寻找数学和STEM的“中间地带”

关于数学教育，在听课和与老师们的交流中，我发现了一个很有意思的问题：我们的基础教育做的非常好，但我们的数学教育更多关注数学的计算、概念以及逻辑推理等，很少把数学的“出口”和数学的力量展现给学生。从自身学生时代所经历的STEM教育，到从一名老师的角度去思考数学教育，怎样才能让孩子们看到数学的意义和价值？STEM和数学教育有着怎样的联系？我和大家做一个分享。

01STEM的前世今生

STEM是科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）和数学（Mathematics）的简写，但STEM并不是这四个学科简单的组合，而是将这些学科有机地融合为一个整体。通过学习STEM课程，学生能够将所学到的个学科知识以及机械的学习过程转变成一个探究事物之间相互联系的过程。

STEM源自美国。1986年，美国国家科学委员会（NSF）发表《本科的科学、数学和工程教育》报告。该报告建议美国调动各类资源投入科学、数学和工程（SME）领域的教育。2001年，美国国家科学委员会教育和人力资源部门前主任朱迪斯·拉姆齐（Judith Ramaley）第一次使用STEM术语并把STEM教育定义为：教育探究及学习是被安排在情境之中的，学生们解决真实世界的问题并且可以为自己创造机会。2010年9月16日，美国总统科技顾问委员会（PCAST）向奥巴马提交了《为了美国的未来，做好学前到12年级科学、技术、工程和数学教育（STEM）的准备和激励工作》的报告，此后，STEM教育广为人知。

通行的STEM教育模式中，往往偏重其中某一个领域。有人偏重于工程，有人偏重于数学，有人偏重于科学，这是在STEM教育中曾存在过的一些问题。包括很多从事STEM数学教学的老师，也存在“STEM数学到底是什么“的疑惑，导致很多时候STEM数学跟传统的数学并无二致。

STEM的内涵可以有三个方向，第一个是作为学科集群的STEM和作为教育理想和教育方法的STEM；第二个是融合的倾向，问题（项目）的导向，以科学为引领，以数学为基础，以工程、技术为切入点；第三个是作为高等教育先导的STEM。由STEM教育的内涵可以看出，数学从某种意义上来说是STEM当中最重要的一点。

中美的STEM有很大的一个区别，美国是先从高等教育开始，然后逐步面向基础教育；而中国是跳过了高等教育，实质是没有思考STEM的“出口“，就直接在中小学实施。结果是基础教育的STEM不能与高等教育对接，包括对STEM教育的理论基础和教育意义等都没有想清楚，没有形成系统化的STE教育理论和实践体系。

02STEM与数学教育的关系

数学是STEM的基础性工具。很多校长在实施STEM教育中最大的困惑就在于，数学与STEM是怎样的关系。以我自己的经历为例，我读了计算机博士，然后从事相关领域的工作，发现数学跟计算机关系非常密切，在解决计算机实际问题中，我需要利用数学对计算机问题进行描述，用数学的方法进行推理，在用数学的方式提供证明，最后再通过技术工程的方式来实现计算机软件、硬件的展现。

数学教育要有展示成果的“出口“。目前，数学都非常注重培养学生的逻辑思维、锻炼学生的计算技巧等。但从学生的视角，数学与现实生活比较脱离，他们想知道的是”数学的意义究竟在哪里“。有时，我们拿一个中小学的数学题目让大学数学系的教授去做，结果大学数学教授都解不出来。这是为什么？因为中小学的数学太注重计算技巧或计算思路了。而对于数学本身的”出口“，如何运用于生活，却关注极少。

数学是描述自然世界的精确语言。科学是跟数学非常紧密地结合在一起的，科学大量依赖数学的支撑，依赖数学来描述自然世界。用数学的方式来精确描述，就是要通过数学跟真实的世界之间产生联系。比如像火星车、航空航天的一些设备的机械结构、运动过程等，都必须通过数学的语言来描述。

STEM中的数学主要是应用数学。应用数学并不是指一定要到高等教育才能够实施的。在制作“巡线机器人”的时候，日本老师更多是让学生手工制作，零件大都是从废旧物品中拆出来的，其成本一般仅为国内同类机器人的1/30到1/70，但机器人技术却领先于我们。为什么低投入的日本机器人可以做得如此之好？因为我们国家科学教育界常用的做法是，当学生提出要做一个东西，老师就教给学生“见招拆招”式的方法，对成型的元器件做经验性调整，以达到理想的状态。而日本的老师则把单纯的元器件问题上升为核心算法的问题，把物理问题进行数学建模，告诉学生如何用数学的方式来完成机器人的制作。数学的研究、科学的方法，才是整个机器人项目的核心。

工程可靠性基于数学计算。在技术层面上，数学更多关注的是校准。在工程当中，数学其实更多是提出一些指引目标，是一种准绳。所以有这么一个结论：可行性是基于科学理论的，可靠性是基于数学计算的。当然，科学理论其实包含了数学的建模，包括数学的描述。

一个美国人到上海，他觉得上海的小笼包子特别好吃，于是他从皮的厚薄、汤汁的多少、肉的分量和肉的新鲜度这四个因素对小笼包进行数学建模。他测量了上海几家知名饭店的小笼包，记录相关数据，进行统计分析，最后，对小笼包的“好吃”进行了定量解读并做了一本连小孩子都能看懂的小笼包手册。

STEM可以激发孩子的数学兴趣。“水火箭”是很多中小学科技教育中的一个课程，在这个课程当中我们比较关注的是制作。老师会讲一些简单的原理，但却往往忽视了这中间最重要的数学。比如，我们可以问孩子们有哪些变量决定火箭的飞行距离？由角度可以引出角的有关知识，包括长度单位，长度的测量工具，以及简单的四则运算等，在火箭当中加注的各种燃料加多少毫升、加几次等，都是数学可以帮助解决的。一个小学高年级的孩子通过简单的实验记录、测量，知道飞行的轨迹是一个抛物线。这一发现会激发孩子更多的数学兴趣，更多地认识到数学的应用价值。

上海学生姚悦，在美国举行的ISEF国际科学与工程大奖赛当中获得了全球最高奖——计算机学科最佳奖、欧盟青年科学家学术活动奖、国际光学与工程学会荣誉提名奖。他的研究项目是“用光色叠加实现对称三进制运算的新光学计算方法”，这个项目设计最多的不是物理，不是工程，而是数学。他在调色过程中发现颜色的混合是瞬间完成的，他由此想到能不能把这个原理应用到计算机上呢？数学并不出色的他自从做了这个项目，自学了大量的高等数学知识，这个项目不断激发他对数学的兴趣。

最后，我想说，数学应该融入各个学科，成为STEM及其他学科的基础性工具，数学教育应该培养孩子用数学的思维去看待并思考这个世界。