始，每周至少要拿出20个小时时间，来准备数学学术活动，一直到高三的上半学期结束。大家可以想象，在这个过程中，我的确付出了非常非常多的时间还有精力，而正是因为我付出了这些时间和精力，一方面帮助我获得了一个很好的成绩；另一方面，也不可避免的影响到了我其他课程的学习。所以说呢，中国的奥林匹克数学学术活动，应该说他是一个勇敢者的游戏，是一个少数派的游戏，并不见得适合每一个学生。

不过话说回来了，中国的人口基数竞争压力，那升学、就业、求职有什么东西不难呢？那么每一步我们必然都会面对着大量的挑战。然而今天在我们所生活的加拿大和美国，我们谈到的北美数学学术活动却是完全不一样的一番风景。没有高高在上，犹抱琵芭半遮面的感觉。反而呢，他深入到了几乎每一个中学生的学习生活中，变成了一个全民参与的形式。那为什么这么说呢？我给大家举些例子，因为我本身是做大数据开发的，我喜欢用数据来说话，所以呢我给大家举几个数字来佐证我刚才说的话。美国数学学术活动AMC这个比赛的每年仅在北美地区，正式登记参加比赛的同学就超过了30万人次。与此同时，全球与美国一起进行同步测试的有几十个国家和地区，将近3000到4000所学校。大家可以看到这是个参与度是非常大的比赛，不仅仅是少数人的游戏。

加拿大的数学学术活动英文叫做：Canadian Mathematics Competition，它是由设立于滑铁卢大学的加拿大数学与计算机教育中心举办的。所以这个比赛又经常称为滑铁卢数学学术活动。它是加拿大的官方数学学术活动始办于1963年，到今年的已经走过了56年的历史了。这个滑铁卢系列的数学学术活动是一个覆盖了从7年级到12年级的全系列数学学术活动。到现在为止已经接受了累计超过50多万名来自世界各地的考生报名了。现在有一个数据统计，它显示，每一个加拿大的中学生在初中和高中阶段至少参加过一到两次滑铁卢的数学学术活动。所以从上面的这两个数据我们可以看到，北美数学学术活动，是完全不同于中国的数学学术活动，他并不是一个仅仅少数人能够参与的游戏，反而是每一个同学都可以参与。类似于中国的乒乓球的感觉，是一个全民的运动。其中最主要的原因就是北美数学学术活动定位的合理性。为什么这么说呢？因为北美的数学学术活动在其中所涉及的数学知识是决不会超出中学的，就是不会超出中学的教学大纲的内容。这一点和中国的奥数定位是完全不一样的。也就是说北美数学学术活动，它所注重的不是一些眼花缭乱的数学变换，而是一种数学能力，数学思维的综合提升。

大部分北美数学学术活动的题目本身有很强的这种趣味性和可操作性。所以，对于任何年龄阶段的学生，无论是目前的数学程度如何，通过参与北美数学学术活动，在思维能力和解题技巧方面都可以得到很大的提升。所以在这里，我给大家做一个比喻，帮助大家来了解两个国家，中国和美国、加拿大数学学术活动的区别。我认为中国的数学学术活动，好比是一个杂技，非常困难，要求720°后手翻，翻的过程中，可能脑袋上还得顶着个盆，这盆里可能还有条鱼。所以说，这个在中国的数学奥赛中取得一个好的成绩，大家必须要修炼的是一个童子功，而且能要像咱们这个电影《无间道》中说的：“一将功成万骨枯”，这样的感觉，你要付出很多的努力才能取得最终的成绩。但是，北美数学学术活动，它更像是一个健身操，那经过适度的拉伸和延展，他更加注重的是一个总体素质的提升。就像健身操嘛，每一个人都可以参与，每个人都可以在自己的领域在自己的基础上根据兴趣和坚持参与到这项活动。

所以作为第一个问题我们想说的就是我们现在站在北美，在美国，加拿大，我们要转变自己的思维方式，北美数学学术活动，离我们每一个人，每一个家长每一个同学其实并不遥远。这是我们今天讲座的第一个话题。

二、藤校申请如何突出重围？

说到数学学术活动的好处，我们家长往往第一个想到的就是未来的顶级美本的申请。关注美本申请的家长可能会了解到去年美国顶级名校的本科申请几乎可以用惨不忍睹来形容。常春藤名校的官方录取率，官方的数据显示，去年的录取率创下了历史的最低记录。可以说是近几年申请数据中的一股泥石流。比如说中国人特别喜欢的普林斯顿大学，为什么说中国人非常喜欢普林斯顿呢？因为这个普林斯顿大学，它的奖学金授予的是最为慷慨的，简单地说它不玩虚的，相反我们非常熟悉的斯坦福大学，他就经常玩虚的，只给你一个AD，但是并不提供奖学金。大家知道斯坦福无论学费，生活费都很贵，所以说很多工薪家庭，即便是考上了也很难负担。但是普林斯顿大学，他的这个奖学金授予的特别的大方。不仅仅是中国人喜欢啦，地球人都喜欢。我还是用数据来说话：普林斯顿大学的录取录取率在2018年降到了5.5%。同样的，耶鲁大学录取率的也就只有6.31。哈佛大学的录取率也降到了5.2%。哥伦比亚大学的录取率已经连续五年下降。今年的录取率也是只有5.5%。很多家长跟我反应，为什么名校申请越来越难了？为什么这些名校的申请关越来越难伺候了？都快变成苏大强了！

为什么越来越难伺候了？这里我给大家一个数据，让大家来关注一下这些学校近几年的录取率变化。这个数据中大家可以看到录取率的十年，每年的都是不断的下降，基本和咱们之前中国的A股一样，黄河决堤，一泻千里的感觉。不仅仅是美国，加拿大的名校申请情况一样不容乐观。在过去的一年中，我的很多的同学都向我反应到，McGill和多大的申请也变得越来越难了。那么这个原因非常的简单，大家拿脚趾头想一下就能知道——就是申请的人越来越多了。由于北美各个学校的计划招生人数这几年变化都不大。但是北美乃至世界范围内学生申请人数都是逐年上升的。因此录取率只能不断下降。所以有人问到，我的孩子怎样才能突出重围？怎样才能脱颖而出呢？北美名校此时此刻的录取标准又是什么样的呢？原来大家死拼的这个SAT考试怎么就不管用了呢？还是一个数据分享给大家：根据纽约时报的报道，哈佛大学去年拒绝了1100名SAT满分的学生。被斯坦福大学拒绝的申请者中超过70%的人全是SAT2400分的满分

。同样的情况的也发生在了耶鲁大学和普林斯顿大学。其实对于这些顶尖名校来讲，你SAT考2300分或者满分2400分没有什么区别。加州的很多所大学的校长都曾经大力的建议，整个加州大学系统废除SAT标准。理由也很简单，他认为SAT的可操纵性太强。部分中国学生可以通过刷分的形式达到学校的录取标准。不过大家不用太担心了，现在这种提议还在考核之中，并没付诸于实践。但是从一个侧面，我们可以看到美国学校对SAT成绩的重视程度已经大不如前了。那么此时此刻的大学申请的，SAT的成绩已经不重要了，反而选拔性数学学术活动的成绩才变成了王道。那么由于SAT成绩可能存在着刷分的可能性，那么相比于SAT选拔性数学学术活动，更能成为评判学生学术能力的标准。最初即便你SAT考了满分，如果无法提供选拔性数学学术活动的成绩也根本不在名校的考虑范围之内。所以如果在申请藤校的过程中，你能够拿出一份很好的数学AMC或者AIME学术活动的成绩，就成了在高手如云的申请环节中一种制胜的法宝。纵观近些来我们可以看到美国申请变化，所以说在藤校申请过程，如果希望突出重围，数学物理学术活动成绩已经越来越重要了。这是回答了我们第二个问题，那么第三个问题。

三、我们身边的北美数学学术活动有哪些？

说的这么多数学学术活动，那么我们身边的北美数学学术活动到底有哪些呢？有哪些学术活动是我们能够参与其中的呢？总体说来是两大类。1.美国数学学术活动AMCAmerican Mathematics ContestAMC是美国全国性的数学学术活动，由美国数学协会主办的一个美国国家级的数学学术活动。每年有超过数10万的来自全世界的考生参与其中。它分成了AMC8、AMC10、AMC12、AIME以及USAMO,这五个部分。我们可以来简单的介绍一下这五个部分。首先AMC8呢，是一个主要为六到八年级的中学生设计的数学学术活动。那么进入全国前5%的参赛者可以获奖，获得的满分的学生可以获得优异证书，同时六年级和六年级以下，取得优异成绩的参赛者的可以授予特别奖。

那么AMC10和AMC12则是家喻户晓的美国高中最为重要的数学学术活动。AMC10中最好的2.5%和AMC12中最好的5%的同学将会被选中参加AIME并获得获奖证书。在AMC和AIME综合成绩最突出的270人，这个数字每年可能会有所不同啦，那么这些人是有资格参加美国数学国家队的选拔赛USAMO。然后呢再从中选择50人参加美国数学奥林匹克的暑期集训队，最后最后再从这50人中选拔出6个人代表美国参加一年一度的国际数学奥林匹克学术活动，也叫做IMO。那么这个IMO是世界上最顶级的高中生数学学术活动。

这里插一句题外话，IMO虽然是世界上最顶级的高中数学学术活动，但他并不是最难的，这个难度最大的呢，是罗马尼亚的数学大师邀请赛。为什么这么说呢？我给大家打一个比方：

大家知道这个希腊应该是近代奥林匹克运动的一个发祥地。而罗马尼亚就是近代中学数学奥林匹克运动的一个发起者。1889年罗马尼亚是世界上第一个举办了中学生奥林匹克数学学术活动的国家。那么苏联在1935年的时候才跟进。美国1955年的时候才设立了奥林匹克学术活动。咱们加拿大呢，是1958年的时候才举办的第一次。所以说这个罗马尼亚的数学大师邀请赛，它仅仅邀请国际奥林匹克数学学术活动上表现最好的国家能够参加，基本上他就邀请俄罗斯、美国、中国，还有一些东欧的国家。这段上面所说的就是美国的数学学术活动。2.加拿大数学学术活动a.滑铁卢的数学学术活动这是一个覆盖了7到12年级的全系列的数学学术活动，是面向全世界高中生的加拿大的官方数学学术活动，在国际上有着广泛的影响。它的特点是分年级分的特别的清楚，为什么这么说呢？我们之前我刚刚讲到AMC呢，实际上只有三个级别：8、10和12。但是这个滑铁卢的比赛呢分的非常的细致，每一个年级都有对应的比赛，也都专门的起了名字，都是这个数学的数学家的名字来命名的。比如我们耳熟能详的有高斯，欧几里得这几个比较著名的比赛。尤其的是欧几里得数学学术活动，这个主要是为高中最后一年的学生准备的，题目有一定的难度，考试内容主要包括代数，函数，三角，排列组合，平面几何，解析几何，这几个大的方面。

比赛不仅仅看重的是结果，更看重的是学生的解题技巧以及解题的思路。由于欧几里得数学学术活动的这种严格性和专业性，这个学术活动的成绩呢在加拿大的大学中呢，已经获得了广泛的认可，我们经常称之为加拿大的数学托福考试。

b.加拿大公开数学挑战赛

Canadian Open Mathematics Challenge

简称COMC

这个公开赛的目的，除了通常的发展学生的数学兴趣和解决问题的能力之外呢，还承担了选拔选手参加加拿大的全国数学奥林匹克学术活动——CMO这样一个任务。通常COMC的前50名的同学以及各个地区的第一名呢，才有资格参加加拿大的数学奥林匹克学术活动，那么作为加拿大数学奥林匹克集训队的选手呢，代表加拿大去参加国际奥林匹克学术活动。

所以通过上面的分析，大家可以知道的。美国数学学术活动也好，加拿大数学学术活动也罢，一方面承担着，美国，加拿大，选拔培育世界奥林匹克学术活动选手的重任，更重要的一方面，为了立足于提升每一年中学生的数学能力。学生通过这些数学学术活动可以强化对数学概念的理解，建立坚实的数学基础，发展批判性思维和解决真正数学问题的能力。

所以说,就像我刚才之前谈到，无论学生的数学能力处于一个什么样的层次，他们都可以通过参加和准备北美数学学术活动深切的感受到数学的魅力以及数学学习中的乐趣。

今天由于时间的限制，我们的课程仅仅围绕着美国数学学术活动展开，那以后有机会的话呢，我们再着重讲一讲加拿大的数学学术活动。我们进入下一个话题——走进美国数学学术活动，以及美国数学学术活动历史上的三次重要变革。

四、美国数学学术活动历史上三次重要变革

我们中国人讲“知己知彼，百战不殆”，那了解一个比赛、了解任何的一个事物，我都希望了解它的前世今生。比如说我们找工作要做这个References check，我有一个出租房，想要找一个房客呢，我们要做credit check。更多的是想了解一个事物的过去，一个事物的历史，让历史告诉未来！所以我们今天的就首先来讲一讲美国数学学术活动历史上的三次变革。第一次变革的是在2002年期间在2002年之前，美国数学学术活动每年只考一次，就是说AMC10和AMC12每年只有一次。美国数学学术活动的命题中心的意识到，希望给大家提供更多的机会，如果只有一次考试，由于种种原因大家不能够参加的话，只能抱有遗憾，然后准备第二年的比赛。所以，他们从2002年开始，美国数学学术活动在每年举办两次，分为AMC10A、10B、12A、12B。 A和B的两个比赛实际上本身没有区别，考生无论在A和B中取得良好的成绩都能够达到AIME比赛的Invitation，可以达到AIME的录取线。

所以呢，是相当于同样的比赛给大家提供了两次的机会。不过呢，我在这里插一句，这个A和B仅仅是针对于北美的考生的。中国大陆的考生的没有这么幸运只有一次的考试机会。为什么呢？因为那这个AMC的考试的时间，总是在中国的春节的前后，在二月份左右，所以说呢，AMC考试中心的中国组委会的往往是根据中国的春节时间，选择仅仅参加一个比赛。就是说AMC中国的有意识的要和中国的春节错开，参加那个离中国春节稍微远一点的那个比赛。所以说，这个比赛的A和B的对北美大陆的学生有两次机会，对中国大陆的考生只有一次机会。第二次变革是发生在2011年左右大家可以发现从2011年之后AMC考试的难度和深度都大幅的提高。它涵盖的知识点大大的提升了。即便同样的知识点，考察的深度也极大地提升了。可以说这是一次很重要的变革。

给大家举个例子：

在2011年之前在几何方面，大家掌握一些基本的相似三角形的定理以及简单的相似比的性质，基本就可以解决绝大部分的问题。然而，在2011年之后一些非常不常见的定理，比如说托勒密定理、梅列劳斯定理、塞瓦尔定理和Stewart定理经常大范围的出现在AMC的标准答案中。由此可见这个难度有了很大的提升。另外一个例子，比如说大家最关心的在AMC考试学术活动中数论部分的内容：在2011年之前数论部分的内容，只要你掌握了常见的整除的性质，比如说素数与合数，比如说同余的一些性质。基本上的就没有什么问题啦。但是2011年之后，费马小原理、代数基本定理、中国剩余定理，甚至是欧拉公式，这些比较晦涩难懂的定理，都大范围地出现在了标准答案中。所以可见2011年为界，2011年后AMC的难度有了一个很大的提升。这个就是我们说的AMC历史上第二次重要的变革。

那么AMC的第三次变革是在什么时候发生的呢？第三次变革是在我们刚刚考完的2019年的AMC考试。2019年的AMC考试可以说是AMC成立50年以来最难的一次。可以说这次变革，又把AMC的难度向上提升一个很大的层次。那么另外一个很大的变化就是，AMC10和AMC12在考试中变得越来越相似，题目的重叠性越来越高，也就是说原来大家认为AMC10稍微简单一点，AMC12稍微难一点，可是通过2019年的观察，发现两者之间的差别越来越小了。也就是说总体来讲AMC10和12两个考试的难度都直线上升了。出现这个问题的原因也很简单！就是因为报名的人数越来越多，而AMC选拔，能够选拔到Amy以及USAMO的人数永远都是固定的。所以说难度只能不断地提升。

这是我们面临的一个现实，这是AMC历史上近50年来最重要的三次变革。

下一个问题，就是每一个家长和同学都反复问我的一个问题。

五、AMC有10和12有何区别？我该注册哪个考试？

AMC有10和12两个考试，我应该何去何从，我应该注册哪个考试是最有利于我的？为了回答这个问题，首先我要问你的一个问题：1.AMC10和AMC12的注册标准？AMC10能够参加比赛的同学是考试当年十年级及其以下的同学。AMC12是考试当年12年级及其以下的同学。也就是说，如果你今年是11年级或者12年级，你只能参加AMC12。你是不能参加AMC10的比赛的。所以说两者存在着一个注册的标准区别，并不是每一个能够参加AMC12的人呢，都能够参加AMC10，年级太高了就不可以了。那么第二点就是2.AMC10和AMC12的最大的区别AMC10，会邀请总成绩在前2.5%的同学参加AIMEAMC12，会邀请总成绩前5%的同学参加AIME很多家长和同学跟我说，那我应该参加AMC12啊，你看我达到AIME的概率就要从2.5%增加了一倍，达到了5%。这个回答，也是也不是！AMC12虽然提升了到达AIME的比例。但是你要考虑考虑和你竞争的同学也都是更高年级的同学。那么这些同学往往有更多的考试和学术活动的经验，所在和这些同学的竞争过程中，你不见得就比AMC10能够占到更多的便宜。

总体说来，实际上10和12没有极大的区别，就是我这个PPT中说到的并没有很大的区别。那么我在图中给出了AMC10和AMC12的大概的考试范围。我们可以看到的10和12的都会考到几何部分、代数部分、计数和概率部分以及数论部分。仅仅12比起10额外的多了红色标注的三个部分。有解析几何有些复杂的函数以及的复数部分。所以说，从知识的涵盖性来讲，两者的没有太大的区别，基本上的都涵盖到的数学学习中最重要的四个知识点。其中最大的区别就是对于相同的知识点10和12考察的深度是往往不同的。10往往就是考察到初中水平，这样的一个深度。12将考察到高中深度，高中水平，甚至更高的一个深度，所以说他知识覆盖的广度类似，深度却有所不同。那么回到大家的这个问题3.AMC10和12我应该怎样注册？哪一个对我的利益是最大化的呢？我一般的建议是这样的：

如果学生的基础比较好，掌握的知识比较广泛比较深入，但是经常会犯一些低级的错误，我建议你要参加AMC12。因为一来你的知识比较深入，AMC12的给了你更多展示自己能力的舞台，那题目要难一些，那么同时因为AMC12的有5%概率可以进入Amy，所以它容忍你犯一些低级错误的，这种容忍度更加的大一些。

相反，如果说你的水平、基础一般，但是你呢又不经常犯一些低级的错误，那么我建议你，可能AMC10更加合适。

而且从2019年开始，就是我刚才谈到的最新的趋势，AMC10和AMC12越来越相同了。历史上的AMC10和AMC12经常有重叠的题目。那一般的一年的就是三道五道题的重叠，不是很多。但是从2019年开始我发现，AMC10和AMC12有13道题是完全一样的。你要知道AMC考试总共才有25道题，现在两个比赛超过50%题都是一样的。有的同学说这个AMC考试中心越来越懒了，不乐意出两套题了，大家都是用一样的题了。实际上这是一个大的趋势，证明两个比赛，实际上越来越相同，证明AMC考试中心对学生的要求越来越高了，不再说10和12一个简单一点一个难一点。所以说这个符合了我们之前的预测，但难度会越来越高，从2019年开始，这个难度更是到了一种令人发指的地步。

六、AMC考纲，你可在灯火阑珊处？

这个问题叫做——AMC考纲，你可在灯火阑珊处。为什么这么说呢？咱们中国人考生怎么考试都很厉害。因为我们一般考试之前的都要分三个问题，夺命连环三问。第一个，你的考试有考纲吗？第二，你的考试有参考书吗？第三，有没有培训班啊？1.AMC有没有考纲？先回答第一个问题吧，AMC有没有考纲？简短的说，答案是没有。AMC没有考纲。不仅AMC没有考纲，如果大家了解美国标准化考试，比如说托福、GRE、GMAT、SAT官方或者说美国考试中心的官方是从来没有提供过考纲的。大家手里的考纲都是中国人总结的，或者说是各种各样的培训机构总结的，但是美国官方从来没有提供过考纲。那不仅历史没有提供过，现在不会提供，在将来我们相信也不会提供。为什么呢？实际上背后两方面的原因。第一方面的原因就是，这个AMC比赛的目的是为了美国选拔，为了未来的USAMO的顶尖人才，奥林匹克的顶尖人才。那么一旦颁布了考纲，显然大家就按照考纲复习。考多深就准备多深，考多广就准备多广。那么这个比赛就似乎从一种选拔性质的比赛，变成一种应试性质的比赛。这实际上是和美国数学学术活动选拔人才的初衷是不相符的。这是第一方面的原因。

第二方面的原因实际上是一个更深层次的原因，由于比赛越来越难，我们说过是因为这个报名的人数越来越多，AMC考试中心的也是希望能给自己留下一定的空间，留下一定的灵活性。那么他的题目只能越出越难，如果有一天AMC不得已出一些很难的题目，以至于它的标准答案无法用考纲中涵盖的内容来解答，那么考试中心，显然就落人口实了，那么他肯定不希望落人口实，所以说基于这样的原因，AMC比赛从来没有提供过考试大纲。

2.我们如何准备AMC考试？

那么马上第二个问题，大家就会问到：那没有考纲，那我们怎么准备呢，我们几个每天还要准备其他的学习的，我们不是单单的只学AMC，我们如何通过我们的方式获得一个靠谱的考纲来准备AMC考试呢？

我给大家展示一个思路，如何获得AMC的考试大纲。因为我刚才说过，我是做计算机和数据分析的，所以我希望呢，所有的结论都是用数字来说话，用数据来说话，不能一拍脑门儿就觉得，这个很重要，这个是考纲，不能这样！如何用数据说话来回答我们的问题呢？最好的考纲获得的方法就是AMC的官方网站。AMC从建立到现在，把每一次考试的考试题目，还有解决的这个官方的解答，都贴到了自己的网站上。那么我们看到，从开始到现在已经大概2000多道题。通过人工智能及NLP自然语言处理获得AMC提纲AMC官网这2000多道题，实际上就涵盖了这50年中，AMC考试大纲的精髓内容。如何来获得这个精髓内容呢？我采取的方法是这样的，如果大家都懂得计算机或者这种人工智能、机器学习有一定的了解的话，我们实际上可以把他所有的官方的题目下载下来。通过 python语言,利用deep learning以及NLP自然语言处理，这样方式去处理、去Parse每一道题，对每一道题去进行自然语言处理，分析一道题所涉及的知识点。然后在通过 python这种独有的数据可视化的功能，将所有的知识点展示出来。

通过这50年AMC考试的内容提炼出来AMC考所涵盖的考试大纲，我相信这个方法是最精确的，直接反映了AMC考试中心的考试精神。通过这样的方式，实际上，我们可以得到AMC所有考试知识点的一个分布图。而且AMC考试的这50年，它知识点的侧重是有变化的。所以说，每一年考试结束之后，我都要把最新的AMC考试题目导入我这个程序中，并且获得最新的AMC考试知识点的分布，所以每年我都会做一次更新，保证我们得到的是最新的AMC考试的考纲。这是我的一种总结AMC考试大纲的思路，那如果家长对于这个计算机编程比较熟悉的话呢，可能会理解我介绍的这个方法。大家可以自己来操作一下，看看能不能真正的得到AMC考纲，以及其中的知识点的分布。讲完了AMC的大纲，我们就来到了今天的最后一个话题

七、2020年AMC考试，我该如何准备？

2019年已经考完了，无论大家考的好与不好我们都应该向前看。千里之行始于足下嘛！我们来看看在2020年的AMC考试中呢，应该做如何的准备。

1.首先，我建一个大家的是做一个很好的分类。之前我说过的AMC的题目的已经考了这么多年了，有成百上千道的题目，那我知道之前，有很多的同学喜欢刷题，比如说把2018年2017年每一年AMC考试的题呢全部刷了一遍。这当然是一种非常有效的准备AMC的方法了。但是呢，我认为单单的刷题不见得是一种最明智的方法，更明智的方法是一种分类，那么AMC一张试卷25道题，它考察的知识点可能超过将近50个甚至100个，取决于不同的这个AMC的level，AMC的等级，那么与其把一张卷子做为一个整体来看，我建议大家把整张卷子打碎成25个部分。把25道题分布到25个不同的文件夹中，每一个文件夹都包含了一个重要的AMC考试考点。

这样来讲的话，你通过对10年或者15年考试题目的重温，你就可以发现，哎，你在某一个知识点上，可能存在着更多的漏洞。这样你就不是说2018年我考了100分，但2017年我只考了80分，所以呢2017年我要好好看一看，那实际上，通过这种分类呢，你应该知道，也许2018年因为没怎么考解析几何，所以说考的高，但是2017年的解析几何非常重要，所以说就做错了很多的题，失了很多的分。通过这种细化分类的方法，我们认为可以更好的帮助大家找到自己的知识漏洞，从知识点的level，这样的一个角度和层次上强化我们AMC的数学复习。所以这是第一点，要分类AMC的题目。

2.第二个建议是

在AMC的题目中，我们经常会看见一些复杂的题，比如说最后的五道题可能是一个非常复杂的代数问题，或者是一个非常复杂的几何问题。在这个数学中有一句名言：一个复杂的代数问题，有的时候往往可以找到一个非常简洁的几何解，反之亦然，一个复杂的几何问题，有的时候呢，也会找到一个非常简洁的代数解。

也就是说我们在学习的过程中代数、几何、三角，并不是一个相互割裂毫无联系的部分。相反他们是一个融会贯通，内部相连的部分。那么数学的知识是一个网络，这个网络不是离散的一个点和另外一个点，它实际上是紧密的交织在一起的那种复杂的网络。每两个知识点之间都有着千丝万缕的联系。

如果说我们在学习AMC，或者说我们推广一些在学习数学，这个这种数学知识的同时能够不拘泥于算题本身，熟悉问题的变化和知识的融会贯通，一个复杂的代数问题几何化，或者将一个非常诡异的几何问题代数化，实际上是可以很好的帮助我们拓宽思路，来理解或者说来试图解决AMC中的难题。这就是第二个建议。

3.第三个建议，是要明白考试的技巧。

因为AMC是一个客观的选择题，所以说有时候并不需要一个非常完善的非常科学的解答。为什么这样说呢，因为选择题的目的是大家选对一个正确的选项。如果你能够选出来这个正确的选项，那么，我认为这就足够了。英文经常说一个quick and dirty，一个简单但是又不是那么完美的解答，只要能够帮助你选择出正确的答案,我们认为就是一个非常棒的AMC的解题方法。

在这里给大家讲一个小小trick。在中国经常的说ABCD大家猜这个C的选项的特别的多，但是事实上呢，AMC考试有ABCDE 5个选项，我可以明确的告诉大家，如果大家蒙的话绝对不能蒙C。正确答案往往不是C。那如何知道这个蒙应该蒙哪个选项呢？我在这里给大家卖一个关子！大家可以利用我刚才提供的方法把20年来所有AMC的难题，我们去进行一个统计，我们可以发现，往往难题，所有的答案都指向一个固定的选项上。虽然这个结论并没有什么科学根据，但是呢美国人有美国人的思维定式，就像我们中国人有中国人的思维定式，了解一个比赛，我们就要了解它的前世今生，了解她所有的部分。

所以说，如果大家能够通过这个分析，实际上可以总结出哪个选项才是AMC难题中应该蒙的这个选项。那如果大家知道这个问题的答案呢，也可以提升AMC难题的正确率。

4.第四点，我想为大家谈到的就是计算与思考。

这个实际上是数学中非常深刻的问题。数学是一门计算科学，我们的目的地是为了解决一个问题，计算出一个想要的答案。但是与此同时呢，数学也是深入思考，深入利用理性思考的这样的一个科学。

也就是说，往往计算与思考，就像天平的两端。对于一道题目如果你计算能力非常强的话，你可以牺牲计算的时间，对于你思考的要求就没有这样的严格。反过来也一样，如果你非常善于思考，那就可能了，在计算方面节省一定的时间。我为什么这样说呢，一道难题摆在面前，我们应该用以己之长来攻子之短。如果你是一个非常善于计算的同学，那可以了，你把你的更多的时间集中在计算上。如果一道题你花了很多时间去计算，实际上你思考的深度可以多多少少的打一个折扣。同样的道理，如果说你不是一个善于计算的人却是一个善于深度思考的人，那么在你提笔计算之前，我建议你想一想，做一些观察看一看你能不能透过现象达到了问题的本质。再通过对本质的思考，可以很大的程度上节省无用的计算。所以这其实不单单是美国数学学术活动，这是每一个学习数学，每一个搞数学学术活动的人，一生一世在问自己的一个问题，Always and forever。我是要算的更多一些还是要思考的更多一些。我们要发掘自己的长处，把自己的事业把自己的未来建立在长处上，而不是短处上。
5.最后一点呢，遇到长题目的时候不要怕不要紧张。为什么这么说呢？因为有的时候呢，这个AMC的题目本身很长，就像一个小作文，有的时候这个题目根本就不是一个数学的题目，像是一个SAT的阅读的题。

有的同学，可能一看到这个题目这么长，肯定很难吧，那不行我就放弃吧。实际上往往不是这样

有一个规律，美国人的思维方式，你看在这个讲座中，我多次谈到我们要了解一个人的思维方式了解一个民族的思维方式。美国人难题不见得很长；或者说美国人的长的题目，不见得很难。一个长的题目无非是给了你很多限制条件，但如果你有很多的限制条件的时候呢，就是有很多谈判、很多周旋的筹码。那么相反，一个真正的难题往往是没有什么条件的：任意给定三角形，请证明！这才是真正的难题，一般东欧的数学学术活动偏向于后者。那么我当初在搞数学学术活动的时候就有深深的感触，苏联或者罗马尼亚的难题，短短的只有一行，任意给定一个图形请证明，任意给定一个不等式请证明，他这个解决你的证明过程可能要四五十页，就非常非常的难。可是美国，或者说美欧的这种数学学术活动，往往是一个很长的题目，题目啰里啰嗦的说了很多东西，但是在不经意间已经被你透露了大量的信息。实际上真正的解决的过程呢，不见得有这么的难。

所以说，我们希望透过现象看本质，我们讲，外行看热闹，内行看门道。一个复杂的题目，或者说当我们看到一个复杂题目的时候，我们一定要有能力剥去它的外衣，来看到它复杂外衣里的内部是有一个怎样的本质。有的时候这个本质是非常简单的。 总结最后做一个简短的总结，我们刚才也介绍了不少数学学术活动的知识，那么总体说来，数学我认为是所有自然科学的基础。那么培养数学思维可以帮助同学，发展批判性思维以及解决问题的能力。参加北美数学学术活动，是一个非常好的锻炼数学思维的机会，而且能为未来的顶级美国本科的申请也都起到了良好的辅助作用。