信息奥赛书籍推荐之数学类

1、信息学奥赛之数学一本通

基本信息

出版社：东南大学出版社

ISBN：9787564165765

包装：平装

丛书名：青少年信息学奥林匹克学术活动实战辅导丛书

外文名称：National Olympiad in Informatics

开本：16开

出版时间：2016-07-01

用纸：胶版纸

页数：382

正文语种：中文

 

内容目录

第1章数论

1．1 整除

1．2 同余

1．3 最大公约数

1．3．1 辗转相除法

1．3．2 进制算法

1．3．3 最小公倍数

1．3．4 扩展欧几里得算法

1．3．5 求解线性同余方程

1．4 逆元①

1．5 中国剩余定理

1．6 斐波那契数

1．7 卡特兰数

1．8 素数

1．8．1 素数的判定

1．8．2 素数的相关定理

1．8．3Miller-Rabin素数测试

1．8．4 欧拉定理

1．8．5 PollardRho算法求大数因子

1．9Baby-Step-Giant-Step及扩展算法

1．10 欧拉函数的线性筛法

1．11 本章习题

 

第2章群论

2．1 置换

2．1．1 群的定义

2．1．2 群的运算

2．1．3 置换

2．1．4 置换群

2．2 拟阵

2．2．1 拟阵的概念

2．2．2 拟阵上的最优化问题

2．3 Burnside引理

2．4 Polya定理

2．5 本章习题

 

第3章组合数学

3．1 计数原理

3．2 稳定婚姻问题

3．3 组合问题分类

3．3．1 存在性问题

3．3．2 计数性问题

3．3．3 构造性问题

3．3．4 最优化问题

3．4 排列

3．4．1 选排列

3．4．2 错位排列

3．4．3 圆排列

3．5 组合

3．6 母函数

3．6．1 普通型母函数

3．6．2 指数型母函数

3．7 莫比乌斯反演

3．8 Lucas定理

3．9 本章习题

 

第4章概率

4．1 事件与概率

4．2 古典概率

4．3 数学期望

4．4 随机算法

4．5 概率函数的收敛性

4．6 本章习题

 

第5章计算几何

5．1 解析几何初步

5．1．1 平面直角坐标系

5．1．2 点

5．1．3 直线

5．1．4 线段

5．1．5 多边形

5．1．6 圆

5．2 矢量及其运算

5．2．1 矢量的加减法

5．2．2 矢量的数量积

5．2．3 矢量的矢量积

5．3 计算几何的基本算法

5．4 平面凸包

5．5 旋转卡壳

5．5．1 计算距离

5．5．2 外接矩形

5．5．3 三角剖分

5．5．4 凸多边形属性

5．6 半平面交

5．7 离散化

5．8 本章习题

 

第6章矩阵

6．1 矩阵及其运算

6．1．1 矩阵的基本运算

6．1．2 矩阵的乘法运算

6．1．3 矩阵的行列式

6．1．4 矩阵的特殊类别

6．2 数字方阵

6．3 线性方程组及其解法

6．3．1 高斯消元法

6．3．2 LU分解法

6．4 Matrix．Tree定理

6．5 本章习题

 

第7章函数

7．1 函数的基本知识

7．1．1 函数的特性

7．1．2 常见的函数类型

7．2 函数的单调性

7．3 函数的凹凸性

7．4 SG函数

7．5 快速傅立叶变换

7．6 快速数论变换

7．7 本章习题

 

内容简介

数学是计算机程序设计的灵魂。利用数学方面的知识、数学分析的方法以及数学题解的技巧，可以使得程序设计变得轻松、美观、高效，而且往往能反映出问题的本质。在国内外各项程序设计比赛（比如，ACM、NOI）活动中，越来越多地用到各种复杂的数学知识，对选手的数学修养要求越来越高。编写《信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克学术活动实战辅导丛书》的目的就在于给广大ACM队员、NOI选手以及编程爱好者，系统分析一些程序设计中常用的数学知识和数学方法。

《信息学奥赛之数学一本通/青少年信息学奥林匹克学术活动实战辅导丛书》的适用对象包括：中学信息学奥林匹克学术活动选手及辅导老师、大学AcM程序设计比赛选手及教练、高等院校计算机相关专业的师生、程序设计爱好者等。

 

2、信息学奥赛之数学一本通（C++版）

基本信息

出版社：东南大学出版社

ISBN：9787564165765

包装：平装

开本：16

出版时间：2016-07-01

页数：382

正文语种：中文

 

内容目录

第1章数论

1.1 整除

1.2 同余

1.3 公约数

1.3.1 辗转相除法

1.3.2 进制算法

1.3.3 小公倍数

1.3.4 扩展欧几里得算法

1.3.5 求解线性同余方程

1.4 逆元*①

1.5 中国剩余定理*

1.6 斐波那契数

1.7 卡特兰数

1.8 素数

1.8.1 素数的判定

1.8.2 素数的相关定理

1.8.3 Miller―Rabin素数测试*

1.8.4 欧拉定理

1.8.5 PollardRho算法求大数因子*

1.9 Baby-Step-Giant-Step及扩展算法*

1.10 欧拉函数的线性筛法*

1.11 本章习题

 

第2章群论*

2.1 置换

2.1.1 群的定义

2.1.2 群的运算

2.1.3 置换

2.1.4 置换群

2.2 拟阵

2.2.1 拟阵的概念

2.2.2 拟阵上的优化问题

2.3 Burnside引理

2.4 Polya定理

2.5 本章习题

 

第3章组合数学

3.1 计数原理

3.2 稳定婚姻问题*

3.3 组合问题分类

3.3.1 存在性问题

3.3.2 计数性问题

3.3.3 构造性问题

3.3.4 优化问题

3.4 排列

3.4.1 选排列

3.4.2 错位排列

3.4.3 圆排列

3.5 组合

3.6 母函数*

3.6.1 普通型母函数

3.6.2 指数型母函数

3.7 莫比乌斯反演*

3.8 Lucas定理*

3.9 本章习题

 

第4章概率

4.1 事件与概率

4.2 古典概率

4.3 数学期望

4.4 随机算法

4.5 概率函数的收敛性*

4.6 本章习题

 

第5章计算几何

5.1 解析几何初步

5.1.1 平面直角坐标系

5.1.2 点

5.1.3 直线

5.1.4 线段

5.1.5 多边形

5.1.6 圆

5.2 矢量及其运算

5.2.1 矢量的加减法

5.2.2 矢量的数量积

5.2.3 矢量的矢量积

5.3 计算几何的基本算法

5.4 平面凸包

5.5 旋转卡壳*

5.5.1 计算距离

5.5.2 外接矩形

5.5.3 三角剖分

5.5.4 凸多边形属性

5.6 半平面交*

5.7 离散化

5.8 本章习题

 

第6章矩阵

6.1 矩阵及其运算

6.1.1 矩阵的基本运算

6.1.2 矩阵的乘法运算

6.1.3 矩阵的行列式

6.1.4 矩阵的特殊类别

6.2 数字方阵

6.3 线性方程组及其解法

6.3.1 高斯消元法

6.3.2 LU分解法

6.4 Matrix.Tree定理*

6.5 本章习题

 

第7章函数

7.1 函数的基本知识

7.1.1 函数的特性

7.1.2 常见的函数类型

7.2 函数的单调性

7.3 函数的凹凸性

7.4 SG函数

7.5 快速傅立叶变换*

7.6 快速数论变换*

7.7 本章习题

 

内容简介

数学是计算机程序设计的灵魂。利用数学方面的知识、数学分析的方法以及数学题解的技巧，可以使得程序设计变得轻松、美观、高效，而且往往能反映出问题的本质。在靠前外各项程序设计比赛（比如，ACM、NOI）活动中，越来越多地用到各种复杂的数学知识，对选手的数学修养要求越来越高。林厚从主编的《信息学奥赛之数学一本通(C++版)/青少年信息学奥林匹克学术活动实战辅导丛书》的目的就在于给广大ACM队员、NOI选手以及编程爱好者，系统分析一些程序设计中常用的数学知识和数学方法。

本书的适用对象包括：中学信息学奥林匹克学术活动选手及辅导老师、大学AcM程序设计比赛选手及教练、高等院校计算机相关专业的师生、程序设计爱好者等。

 

3、组合数学（原书第5版）

基本信息

作  者:(美)布鲁迪 著 冯速 等 译

定  价:69

出版 社:机械工业出版社

出版日期:2012年05月01日

页  数:371

装  帧:平装

ISBN:9787111377870

 

内容目录

出版者的话

译者序

前言

 

第1章什么是组合数学

1.1 例子：棋盘的完美覆盖

1.2 例子：幻方

1.3 例子：四色问题

1.4 例子：36军官问题

1.5 例子：最短路径问题

1.6 例子：相互重叠的圆

1.7 例子：Nim游戏

1.8 练习题

 

第2章排列与组合

2.1 四个基本的计数原理

2.2 集合的排列

2.3 集合的组合（子集）

2.4 多重集合的排列

2.5 多重集合的组合

2.6 有限概率

2.7 练习题

 

第3章鸽巢原理

3.1 鸽巢原理：简单形式

3.2 鸽巢原理：加强版

3.3 Ramsey定理

3.4 练习题

 

第4章生成排列和组合

4.1 生成排列

4.2 排列中的逆序

4.3 生成组合

4.4 生成r子集

4.5 偏序和等价关系

4.6 练习题

 

第5章二项式系数

5.1 帕斯卡三角形

5.2 二项式定理

5.3 二项式系数的单峰性

5.4 多项式定理

5.5 牛顿二项式定理

5.6 再论偏序集

5.7 练习题

 

第6章容斥原理及应用

6.1 容斥原理

6.2 带重复的组合

6.3 错位排列

6.4 带有禁止位置的排列

6.5 另一个禁止位置问题

6.6 莫比乌斯反演

6.7 练习题

 

第7章递推关系和生成函数

7.1 若干数列

7.2 生成函数

7.3 指数生成函数

7.4 求解线性齐次递推关系

7.5 非齐次递推关系

7.6 一个几何例子

7.7 练习题

 

第8章特殊计数序列

8.1 Catalan数

8.2 差分序列和Stirling数

8.3 分拆数

8.4 一个几何问题

8.5 格路径和Schroder数

8.6 练习题

 

第9章相异代表系

9.1 问题表述

9.2 SDR的存在性

9.3 稳定婚姻

9.4 练习题

 

第10章组合设计

10.1 模运算

10.2 区组设计

10.3 Steiner三元系

10.4 拉丁方

10.5 练习题

 

第11章图论导引

11.1 基本性质

11.2 欧拉迹

11.3 哈密顿路径和哈密顿圈

11.4 二分多重图

11.5 树

11.6 Shannon开关游戏

11.7 再论树

11.8 练习题

 

第12章再论图论

12.1 色数

12.2 平面和平面图

12.3 五色定理

12.4 独立数和团数

12.5 匹配数

12.6 连通性

12.7 练习题

 

第13章有向图和网络

13.1 有向图

13.2 网络

13.3 回顾二分图匹配

13.4 练习题

 

第14章 Polya计数

14.1 置换群与对称群

14.2 Burnside定理

14.3 Polya计数公式

14.4 练习题

练习题答案与提示

参考文献

索引

 

内容提要

《计算机科学丛书：组合数学（原书第5版）》系统地阐述组合数学基础、理论和方法，侧重于组合数学的概念和思想，论述了鸽巢原理、排列与组合、二项式系数、容斥原理及应用、递推关系和生成函数、特殊计数序列、二分图中的匹配、组合设计、图论、有向图及网络、Polya计数法等。此外，各章均包含大量练习题，并在书末给出了参考答案与提示。

《计算机科学丛书：组合数学（原书第5版）》适合作为高等院校相关专业组合数学课程的教材。

 

4、具体数学计算机科学基础

基本信息

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115308108

包装：平装

丛书名： 图灵计算机科学丛书

开本：16开

出版时间：2013-04-01

用纸：胶版纸

页数：563

字数：1003000

正文语种：中文

 

内容目录

第1章递归问题

1.1 河内塔

1.2 平面上的直线

1.3 约瑟夫问题

习题

 

第2章和式

2.1 记号

2.2 和式和递归式

2.3 和式的处理

2.4 多重和式

2.5 一般性的方法

2.6 有限微积分和无限微积分

2.7 无限和式

习题

 

第3章整值函数

3.1 底和顶

3.2 底和顶的应用

3.3 底和顶的递归式

3.4 mod：二元运算

3.5 底和顶的和式

习题

 

第4章数论

4.1 整除性

4.2 素数

4.3 素数的例子

4.4 阶乘的因子

4.5 互素

4.6 mod：同余关系

4.7 独立剩余

4.8 进一步的应用

4.9 函数和函数

习题

 

第5章二项式系数

5.1 基本恒等式

5.2 基本练习

5.3 处理的技巧

5.4 生成函数

5.5 超几何函数

5.6 超几何变换

5.7 部分超几何和式

5.8 机械求和法

习题

 

第6章特殊的数

6.1 斯特林数

6.2 欧拉数

6.3 调和数

6.4 调和求和法

6.5 伯努利数

6.6 斐波那契数

6.7 连项式

习题

 

第7章生成函数

7.1 多米诺理论与换零钱

7.2 基本策略

7.3 解递归式

7.4 特殊的生成函数

7.5 卷积

7.6 指数生成函数

7.7 狄利克雷生成函数

习题

 

第8章离散概率

8.1 定义

8.2 均值和方差

8.3 概率生成函数

8.4 抛掷硬币

8.5 散列法

习题

 

第9章渐近式

9.1 量的等级

9.2 大O记号

9.3 O运算规则

9.4 两个渐近技巧

9.5 欧拉求和公式

9.6 最后的求和法

习题

 

附录A 习题答案

附录B 参考文献

附录C 习题贡献者

译后记

索引

表索引

 

内容简介

《图灵计算机科学丛书：具体数学·计算机科学基础》第二作者、图灵奖得主计算机科学泰斗Donald E. Knuth（高德纳）在接受图灵社区的访谈时如是说：

《具体数学》是一份‘纲领’，它的内容是我对于数学诸多方面应该如何教与学的思考。熟练掌握代数公式的基础技能，对我来说始终都是关键所在。这些内容在TAOCP里都有讨论，但只能是蜻蜓点水；在斯坦福大学的课程中，我得以深入更多的细节，而那些课程都被囊括在这本书中了。”

书中不仅讲述了数学问题和技巧，而且教导解决问题的方法，解说深入浅出，妙趣横生。大师们诙谐、细腻的笔触，描绘着数学工作中的欢乐和忧伤，那些或平淡、或深刻、或严肃、或幽默的涂鸦，更让我们在轻松愉悦的心境下体会数学的美妙。

《图灵计算机科学丛书：具体数学·计算机科学基础》是一本在大学中广泛使用的经典数学教科书．书中讲解了许多计算机科学中用到的数学知识及技巧，教你如何把一个实际问题一步步演化为数学模型，然后通过计算机解决它，特别着墨于算法分析方面．其主要内容涉及和式、整值函数、数论、二项式系数、特殊的数、生成函数、离散概率、渐近式等，都是编程所必备的知识．另外，本书包括了六大类500 多道习题，并给出了所有习题的解答，有助读者加深书中内容的理解．

本书面向从事计算机科学、计算数学、计算技术诸方面工作的人员，以及高等院校相关专业的师生。

 

5、初等数论及其应用

基本信息

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111486978

包装：平装

丛书名： 华章数学译丛

开本：16开

出版时间：2015-03-01

用纸：胶版纸

页数：489

 

内容目录

前言

符号表

何谓数论1

 

第1章　整数4

1.1　数和序列4

1.2　和与积12

1.3　数学归纳法17

1.4　斐波那契数22

1.5　整除性27

 

第2章　整数的表示法和运算33

2.1　整数的表示法33

2.2　整数的计算机运算39

2.3　整数运算的复杂度44

 

第3章　素数和最大公因子50

3.1　素数50

3.2　素数的分布57

3.3　最大公因子及其性质68

3.4　欧几里得算法74

3.5　算术基本定理82

3.6　因子分解法和费马数93

3.7　线性丢番图方程100

 

第4章　同余106

4.1　同余概述106

4.2　线性同余方程115

4.3　中国剩余定理118

4.4　求解多项式同余方程124

4.5　线性同余方程组129

4.6　利用波拉德ρ方法分解整数137

 

第5章　同余的应用139

5.1　整除性检验139

5.2　万年历144

5.3　循环赛赛程148

5.4　散列函数149

5.5　校验位153

 

第6章　特殊的同余式159

6.1　威尔逊定理和费马小定理159

6.2　伪素数165

6.3　欧拉定理172

 

第7章　乘性函数176

7.1　欧拉函数176

7.2　因子和与因子个数183

7.3　完全数和梅森素数188

7.4　莫比乌斯反演199

7.5　拆分204

 

第8章　密码学215

8.1　字符密码215

8.2　分组密码和流密码221

8.3　指数密码235

8.4　公钥密码学237

8.5　背包密码244

8.6　密码协议及应用249

 

第9章　原根256

9.1　整数的阶和原根256

9.2　素数的原根261

9.3　原根的存在性266

9.4　离散对数和指数的算术272

9.5　用整数的阶和原根进行素性检验279

9.6　通用指数284

 

第10章　原根与整数的阶的应用289

10.1　伪随机数289

10.2　埃尔伽莫密码系统295

10.3　电话线缆绞接中的一个应用299

 

第11章　二次剩余304

11.1　二次剩余与二次非剩余304

11.2　二次互反律316

11.3　雅可比符号326

11.4　欧拉伪素数334

11.5　零知识证明340

 

第12章　十进制分数与连分数346

12.1　十进制分数346

12.2　有限连分数355

12.3　无限连分数362

12.4　循环连分数372

12.5　用连分数进行因子分解383

 

第13章　某些非线性丢番图方程386

13.1　毕达哥拉斯三元组386

13.2　费马大定理393

13.3　平方和402

13.4　佩尔方程411

13.5　同余数416

 

第14章　高斯整数429

14.1　高斯整数和高斯素数429

14.2　最大公因子和唯一因子分解437

14.3　高斯整数与平方和445

 

附录A　整数集公理450

附录B　二项式系数452

附录CMaple和Mathematica在数论中的应用457

附录D　有关数论的网站464

附录E　表格465

参考文献479

 

内容简介

《初等数论及其应用（原书第6版）》是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校、伊利诺伊大学、得克萨斯大学等数百所名校采用。

《初等数论及其应用（原书第6版）》以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。

《初等数论及其应用（原书第6版）》特色：

经典理论与现代应用相结合。通过增强实例和练习，将数论的应用引入了更高的境界，同时更新并扩充了对密码学这一热点论题的讨论。

内容与时俱进。不仅融合了新的研究成果和新的理论，而且还补充介绍了相关的人物传记和历史背景知识。

习题安排别出心裁。书中提供三类习题：第一类是由易到难的普通习题，第二类是富有挑战的计算和研究题，第三类是程序设计题。这使得读者能够将数学理论与编程技巧实践联系起来。此外，本书在上一版的基础上对习题进行了大量更新和修订。