新版考纲GCE的 Pure Mathematics 1新增知识点总结二

新版考纲GCE的Further Pore Mathematics 新增知识点总结一五六月份的考试已经开始了，有些同学已经考完了一到两门考试了，但很多小伙伴们，对新版考纲的考法和出题方式仍然是一头雾水。最近曹老师会针对GCE数学和高数新版考纲中新出现的知识点为大家做详细的解释以及出题方式的预测。今天为大家讲解数学部分Pure mathematics 1 中的一个新考点：Differentiation from first principles. 考纲中对这个知识点的描述如下：

我们要掌握利用极限Limit的思想和相关的运算来证明一些函数的微分（Differentiation).

一、知识讲解

微分是用来求曲线在某个点处的切线的斜率时用到的工具。

我们在求A 点的切线斜率时，在A点的附近找一个点B，并让B逐渐靠近A，这样割线AB的斜率就会逐渐接近切线的斜率。当B点无限接近A点时，AB斜率的极限值就等于切线的斜率。

 

综上我们有如下结论：

这个公式就是Differentiation from first principles

二、例题讲解

考纲中要求会证明x的n次方，其中n是正整数且不超过4，和sinx、cosx这几个函数的微分。下面我们通过几个例题和考题来说明这个知识点的具体考法和解题方法。

Example 1

解答：

 

Example 2

这个题是证明sinx的微分，而且题中也给出了证明中要用到的公式，我们可以直接应用。

解答：

 

这两个例题代表了两种考法，下面给同学们留两道练习题，可以用类似的方法练一练，加深一下印象！

1

 

2