2019年SAT数学备考建议及关键考点梳理

2019年SAT数学备考建议及关键考点梳理

2019寒假缓缓拉开序幕，而相比于高一和高三学生，各位高二学子在接下来一个多月却是不能松懈，因为这可能是大家高中学业生涯中最最关键 的一个寒假。我们先看看2019年的SAT考试日期：

SAT考试日期	备注
2019年3月9日
2019年5月4日	5月各科AP考试
2019年6月1日	SAT2
2019年8月24日	仅美国
2019年10月5日
2019年11月2日	仅美国
2019年12月7日

从往年经验以及表格中我们都可以很清晰地看到，上半年亚洲地区仅有3月和5月两场，而5月初的SAT与AP考试备考期重叠，所以 3月9日 的SAT考试变成了 “必争之地” 。对于托福已经有一定基础的学生，3月这场考试必须报考，也必须认真复习。高分的话，接下来AP、夏校等都顺理成章，但是一旦考试失利，接下来要提高标化成绩会变得比较被动。

那么，2019年3月SAT数学跟往年相比有没有什么变化，以及整体备考方向要有什么调整吗？

要回答这个问题，我们首先要先回顾2018年SAT数学的总体命题趋势和一些变化。

2018 SAT数学命题趋势变化及curve调整

总体而言，2018年数学难度中等偏易，代数部分命题方向和难度变化不大，但是对于数据分析(problem solving & data analysis)部分的考察更加综合：

【既考察我们对于题干阅读的理解（即从文学语言提炼数学概念的解析能力），也牵涉到更全面的知识点理解。】

针对这种变化，大家对待数据分析部分的学习和归纳要更加仔细，特别建议大家要根据不同知识点进行横向的整理归纳。除了上述命题方面的小范围调整，结合2018年12月SAT考试极度严（变）格（态）的curve及2018年北美总体收紧的curve，可大致预测，2019年的curve可能也不会特别松。对于目标1450+、数学基础不错的学生来说，要想数学不失分最稳妥的方式就是全对，毕竟2019年可能会延续满分无容错空间的评分标准；而对于平时总是因为审题或运算原因粗心做错的学生，考到750+的难度在增大，平时每一份练习（特别是真题练习及模考练习）都要倍加细心，培养习惯；对于目前还没开始数学部分练习的学生要注意了！容错空间下降 代表大家要对于知识点更加熟悉、做题更加熟练，轻易不犯错。所以数学部分要赶紧抓起来！

代数部分的备考建议

SAT数学考纲中的Heart of Algebra（代数核心）和Passport to Advanced Math（高数基础）均为代数内容。按照考点具体分为以下几类：1. 代数式变形，或通过代数式变形求表达式或变量的值；2. 根据语言情景列方程，匹配方程或求解；3. 解析几何：考察一次、二次、三次方程的图像性质；Or 给出函数（可能是分段函数）的图像，看图判断图像性质；4. 指数的变形；5. 复数（a+bi）、虚数单位（i）的定义及代数式变形。

其中第3点“解析几何”是大家不太熟悉的部分，再按照考点细分，大家要务必掌握：

1） 一次方程中的斜率（slope）和截距（intercepts）的定义；两条直线在直角坐标系中的位置关系（相交、平行、重合）、其中两种特殊位置关系（平行、垂直）与斜率的对应关系，三种位置关系及方程组的解的数量（三种位置关系分别对应唯一解、没有解、无数解）。即以下这个表格的知识：

2） 二次方程的一般式、顶点式、截距式互相转换；顶点式对应抛物线的开口方向、对称轴、顶点/拐点；截距式与零解的关系等。

3） 利用因式分解法解三次方程；三次方程的图像：拐点、截距等。如下图：

此图为三次函数的图像，与x轴交于两点（two x-intercepts, two solution），其中一个零根为2，两个相等的零根为-1。这道题可以考零根的值（what is the value of zeros），可以考截距的数量，也可以考函数表达式（此图为f(x)=(x+1)²(x-2)），也可以考f(x)函数等于不同常量（例如f(x)=2或f(x)=4）时x的值或x的数量（the number of x value）：如，在上面图像中，when f(x)=2, the number of x value is 3, when f(x)=4, the number of x value of 2.

数据分析部分备考建议

总体而言，数据分析这部分的考点可大致分为以下几类：1. Percent, Ratio and Rate2. Linear and Exponential Relationship3. Graphs and Tables4. Scatterplots and Sampling5. Basic concepts of Statistics

其中：第一部分“Percent, Ratio and Rate”灵活考察涉及百分比、比例的运算及理解。这部分常出文字题，也可以结合图表（通常是表格）出题，大家务必注意。

第二个常见命题方向为常规rate problem，这部分只要能看懂题目和运算细节就能做对。

第三个常见命题方向为考比例（占比），常与图表题结合出题，也可以单独命题。

与图表题结合，常见的提问方式为：“What fraction of …/What proportion of …”（以结合表格提问最为典型），我们可以看看以下这道容易失误的真题：

这道题的题眼在最后问题的定语从句，答案应为12/24=1/2 or 0.5.综上，“Percent, Ratio and Rate”部分的题目并不难，重点是细心把握题目中的提问点。

而第二部分“Linear and Exponential Relationship”也是大家容易犯错的知识点，各位同学需要围绕着linear function和exponential function的定义，去解析题干已知条件。其中注意：✅  n 在线性函数（关系）中，，所以变化率是恒定的。例如函数y=2x+3中，x每增加1个单位，y增加2个单位；✅  n 而在指数函数中，变化率不恒定，但是呈现固定百分比（倍数）的变化，即。例如函数y=2x中，x每增加1个单位，y增加2倍（200%） 。如以下这道题：

每一年呈现百分比变化（double即下一年是基准年的200%），所以函数应表达指数关系，我们要选择指数函数的图像，答案为C。第三部分“Graph and Tables”涉及到不同的图表（柱状图、饼图、线图、表格等），关键是阅读题目的语言情景与图表（包括横轴、纵轴、图像变化）。第四部分“Scatterplots and Sampling”涉及散点图、最佳拟合线、实际（样本）值、预测值的定义及情景运用；也涉及抽样中典型的边际误差（the margin of error），衡量样本离散程度的标准差等概念的理解和运用。考点都是围绕着定义出题，大家务必在理解基本定义的基础上，认真弄清楚该部分知识点跟文字题、图表题结合的不同情况。第五部分“Basic concepts of Statistics”涉及统计学基础概念：（算术）平均数、中位数、众数、极差等概念。难度都偏低，但去年的出题频率有所上升，值得大家关注。数据分析后面三个分类涉及的图表种类多，需要集合具体情况分析，详细例子将在后续的“数据分析考点梳理”文章中具体展开。

其它知识点备考建议

其它知识点主要围绕几何部分展开。其中常规的平面几何和立体几何题非常简单；大家比较不熟悉的应该是三角函数和圆的方程及相关运算。其中：三角函数只需知道tan、sin、cos的定义，以及两个基本的诱导公式：sin θ = cos (90 - θ) ; cos θ = sin ( 90 - θ ).圆的部分，我们要清楚( x - a )² + ( y - b)² = r²的定义，弧度制和角度制的转换（Π=90°），弧长的计算公式以及扇形的计算公式，见下图：

SAT数学的知识点已经帮大家总结了，不知道各位童鞋看完后觉得自己对于考试有多少把握呢？寒假短暂，3月的SAT已迫在眉睫，大家都加油鸭~