翰林学研 普通课题目录（纯数学）

课题名称

自然主义与数学本体论问题

自然主义提供了思考数学本体论问题的一个重要进路,比如蒯因的不可或缺性论证就是一个典范。但不可或缺性论证有很多缺陷,于是蒯因之后的很多自然主义者试图对数学本体论问题做出新的自然主义回答,其中就包括伯吉斯和罗森的数学-自然主义论证和叶峰的物理主义论证。然而,精细的分析表明,这两个论证也是有问题的:前者隐含了关于常识和数学专家意见的一些错误假设,后者则在论证过程中忽略了关于物理对象的一个关键的区分。

非对称随机微分方程的泛函不等式

通常非对称Markov半群比相应的对称半群有更好的分析性质.例如, Wang (2017)给出一类超压缩(因此,在L~2和相对熵下指数遍历)的非对称Markov半群,其对称半群甚至不遍历.本文讨论反方向的问题:在什么条件下,非对称Markov半群和相应的对称半群享有同等的性质.分别对于由Brown运动和L′evy跳过程驱动的随机微分方程,本文得到了非对称半群和对称半群在一些重要性质方面地位对等的充分必要条件,这些性质包括指数收敛性、一致可积性、H-超压缩性和S-超有界性。

EMD分解结合维纳滤波的电压行波精确检测方法

行波在行波传感器传变过程中产生的波形畸变会导致暂态信息的缺失,因此如何精确检测电网一次行波信号对行波技术有着重要的意义。采用EMD分解法将专用电压行波传感器检测到的二次行波分解为不同频段的IMF分量;构建专用电压行波传感器的正演传递函数模型,由正演传递函数模型推导出反演模型;基于反演模型利用维纳滤波反演算法对各IMF分量进行反演,然后将反演后的IMF分量合成,得到反演一次行波信号。仿真结果表明,该方法能真实还原一次行波信号,实现故障暂态行波时频信息的精确检测,有效解决二次行波部分暂态数据缺失问题。