美国高中数学究竟难不难

我常听到一个流传比较广的说法是，美国中学的数学特别简单，中国学生来了以后每个都表现的像数学天才。有些家长很担心孩子来美国高中学习会耽误数学水平的提高。实际是不是这样呢？美国学生的数学水平参差不齐，水平高的远远比中国高中学生的水平高。因此，很难一概而言的说美国学生数学水平怎样，也很难笼统的说美国九年级、十年级数学水平怎样怎样。

美国的初中和小学的数学知识都教的不多，高中的学习才开始严肃认真起来，特别是为培养学生们将来进大学的私立高中，他们一般称自己为大学预科学校。九年级的高中学生入学时，往往要接受数学分班考试，以便学校分班，学生将根据自己的水平被编入不同的班里，难度可以从很简单的“几何”到越来越难的“代数1”、“代数2”、“前微积分”，甚至“微积分”。

美国私立高中对于毕业的数学要求通常有两条：

一.至少要学到前微积分；

二.必须上两年的数学课。

从这两条要求来看，如果学生在进入9年级的时候数学基础不好，他可能从几何学起，在接下来四年高中学习里都要学数学，一直到12年级的时候学完前微积分。如果学生所在的初中数学学得比较多(美国公立的小学初中也常有“天才计划”，数学和英语是加快速度教学的)，已经学完了代数1，那他可能只需要上两年数学就可以了，甚至一进9年级就可以学前微积分的学生，也可以再选微积分或统计学等课程，甚至提前到附近大学选修学分，以满足毕业要求。如果学生对数学课兴趣不大，他可以在完成满足毕业要求的数学课后，多学一些他更感兴趣的其他科目课程。

同一所美国高中里同年级的学生鲜少有相同课表的，每个学生都是根据自己的课表按时到老师所在的教室里上课。在“代数2”的课堂上，见到9、10、11年级的学生们一起上课并不奇怪。

跟中国相比，美国高中生除了课程选择上非常灵活和个性化，在知识点的学习顺序上也有很大差别。中国学校里的数学课往往是针对一个知识点进行深入学习，学深了学透了再进行下一个。美国的数学有点像机关枪横扫，初中的“前代数”里有很多很浅显但是很广泛的内容，接下来的代数1，代数2，前微积分里再次“横扫”，难度越来越深。曾经有美国老师在给中国初二结束后来美国高中留学的学生进行数学分班考试之后，很为难的告诉我：“这个学生有些代数2的东西都会了，闭着眼都会做。但是有些代数1里的内容完全不会，所以不清楚应该把他排在哪个水平的班里。”

为了让学生们准备好进入美国的高中，我们学校在数学课上选用了美国代数2的课本。对于在国内读完初一的学生，努努力也能学会大部分，如果数学能力实在不够的话，进入高中后还可以再9年级从代数1开始学起，会非常轻松；在国内读完初三的学生，也能在代数2里学到很多新鲜的知识，并不会在课堂上觉得无聊，如果数学能力足够强的话，有可能一进入美国高中就选前微积分了。

我们数学课所使用的是《代数2》课本，厚厚的一千多页，一共分为14章。每章内容分别是：

第一章：函数的基础

第二章：线型函数

第三章：线性方程组

第四章：矩阵

第五章：二次函数

第六章：多项式函数

第七章：指数函数与对数函数

第八章：有理函数与根函数

第九章：函数的性质与属性

第十章：圆锥截面

第十一章：概率与统计

第十二章：数列与级数

第十三章：三角函数

第十四章：三角函数绘图与特征

我想看过这些目录的数学老师、家长和学生都应该能理解我前面介绍的关于美国高中数学的情况。从这个目录看，代数2涉及的内容非常广，很多看起来都很难的样子。不过，不要看到这些标题就被吓倒，有些内容并不难，只要明白了基本概念，会做习题就可以了，美国的数学题重在概念理解，不会给你绕来绕去。

关于数学的问题，我们再来看一看其他小伙伴的认识吧。来自知乎网友：

知乎网友：我的美国教授告诉我，美国高中的数学系统是分层教育的，进入高二之后，因为数学课变成自由选课，大部分学校的数学课就开始分层级化（tracking），而不同能力的学生就进入不同难度的班级学习。”

知乎网友：“不泻药，过来给资本主义洗地。先说背景，答主曾是美国特许学校（aka Charter School; 私人办学、政府出资，半公立性质）学生。学校在US News高中排名上挂了好几年的首页。在这个学校读书的最大感想就是觉得自己真是弱爆了。。。数学课程上普通学生的配置一般是八年级pre-calculus, 九年级AP calculus AB, 十年级AP Calculus BC, 难度的话料想大家都有所耳闻。

如果是对理工更有兴趣的学生，一般会在九年级（高中的第一年）完成所有AP Calculus的学习，之后学校会提供post-AP课程，线性代数和向量分析是其中最受欢迎的课程，答主整个年级88个人，在11年级的时候（不是所有学生12年级都继续上课）有37个在向量分析的班上。当然，也有数学相当弱势的学生，但至少也会在这时完成AP Calculus BC的学习。

其他的理科的话，一般来说AP是标配。在其之上学校会提供Capstone课程，Capstone的科学课程难度一般相当于top20大学的大二下到大三下（经评论提醒已改）水准。身边立志成为医生/码农/工程师的小伙伴们一般都会从八年级开始学习各种AP科学课程，十年级进入Capstone水平——这个时候人均年龄才15/16岁。

学生通常会在11年级时达到学校的毕业标准，三分之一直接申请大学，另三分之一为了荣誉学位/比大学还优良的资源和学习氛围/没申到想去的top 5 大学等等原因留下来。完成四年学习的学生们一般会拿到十到二十门的AP成绩，能帮助他们在大学节省至少一年的学习时间。由于高中提前毕业/AP替换大学学分，许多人的大学毕业年龄预计在20岁左右。
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想在这里提出的是，与许多人所假设的不同，自己的学校由于其“半公立”的性质，学费几乎可以忽略不计，并且招生时不加选拔——当然前提条件是需要住在这个区域——因而只要基本条件满足，所有人都能够上这样的学校。我自己觉得很有意思的是，在跟许多附近居民聊天的时候他们都会展现出“每天百页阅读量几千字论文的学校打死都不去”的态度。另一方面，我的既学霸又个性爆棚的同学们对这些批判的反应都不屑一顾：连两位数乘除法都要用计算器算半天的人，还有什么资格来谈人生？

不知道为什么这篇答案最近又被翻出来了。正好那便再补两句：

回答这个问题的目的本不是强调美国教育的所谓先进之处，而是提供给诸位观察美国中学生的另一个角度，避免一味被刻板印象所左右。事实上无论是我还是我的同学们都承认，大多数美国人的数学的确有待提高。楼下有一个答案提到facebook上大多数人都不会计算6-1*0+2/2，天朝小伙伴们纷纷表示恍恍惚惚红红火火何厚铧——而我的许多美帝小伙伴们（实际上的少数派）也这么觉得。但从另一角度来说，在多元价值观盛行的美国，喜爱数学（或是其他学科）的孩子可以轻松接受到最好的教育资源，而不愿被课本与作业压垮（的大多数人）也完全可以被接受。举我的学校的例子来说，虽则教育资源十分杰出且学费极低，但 1校园小 2体育资源有限 3学习压力极大（非考试周每日4h睡眠是常态），对于一些人来说，数学好不好完全没有这三条中的那怕一条重要，也因此远不愿来这所学校读书；而对于另一些人来说，比起去一所名不见经传的公立高中读书，在全国top 2的学校接受最好的教育当然哪哪儿都是最明智的选择——这两种人都是“美国中学生”啊。"

知乎网友：”先说背景，高中时候学数学学术活动，靠着这个保送到国内某两所著名的大学之一，现在在博士在读，给美国的本科生当过三个学期的助教，教工程专业的学生力学课。

这个课的难度就是普通物理的力学部分，比那个还要简单很多，就是高中的力学课加上三维坐标。上这个课的学生从大一到大三都有，这个课也不需要先修其他数学课，对数学的要求就是高中要求。

如果说他们的数学差，那么我可以给你一百个理由证明这一点，有些时候算一些特别简单的步骤，比如一根棍长12英寸，棍上一点距离一端4英寸，距离另一端12-4=8英寸这种步骤都需要计算器，教到第三学期的时候我已经对“4除以√2为什么等于2√2”这种问题毫不奇怪并直接告诉他们按计算器了。在国内的时候，我对我的心算能力十分自信，加减乘除乘方开平方，只要不是天文数字不需要超级精确几乎都不需要计算器。而且即使推公式矢量运算等等更加“高等”的东西我也很自信。但在教他们的时候，我并不觉得这是一个很自豪的事情。他们对你的眼神从难以置信到钦佩，最后变成有困难就来找你，这种技能与奇技淫巧无异。

在我看来，这些学生的“长处”在于有一种物尽其用的意识，如果某个部分有人或者机器可以替我完成，那我就没有理由去做。这也就是为什么美国学生给人一种依赖计算器的表象。我也充分的承认，虽然看上去这一点很弱，但其实这是很可贵的长处。有漂亮的解的方程总是少数，大多数现实中存在的问题都不会有那么巧妙的解法，即使有你也不会造出一个√3那么长的东西。每当我看到他们用计算器直接画出一个问题的曲线然后直接按出答案，我用一个看上去很漂亮的解法给出一个长长的式子的时候，反倒是我感到一种智商上的被鄙视感。

扯了这么多没用的，我认为国内的数学太强调技巧了，这也跟从高中开始的过度竞争以及苏联模式下的本科数学基础课不无关系。虽然美式高中教育看上去那么傻，然而人力终归有限，人终归会遇到复杂到自己解决不了的问题，反倒是这种不迷信技巧、充分依赖工具的办法最有用。我认为这就是为什么中华千年前即有算筹，而美国人造出了第一台计算机。美国学生的数学能力从长远角度看并不差。“