与佩尔方程有关的一道数论试题

美国数学奥林匹克学术活动

美国数学奥林匹克学术活动（USAMO， United Sates of American Mathematical Olympiad）

始于1972年，AIME后六星期举行；考试时间为6小时。由6个问答及证明题构成。每题7分，不完全的答案及证明得部分分；考题都能用微积分之前的数学方法解决。USAMO的目的是，发现并挑战具有杰出才干（高超的独创性，丰富的数学知识及优秀的计算专长的统一的中学生；发掘这些可能是下一代数学界的精英的学生的数学才干。每年大约160名基于AHSME及AIME的高分者被邀请参加USAMO，只有美国公民或持有绿卡者才有资格参加此考试；之前阶段的学术活动无此要求。以下是选拔USAMO参加者的方法：首先利用AHSME分数与10倍AIME分数的和来排名，然后如下选择参加USAMO的五个小组，第一小组由前120名学生构成，第二小组由接下来12年级以下学生中的前10名构成，第三组由再接下来的11年级以下学生中的前10名构成，第四组由前三组以外的10年级以下学生中的前10名构成，从那些以上四组中无代表的每一个州、每一个准州中选出一名学生组成第五个组。USAMO的前六名组成美国队参加国际数学奥林匹克学术活动。

以上各学术活动都允许使用计算器。AJHSME及AHSME欢迎外国学生参加。就笔者所知，上海南洋中学的学生曾参加过AHSME。

看到一道数论试题，见答案很繁琐，于是与大家分享：