AP统计学想拿5分?你要复习的都在这了！

AP统计可谓是微积分以外最热门的科目了，因为统计学是很多学科的必备技能，同时也是很实用的一个科目，所以大家要争取考5分哦，怎么考5分呢？

AP 统计学考试分两部分：选择题 (Multiple choice section) 和简答题 (Free response section)，卷面分数100分，选择题与简答题各占50分，考试总时间为3小时。在整个统计学的考试中，计算器都是被允许使用的。 分值具体换算见下表：

	题目个数	作答时间	分数
选择题	40	90min	1.25*40=50分
简答题	6	90min	共50分
Part A	5		每题1.875*4=7.5分，共37.5分
Part B	1		4*3.125=12.5分

2012年-2014年，70分可以兑换5分，2015年100分与5分的对照关系如下表：

分数	5分制
64-100	5
51-63	4
37-50	3
27-36	2
0-25	1

AP统计学的知识点和考点覆盖了统计学的基础知识，这些也是统计最核心的基本内容。

统计和数据有脱离不开的关系，说的简单一些，统计就是处理数据的一个工具。统计学的考试内容也涉及四部分：如何获取数据（考纲第二部分：抽样及实验设计）、数据获取到之后如何将杂乱无章的数据进行整理并以极其形象的方式展现出来（考纲第一部分：探索性数据分析）、数据体现出的规律性和发生的可能性是怎么样的（考纲第三部分：概率）、获取到的历史数据怎么进行预估和判断（考纲第四部分：统计推断）。
College board 将四部分内容在考试中的占比划分如下：

主要内容	考试占比
探索性数据分析	20%-30%
抽样和实验设计	10%-15%
概率和概率分布	20%-30%
统计推断	30%-40%

现在进入考试的攻坚阶段，大家一定要练习官方真题，任何的练习题都没有真题有代表性，至少要将近5年的真题做2遍。市面上现有的巴郎、普林斯顿以及500题，都不建议大家继续使用，本身题目的出题方向就跟官方题目相差甚远，为了不出现复习太偏的情况，请大家一定只做真题！
下面对统计学的四部分内容的考点进行简单的梳理：

一. Exploring Data 探索性数据分析部分包括分类变量的描述分析和数值型变量的描述分析两部分。

分类变量包含两部分：

单变量分类变量部分要了解频数分布表（frequency distribution table），条形图（bar chart）以及饼图（pie chart）；双变量分类变量部分要掌握列联表（two-way table）的图形展示方法即对比条形图，如何求列联表中某一个cell对应的expected number。单变量数值型变量 (univariate metric variable) 部分要掌握的主要内容包括：

• 频数分布表 (frequency distribution table)，点图（dot plot），条形图（stem plot），直方图（histogram）。
• 分布的三种形状：对称分布（symmetric distribution）、左偏分布（skew to the left）、右偏分布（skew to the right）
• 分布中可以体现出的特征：集群和缺口（cluster and gap），异常值（outlier）：指与数据中的其他部分有显著不同的数据点。
• 衡量分布的中心（center of distribution）：均值（mean），中位数（median），众数（mode），其中中位数和众数不受outlier的影响。一个mode的数据为unimodal，两个mode的数据为bimodal。
• 衡量分布的波动（variation of distribution）：极差（range）、标准差（standard deviation）以及四分数差（interquartile range）。其中四分位差不受异常值的影响.
• 衡量分布的位置（position of distribution）：四分位数（quartiles）、百分位数（percentiles）以及标准计分（z-score）。
• 箱线图（boxplot），掌握如何绘制箱线图，并读取箱线图的数据。
• 对随机变量X进行变换（add or multiple）后，变换后新随机变量的均值，中位数，标准差，四分位数，极差，四分位差等的变换。

双变量数值型变量（bivariate metric variable）部分要掌握的主要内容包括：

• 散点图（scatterplot)，散点图可以反映出：变量之间是否有关系，正关系还是负关系，关系强弱程度。
• 相关系数（Correlation）是衡量两个变量之间相关程度大小的量，取值范围为[-1,1]。改变变量的计量单位对变量间相关系数的大小没有影响。
• 最小二乘回归线 (least square regression line)，，掌握截距项（intercept）和斜率（slope）两个系数的含义，残差（residual）的定义，判定系数（Coefficient of determination）的含义，残差图（residual plot）及斜率的区间估计和假设检验。

二. 抽样和实验设计（sampling and experiment） 抽样和实验设计部分需要掌握的主要内容包括：

1.数据获取的方式主要包括四种：普查、抽样调查、观测研究和实验设计

2.抽样方法主要包含两种：随机抽样（random sampling）和有偏抽样（biased sampling）。随机抽样主要包括：简单随机抽样（simple random sampling），分层随机抽样（stratified random sampling）、系统抽样（systematic sampling）以及整群抽样（cluster sampling）。有偏抽样主要包括：判断抽样（judgmental sampling）、方便抽样（convenience sampling）以及自愿样本（volunteer sampling）。

3.抽样中可能存在的误差或偏差。抽样误差（Sampling error）是指由于抽样这一动作所带来的误差，所以不可消除，只能通过一定的手段降低。涵盖不全偏差（undercoverage bias）、无回答偏差（nonresponse bias）以及回答偏差（response bias）等。

4.实验设计的基本概念

• 自变量、因变量
• 混淆变量（confounding）：既不是自变量，又不是因变量，但对因变量有影响的变量。
• 因子（factor）：可以简单地当做自变量来理解。水平（Level）：因子下的取值个数。处理（Treatment）：施加给实验单位的具体处理
• 控制组（control group），安慰剂（placebo）以及安慰剂组（placebo group）
• 实验设计的三要素：随机化、控制、实验的可重复性

5.几种常见的实验设计：

• 完全随机化设计（completely randomized design）
• 随机区组设计（randomized block design）
• 配对设计（matched pairs design）

三. 抽样和实验设计（sampling and experiment） 1.概率部分要掌握的知识点主要包括：

• 概率的两个基本准则
• 互补事件 P(A)+P(A')=1
• 互斥事件
• 交集
• 并集 P(A orB)=P(A)+P(B)-P(A and B)
• 条件概率 P(A|B)=[P(A and B)]/P(B)
• 独立的概念 P(A|B)=P(A), P(A and B)=P(A)*P(B)

2.概率分布部分要掌握的知识点主要包括：

• 离散型随机变量的概率分布，其中主要涉及均值，标准差的计算。
• 常见的离散分布：二项分布，如何求概率，以及均值、标准差的计算公式。
• 常见的离散分布：几何分布，如何求概率。
• 连续型随机变量的概率分布，掌握对于连续型随机变量的概率分布，概率等于曲线下方所涵盖的面积。
• 常见的连续型随机变量的概率分布：正态分布（AP统计学中最重要的分布）
• 如何通过标准化变换得到z-score，。

3.统计量及其抽样分布这部分需要掌握的主要内容包括：

• 总体参数以及所对应的样本统计量，如：总体均值对应样本均值，总体方差对应样本方差，总体标准差对应样本标准差，总体比例对应样本比例，总体均值差对应样本均值差，总体比例差对应样本均值差。
• 样本均值的抽样分布，样本均值如何实现正态分布：
• 独立样本均值差的抽样分布，样本均值差如何实现正态分布：
• 样本比例的抽样分布，样本比例如何实现正态分布：
• 独立样本比例差的抽样分布，样本比例差如何实现正态分布：

四. 统计推断 (statistical inference) 统计推断包含参数估计和假设检验两部分。

参数估计需要掌握的主要内容包括：

1.点估计。掌握如何评价一个统计量的好坏。一个好的统计量要具体的特征是：无偏性（unbiasedness）和有效性（efficiency），其中有效是指统计量抽样分布的波动小。

2.区间估计

• 区间估计中，首先要掌握置信水平的含义。置信水平95%是指，在多次重复抽样下针对多个样本构建的置信区间中，95%的置信区间包含总体参数值，5%不包含总体参数值。
• 总体均值 u 的区间估计。掌握总体标准差未知时u的区间估计
• 总体比例 p 的区间估计。
• 总体比例差的区间估计。
• 总体均值差  的区间估计。掌握总体标准差未知时  的区间估计：总体均值差  的区间估计（配对样本）。
• 回归直线回归系数的区间估计。

3.如何确定样本量 n

当给定边际误差最大值时，求至少要保证样本量达到多大才会实现对边际误差的控制。

• 估计总体均值 u 的情况，利用不等式求解。
• 估计总体均值 p 的情况，利用不等式求解。

假设检验需要掌握的主要内容包括：

• 如何提出零假设和备择假设。其中是搜集样本想要拒绝的假设；而是搜集样本想要支持的假设。
• 掌握假设检验的检验统计量。检验统计量就是对应统计量的标准化。
• 掌握 p-value 的含义。掌握时，拒绝。

假设检验

• 总体均值 u 的假设检验。掌握总体标准差未知时 u 的假设检验，检验统计量为：
• 总体比例 p 的假设检验。检验统计量为：
• 总体比例差的假设检验。检验统计量为：
• 总体均值差的假设检验。检验统计量为：
• 回归直线回归系数的假设检验。检验统计量为：
• 单变量分类变量的假设检验（卡方拟合优度检验），检验统计量为：
• 双变量分类变量的假设检验，卡方独立性检验和比例同质性检验。检验统计量为：

从分值占比看出选择题所占比重为50%，如果能采取如果能采取正确的作答方式，快、狠、准的答对选择题，会给5分加上很大的筹码。通过对历年选择题真题的分析，可以看出选择题中主要以考单一知识点为主，同时考察多个知识点的题目并不多，所以如何正确判断考点，如何快速作答变得十分重要。下面提供两种作答方法供参考。

直接作答法 这种题目的作答没有别的便捷方法，只有清晰掌握概念，完全按照定义去分析、计算。

1.2002年选择题12题 解析：本题的考点是互斥事件与独立事件的关系。互斥事件是指：若同一样本空间内存在A、B事件，如果A事件发生，那么B事件一定不发生。独立是指A、B两个事件的发生之间不存在任何关系。互斥事件一定不是独立事件，独立事件也一定不是互斥的。选E。
1.官方sample question本题考点是z-score的计算公式，，z-score为-1.2，u（mean）为1045.7，standard deviation（stdev）为221.9，代入可求解出x为779.42，选B。
排除法 要掌握排除法的解题方法，非常有针对性，通过排除法可以排除一些选项，甚至直接得到正确答案。

1.2007年第11题 通过题目中sample of 20，可以确定sample size n为20，排除B与D。通过record the number of 6’s in the sample，得到p=1/10=0.1，确定答案为C。
2.2007年第36题 通过题目中关键词：mutually exclusive，互斥事件一定不是独立事件，I是错误。排除A、B、C、E，选择D。