AMC8学习笔记：20.Different Triangles 不同的三角形

20.Different Triangles 不同的三角形

How many non-congruent triangles can you make using three of these points as vertices? （ ∷∷ ）

#解答#

你会解答吗？欢迎留下你的答案。

#笔记#

Felix：在写之前先声明一下，图中有八个点，为了方便文字叙述，我就把它用abcdefgh来表示，像这样：

a    b    c    d

e    f    g    h

声明完毕，这是一道比较容易的题目，解题方法也有许多。

最简单的方法就是去画，因为这道题的答案不是很多，一看就知道。首先我们先不要去管这个1×3的矩形，我们先考虑这个1×1的正方形，也就是abfe。很显然，这个正方形里面只能画一个三角形abe，其他的三角形只能是它的“翻来覆去”版了。

考虑好了1×1的正方形，我们再来考虑这个1×2的矩形acge。在这一大类里面还可以分成两个小类，就是底边为2的一类和底边为1的一类。底边为2的有aeg和beg，注意不能是ceg，因为ceg这个三角形，实际上就是aeg这个三角形的一种“翻来覆去”版。

还有一种底边为1的三角形，例如cfe，其他的又只能是它的“翻来覆去”版。

很显然，我们接下来应该考虑的就是1×4的矩形adhe。枚举下来，依次是ahe，bhe，dge，dfe。数来数去，共有八种。

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