天才数学家陶哲轩亲授25条职业建议（三）

天才数学家陶哲轩亲授25条职业建议（一）

天才数学家陶哲轩亲授25条职业建议（二）

20、为你的听众着想

这主要针对论文，但也适用于报告和seminars。

另一方面，数学中最重要的事情是正确地得到结果。然而，你也需要真诚地努力去与你的听众交流这些结果。讲解得好也很困难——有时几乎与做好研究一样难——而有人也许觉得只要证明了结果，他们並没有义务去解释它。而这种态度会毫无疑义地激怒潜在的最强的支持者或你工作的developers，最终带来副作用。

所以，你应该认真思考诸如论文的逻辑结构、符号的选取和布局，以及在引言以及其他章节里的启发性的、不正式的、motivational和总体的概括性的材料。理想的情况下，文章中的每一部分，读者应该知道直接的目标是什么，长期目标是什么，核心论断和关键步骤会在哪里证明，符号、引理和其他引进的东西与这些目标关系何在，明白这些论证上下文的含义。（简单说来，一篇好的论文应该告诉读者“为甚麽”和“在哪里”，而不仅是“如何”和“什么”。）

现实中人们往往达不到這些目标，但仍有一些不需损害结果就能增加文章可读性的方法。有时候可以把论文搁到一边一段时间，直到你忘掉那些细节，然后从新的角度（更接近你的典型听众）重新读它；这样经常可以使有意义的结果显现出来，从而可以很容易地写出来。

21、不要过早的沉迷于一个“大的问题”或“大的理论”。

这是数学中的一个十分危险的职业病——一个人集中注意力于一个领域中的一个非常难的问题（或一个大一统的理论），排斥其他数学活动，而这时他还没真正准备好（既包括数学知识也包括他的事業方面）投入如此多的研究时间。当他开始忽略其他任务（比如写和发表“次要的”结论），希望最终解决主要问题或建立革命性的新理论这种“大回报”来补偿其他方面的缺乏进展，这就是一个强烈的信号表明他应该重新平衡要优先考虑的事了。

虽然人们像上面所说的那种着迷的方式解决了一些主要的问题，提出了一些重要的理论，但这种成功仅出现在数学家能够a.已经证明在这个领域可以写出重要论文, 而且b.工作有保障（例如终身职位）。如果你还不具备a和b这两个条件，或者你的思路仍有明显不确定性的部分（或你的大理论还没有明确的和惊人的应用），我强烈建议一种更平衡的方式：记着这个大问题或理论，有时间想想它们，但是把大部分时间花在更可行的“触手可得的果子上”，这能够增长你的经验，数学能力，和表明你已经准备好进攻更艰巨的目标的信用。

2014年，颇受瞩目的“科学突破奖”(Breakthrough Prize)在美国旧金山颁发了其首届数学奖。包括陶哲轩在内的来自欧美的5位杰出数学家获奖，并各自获得高达300万美元的奖金。这是目前全世界在科学领域里的最高额奖金，超出120万美元的诺贝尔奖两倍有余。

22、演讲与论文不同

做好的演讲是很难的，尤其是刚开始职业生涯时。

人们应该避免把演讲当成论文这种普遍的错误，放入很多细节、技术和形式化。（尤其报告决不应该只是一些研究论文的直接拼凑！）除了非常熟悉你的工作的人，这种演讲几乎不可能听得懂，尤其是（与阅读论文不同）听众很难想起四五张幻灯片之前定义的符号和做出的注解。

与之相反，演讲应该从更高的层面上和非书面的概觀来补足论文中的内容，尤其是对那种更正规和标准的论证；这使你能够引导听众的注意力到更有趣和重要的部分上去，你可以更细致地描述这些部分。

一个好的报告应该対“非专家”友好，可以在最初的几分钟讲一些基本的例子或背景，从而他们不至于一开始就完全迷惑了。实际上，即使是专家也会愿意听到対背景材料的回顾；即使这些材料都是旧的，但是有时你会有一种新的视角，这就有意义了。同时，如果你把背景材料部分组织合理，你対新材料的处理就可以更加容易和自然地被听众接受。

一个特别有效的方法是，在讲新定理Y的证明之前，先回顾标准定理X的Y形式的证明，然后证明Y的时候只需要使用重复证明X的步骤，同时做一些关键改変，我们要把这些关键点突出出来。（当然，如果可以的话，你应该把X的证明留在黑板或者屏幕上。）這样经常效果更好，甚至可以更快，比起为了节约时间跳过X的证明而直接开始证明Y的方法。

23、多用回收站，备份论文草稿

不是每个想法都会带来成功，也不是每个第一份草稿就能构成最终草稿的一个好模板。即使对最好的数学家也是如此。

有些时候，事情就不像最初计划的方向发展，你需要缩减计划，调整计划，或放弃计划；有时你发现一个耗费了你很多时间的引理对这篇论文没有什么作用，需要不情愿地删掉，或者放到以后的论文中去；也有时你发现写了一半的论文的结构不好，需要重新来写。（说实话，一些我最自豪的论文，因为一次或多次重写，使得你几乎从中完全看不出最初的草稿。）

你必须明白什么时候要有耐心和持之以恒，什么时候应该注重实效；在死胡同中顽固地不停工作不是使用时间的有效方式，同时如果把你工作中最后一点的鸡肋都发表出来，那就很难达到你对自己作品所期望的质量。当然，数字时代保存自己全部的工作更加容易，你也应该在大修论文之前备份一份这篇论文。甚至使人尴尬的错误工作（我也有一些這种错误的工作，幸运的是在发表之前就被发现了）也应该保存起来，因为你不可能知道是否能从中挽救出一些東西，同时记录下错误有助于避免以后再犯。

24、写下你完成的工作

在早期职业生涯有许多次，我读到、听说或者偶然发现一些精巧的数学技巧或论证，並且以为自己完全理解了，所以不需要把它记录下来；但是一段时间，比如六个月以后，当真正需要这个技巧的时候，我却完全推不出来了。终于我下定决心记录下（在电脑上做这件事更合适）所有遇到的有趣论证的概略——不需要达到出版水平，但是详细到使我可以安全地的忘掉细节，並且在需要的时候可以从概略中容易地复原论证。我建议你也这样做，因为这样做你就可以永远找到这个论证。

除了这个显而易見的好处外，还有其他几個好处。

首先，你可以联系数学写作，包括技术层面（比如学习使用TeX）和如何陈述才能使人容易理解。

其次，这可以检验你是否只是从表面上懂得了这个论证。

再次，这样可以减少要记忆的东西；你不再需要记住论证的精确细节，从而可以将记忆力用于学习新的问题。

最后，你写的东西可能最终有助于以后写的论文、讲稿或研究计划。

25、公开你的成果

随着万维网，尤其是arXiv之类的预印本服务器的出现，人们没有借口不把自己的预印本放在网上，使得对你工作感兴趣的人可以找到它。（大部分期刊也在网上可見，但是鉴于出版往往会比预印本晚以年来计算的时间，把预印本放上网仍然有好处。）特别的，你的工作将出现在那个领域搜索引擎的结果中（我曾经这样遇到过很多篇有趣的论文）。这将有助于提升你和你的工作在同事中的知名度，並且可能带来未来的合作，或其他学者在你的工作之上继续研究（同时引用你的论文）。

你可能会担心公开自己的工作，可能会给这个领域带来太多的竞争，但是如果其他人对这个领域有如此之大的兴趣的话，这种竞争迟早会到来的，而公开自己的工作至少可以带来优先权（提交给arXiv之类的服务器，预印本有可靠的时间戳）和be acknowledged in citations。

当然，如果可能的话，你应该使预印本达到可以发表的质量，虽然这条要求不像対于要发表的论文那么重要，因为可以很方便地更新预印本。

至于是否将预印本email到本领域的其他专家，我只会在他肯定会感兴趣的情况下这样做（例如，它解决了他们提出的某个猜想）。否则，他可能太忙（或者已经対这个问题不感兴趣了），所以不能详细地读你的文章，或者偶然的，他会当你在推销，或者认为你自高自大。

大多数情况下，在网上公开你的文章已经足够了；好几条途径可以使你的工作为人所知（如审稿过程、会议、word-of-mouth、预印本邮件列表），而积极推销论文一般没有什么额外的好处。

来源：算法与数学之美