AMC8学习笔记：18.Squares 正方形

18.Squares 正方形

A 7×7 floor is tiled with square black and white tiles in this pattern; If a 57×57 floor is tiled in the same way, how many white tiles are needed ?

#解答#

你会解答吗？欢迎留下你的答案。

#笔记#

Felix：这道题我觉得是一个很容易的题目，因为白色正方形的数量应该就是一个平方数。罗老师用了一种方法，这种方法主要就是分析，我觉得是因为这种方法比较容易讲解。

再看一看题目中的这个图片，纵横都有四个白色的方块，大概是7的一半。在这里罗老师介绍了一种符号名叫向上取整，这个符号长得像这样“┌ ┐”，意思是比原数大的最小近似数。如果用这个符号框住7/2的话，就会出现4，哎哟，正好就是第一个图形中每边上白色方块的数量。

不过我们现在要求的图形各边有57个方块，所以我们要用“向上取整”符号框上57/2，实际上就是把结果无论四五，都入，得到的是29。

不过不可能只有这么少的白色地砖的，其实白色地砖是一个平方数，也就是正方形数，这相当于这个正方形的一条边，所以我们还要计算29²，得数是841，这才是正确答案。

不过讲到这里视频才进行到一半了，让我们看看后面还要讲什么吧。这也是为什么老师选这个特殊的数给我们做。

接下来我们看20和21的平方，20²很简单，就是400；21平方很奇妙，正好是12²＝144倒过来的数，就是441。你可能会想这些和841有什么关系呢？别急，他们加起来正好就是841，400+441＝841。你发现了吗？20²＋21²＝29²，原来这才是这三个数字的妙处，它们三个是勾股数。

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