2019美国大学生数学建模竞赛题目

2019年MCM/ICM学术活动题

今年MCM/ICM学术活动共设六题，分别围绕无人机、环境退化、数字货币等国际热点问题展开建模研究下面让我们一起来看看今年的比赛题目吧

2019美国大学生数学建模学术活动题目

问题A：生态游戏

在基于史诗奇幻系列小说冰与火之歌而虚构的电视剧里权力的游戏之中，三条龙是由“龙之母”丹妮莉丝·塔格利安抚养长大。龙孵化出生时是很小的，约10千克，在一年后就增长到约30~40千克，基于可得到的食物数量和情况他们一生都会持续增长。

为解决这个问题，认为这三个虚构的龙生活在现在。假设上面描述的龙的基本生物学是准确的，你还需要做一些关于龙的额外假设，例如，龙能够飞行很远，喷火，并抵抗巨大的创伤。当你解决需求时，你的假设是如何与功能，大小，饮食，变化，或其他与动物相关特征的物理约束相关应当是清晰的。

你的团队被分配到分析龙的特征，行为，习惯，饮食和与他们的环境的互动。为此，你将不得不考虑许多问题。至少要解决以下问题：龙德生态影响和要求是什么？龙的能量消耗是多少，他们的热量摄入要求是什么？支持三条龙生存需要多少区域？需要多大的社区来支持龙，以便为龙提供不同级别的帮助？在回答这些问题时，要明确考虑哪些因素。

一旦对龙的分析完成，你需要起草两页的信给冰与火之歌的作者乔治r.马丁，就如何保持故事的现实生态基础，尤其是关于龙从干旱地区到温带地区和北极地区的运动提供指导。

问题B：派遣无人机：开发空中救灾响应系统

背景：2017年，有史以来最严重的飓风袭击美国领土波多黎各。对该岛，造成严重损害，使2900多人死亡。飓风的风暴潮和海浪作用的综合破坏力对建筑物、房屋和道路造成了极大的破坏，尤其是在波多黎各的东部和东南部海岸。这场暴风雨摧毁了波多黎各80%的公用电线杆和所有的输电线路，使该岛340万居民失去了电力。此外，风暴损坏或摧毁了该岛的大多数蜂窝通信网络。电力和电池服务在岛上的大部分地区中断了几个月以上。洪水泛滥，阻塞和损坏了岛上许多公路和道路，使其几乎不可能为应急服务地面车辆规划和导航路线。一段时间以来，波多黎各的整个破坏程度仍不清楚，几十个地区被孤立，无法与外界通信。医疗用品、救生设备和治疗、医疗诊所、医院急救室和非政府组织救援行动需求紧张。其他医疗需求仍将持续激增一段时间，慢性病人转到医院和临时收容所照顾。

问题：非政府组织经常需要提供充足的自然灾害期间或之后及时做出的反应，例如2017年袭击美国波多黎各领土的飓风。特别是一个非政府组织——HELP—— 正试图设计一个名为“DronGo”的可移动式灾难响应系统来提高其响应能力。无人机可提供预包装的医疗产品，并提供高分辨率空中视频侦查。选定的无人机应能够同时或单独执行这两个任务-医疗供应交付和视频侦查-取决于救援条件和日程安排，HELP公司已经确定了各种候选旋翼无人机，希望您的团队考虑其用以设计“DroneGo”的可能性。

HELP公司希望您的团队使用波多黎各2017的实际情况，设计一个DroneGo灾难响应系统，在适合集装箱标准的同时，满足未来潜在的医疗供应需求。

问题C：阿片类药物危机

背景:美国正经历着一场国家危机。合成和非合成类阿片常用于疼痛的治疗和管理(法律， 处方使用)或娱乐目的(非法，非处方药使用)。这一危机对美国经济的重要部门也有影响。例如，如果阿片类药物危机蔓延到美国的所有横截面。美国人口(包括受过大学教育的人以及拥有高级学位的人、需要精密劳动技能的企业、高科技组件装配、与客户和客户的敏感信任或安全关系可能难以填补职位空缺。

毒品管制署/国家法医实验室信息系统(NFLIS) 作为毒品管制署转移管制办公室的一部分，发表了一份数据丰富的年度报告，涉及”联邦、州和地方法医实验室分析的毒品案件的药物鉴定结果和相关信息”"NFLIS” 内的数据库包括来自犯罪实验室的数据，该实验室处理全国每年88%起各州和地方毒品案件超过120 万。对于这个问题，我们关注的是位于美国五个州的各个县:俄亥俄州、肯塔基州、西弗吉尼亚州、弗吉尼亚州和田纳西州。在美国，县是低于各州的下一级的政府，有税务机关。

问题:

第一部分。利用NFLIS提供的数据，建立了一个数学模型来描述随着时间的推移，报告的五个州及其县之间的合成阿片和海洛因事件(病例) 的特点。使用你的模型，确定五个州中最早发生阿片类药物使用的具体位置; 如果你的团队确定的传播模式和特点继续下去，美国政府应该有什么具体的担忧吗?在什么药物识别阈值的水平，这些事件将会发生?您的模型在何时何地预测它们将在未来发生?

第二部分。利用美国人口普查提供的社会经济数据，解决以下问题: 有很多相互辩驳的假设，已经提供了关于阿片类药物使用如何达到目前的水平的解释，谁在使用/滥用它?是什么导致了阿片类药物的使用和毒瘾的增长?以及为什么阿片类药物的使用仍然存在尽管其危险已知?是否其使用或使用趋势在某种程度上与任何美国人口普查的社会经济数据有关?如果是，请对第一部分中完成的模型进行修改，使其包括此数据集中的重要因素。

第三部分。最后，使用第一部分和第二部分结果的综合，确定-一个可能的策略用以对抗阿片类药物危机。使用您的模型来测试此策略的有效性;确定成功(或失败)依赖的任何重要参数范围。

除了您的主要报告，还包括给首席管理员的1-2 页备忘录，DEA/NFLIS 数据库，总结在此建模工作期间确定的任何重要见解或结果。

问题D：离开卢浮宫的时间

法国的恐怖袭击越来越多，需要及时审查许多热门景点的紧急疏散计划。你的ICM团队正在法国巴黎卢浮宫帮助设计疏散计划。

卢浮宫是世界上规模最大、参观人数最多的艺术博物馆之一，2017 年接待了超过810万游客。博物馆内的客人人数在每年每天都有所不同，这为描述博物馆内人群的定期移动带来了挑战。游客的多样性:说多种语言、团体在一起旅行，以及残疾游客-也使得紧急情况下的疏散变得更加具有挑战性。

您的主管希望您的ICM团队开发紧急疏散模型，允许博物馆决策者寻得从博物馆疏散游客的一系列措施,同时也允许应急人员尽快进入大楼。

根据您的工作成果，为卢浮宫的应急管理工作提出政策和程序建议。包括您和您的团队认为必要的任何适用的人群管理和控制程序。此外，讨论如何在其他大型，拥挤的建筑结构中适应和实现您的模型。

问题E：环境退化的代价是什么？

经济理论往往忽视了它的决策对生物圈的影响或者假设无限的资源或能力来满足其需求。这个观点是有缺陷的，现在环境正面临着严峻的后果。生物圈为人类生命提供了许多自然过程来维持健康和可持续的环境，被称为生态系统服务。案例包括将废物变成食物，水过滤，成长的食物，授粉植物，将二氧化碳转化为氧气。然而，每当人类改变生态系统时，我们可能会限制或移除生态系统服务。当地小规模土地使用变化的影响，例如修建一-些道路、 下水道、桥梁、房屋或工厂，似乎微不足道。新增这些小型项目、大型项目，例如，建立或搬迁大型企业总部、在全国各地建立- -条管道、或扩建或改变水道，以扩大商业用途。现在想想这些项目在一个地区，国家和世界各地的影响。虽然这些单独的活动可能似乎与生物圈的运作潜力的总能力无关，累积起来，他们将直接影响生物多样性并导致环境恶化。

您的ICM团队已被雇佣创建一一个生态服务评估模型，以了解考虑生态服务时土地使用项目的真实经济成本。使用您的模型来执行不同规模的土地使用开发项目的成本效益分析，从小型社区项目到大型国家项目。根据分析和模型设计，评估您的模型有效性。您对土地利用项目规划人员和管理人员的建模的含义是什么?您的模型需要如何随着时间的推移而变化?

问题F：普遍的，分散的，数字货币：这是可能的吗？

数字货可以像传统货币一样用来买卖商品，只是它是数字的，没有实物表示。数字货币使用户可以在不受国界限制的情况下即时进行交易。

加密货币是数字货币的一个子集，具有独特的隐私性、分散性、安全性和加密性。比特币和以太坊货币这两种加密货币的价值都在增长，而投资者预计Dogecoin和Ripple等其他加密货币的价值也将快速增长。除了数字货币和加密货币之外，还有新的金融交易数字方法，使用户只需一个电子邮件地址或指纹就可以即时兑换货币。这些新的货币体系分散了金融交易，使得许多人不得不去考虑-一个传统银行可能会过时的世界。

ICM要求您提供建模和分析的报告，以及针对对这一工作持有不同意见的国家领导人的单独一页的政策建议。策略建议应该提供模型中包含的参数和动态的基本原理，并反映您从建模中获得的见解。您的策略可能会处理，例如，系统的增长、到达、访问、安全性和稳定性。