数学竞赛中的组合数学70题

在中学数学学术活动中，组合问题是很特别的一类，因为它需要的知识并不多，往往不用借助深奥的技巧，而且问题与问题之间几乎毫无关联，这使我们试图总结其中方法的尝试变得徒劳；组合问题又是最需要智巧的，需要深刻的洞察力以及创造力，读者往往会有这样一种感觉，即组合题目很难，但是解答常常只有寥寥几句话，而且易于理解.不过，组合问题的解决还是有一定的方法和规律可循的，这就需要读者在阅读和练习中多作思考和体会.

常用的组合知识主要包含两大类，一类是计数，另一类是图论.

计数包括最基本的加法原理和乘法原理、排列和组合、一些组合恒等式、容斥原理、母函数等等.

图论的知识（主要是概念）稍多，常用的多与树（tree）和圈（circde）有关，比如边数不小于顶点数的时候，该图必然含有圈.建议读者阅读与图论相关的书籍.另外，抽屉原理和容斥原理（见下）也是极为常用的，而且有许多灵活而巧妙的应用.