体现数学思维的美国奥数题

“ 奥数，不是为了让孩子提高成绩，而是为了让孩子有选择的权利。”

01 前 言

各位家长朋友大家好,很高兴能在这里，通过这种方式和大家交流。上海的教育资源，好的能好到天上，差的也能差到天上。为了让孩子能够在学习上更上一层楼，即日起，每天都会给大家分享一道奥数题，我不是特别建议大家去报一些价格昂贵的辅导班，甚至师不建议孩子去上辅导班，你见过哪个清北大是上辅导班上出来的，说实话，课外辅导班没有必要上，把教育做成一门生意，和教育的本质有点相违背，真的是为了孩子，就应该免费教学，打着免费课程的幌子来做转化学员的储备。

02 实 战

今天的题目是平面分割问题，题目来自美国的一次数学学术活动，解题所用知识不超过小学4年级。

题目（5星难度）：

在平面上任意画12个矩形，最多把平面分为多少部分？

讲解思路：

这道题属于平面分割问题，如果直接考虑12个矩形，将陷入思维的泥潭很难求解。我们采用递推的思维，

与昨天的题目思维方式类似，假设现有n个矩形，最多把平面分为a(n)部分，考虑增加1个矩形之后，最多能增加多少部分。

注：递推思维应用非常广泛，数学归纳法就是基于这种思维，在计算机编程中也经常用到。

步骤1：

先思考第一个问题，从1个矩形增加为2个矩形，最多能增加多少部分？这个问题比较简单，显然2个矩形的交点最多时，增加的部分也最多。

2个矩形最多有8个交点，1个矩形时把平面分为2部分，2个矩形时最多分为10部分，因此最多增加8部分。

步骤2：

再思考第二个问题，从n个矩形增加为n+1个矩形，最多能增加多少部分？类似于步骤1的过程可得，从2个增加为3个的过程，最多增加16部分；

从3个增加为4个的过程，最多增加24部分；

……

可以让选择合适的前n个矩形，并选择合适的第n+1个矩形，使第n+1个矩形与前n个都有8个交点，则此时最多增加8n部分。

步骤3：

再思考第三个问题，考虑原题目的答案。综合步骤1和步骤2的结论，将12个矩形逐步放入，每一次都增加尽量多的部分，最后分成的部分最多是

2+(8+16+…+80+88)

=2+8*(1+2+…+11)

=2+4*11*12

=530。

所以最多分为530部分。

思考题（3星难度）：

小明在平面上任意画了12个三角形，小红在平面上任意画了12个矩形，2人都想着尽量把平面分成更多的部分。谁把平面分成的部分多？

学习奥数可以培养孩子的思维能力，奥数是不同于普通的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；

不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。

奥数的本质是要在没有合适的工具前提下，尝试发挥创造力用不合适的工具解决问题。例如说：小学奥数题有一类题很适合用方程来解，
只要允许你使用方程那就是不用动脑的，但偏偏方程又是初中才教的内容，所以你要想办法不使用方程来解决。

玩奥数最重要的部分不是奥数，而是玩乐的过程本身。如果学生能把这种自信和创造力带到成年人的工作当中去，
这就是一种显著的优势。自信是指，无论面对什么新的领域，你都有自信将自己在一个领域攀到顶峰的创造力和意志力拿过来，然后再来一遍。

挑战奥数题中获取的意志、思维、方法，其实也可以多少应用到其它领域。至于创造力，我们不如说说常见的缺乏创造力是怎样的。

缺乏创造力，就是员工对着老板说「因为缺乏 XXX 前提条件，所以 YYY 做不到，这是行业常识」。

我们现在不缺能够按部就班做事情的螺丝钉，缺的是在常识认为不可能的前提下仍然能够把事情做出来的创造力。

我很喜欢这句话：「设计就是创造性解决问题的过程」。

一个问题任何人都能看到有 A、B、C 这三种方案，但都不够让人满意，都不能做到抛离竞争对手，这时候必须有人能找到 D、E、F 甚至更多的方案，这就是设计。
奥数就是一个用设计思维创造性解决问题的过程。

小学奥数成为小升初的关键条件

现在在小学奥数已经成为小升初的关键条件，如果想进一所好的初中，选拔条件奥数是必备的，这也是为什么那么多家长费心费力让娃娃学奥数的原因。

虽然年年鼓吹要取消小升初考试，但很多学校在选拔优秀生时，不用一些特殊的方式进行，是很难完成选拔的。学校里为了完成任务，为了不让家长寒心，基本上所有的孩子都能拿到很多“优”。但孩子也是有优秀良好之分的，而且对于竞争激烈的社会，不可能取消优等之分！

既然如此，好学校，肯定就要看你的一些能力了。比如你有没有拿过奖，你有没有什么特长？

对于大部分孩子，特长一般都不是太“长”，所以你一定要有一定的奖项！这些奖项中就包括了奥数方面的。