Alevel数学：随机抽样方法大盘点

在A-Level数学的统计学（statistics）中，很重要的一个内容就是总体（Population）和样本（Sample），当我们想知道总体的情况时，很多时候没有办法调查到每一个个体，即不能进行全体普查（Census），例如在调查一车水果的成熟程度时，是不能把每个水果都切开看一遍的，否则全部调查完之后所有的个体都被破坏掉了，调查也失去了意义。这时我们就要采用抽样调查（Sampling）的方式，而如何选取样本，能最真实的反映总体的数据呢？今天我们来介绍以下统计学中的几种随机抽样方法。

随机抽样（Random Sample）：即每个个体被抽中的概率是均等的。

A simple random sample of size n is one where every sample of size n has an equal chance of being selected.

常见的随机抽样共有四种方式

简单随机抽样（simple random sampling）

将需要统计的总体，每个个体全部编号，再用抽签法或随机数字表随机抽取部分观察组成样本。

优点：操作简单，平均数及相应的误差计算简单。

缺点：总体较大时，难以一一编号。

系统抽样（systematic sampling）

又称机械抽样、等距抽样，即先将总体的每个个体按某一顺序分成几个部分，再从第一部分随机抽取第n号作为该组的样本数据，依次用相等间距，从每一部分各抽取一个个体组成样本。

优点：易于理解、简便易行。

缺点：总体有周期或增减趋势时，易产生偏性，即会产生较大误差。

整群抽样(cluster sampling)

总体分群，再随机抽取几个群组成样本，群内全部调查。

优点：便于组织、节省成本。

缺点：抽样误差大于简单随机抽样，因为并不是每个群体都会被调查到。

分层抽样（stratified sampling）

先按对观察指标影响较大的某种特征，将总体分为若干个类别，再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位，合起来组成样本。例如按照年龄、性别占总体的比例进行抽样等。

优点：样本代表性好，抽样误差减少。

缺点：总体较大时，难以一一编号。

以上四种基本抽样方法都属单阶段抽样，实际应用中常根据实际情况将整个抽样过程分为若干阶段来进行，称为多阶段抽样。各种抽样方法的抽样误差一般是：整群抽样≥单纯随机抽样≥系统抽样≥分层抽样。

我们来看两道例题，来判断一下分别是哪种抽样方式。题目中说，健身俱乐部的成员都有一个5位数的编号，现在选取最后三位数是000的成员进行调查统计，所以每个被抽中的人编号间隔应该是1000，相当于是等距分布，故是系统抽样（systematic sampling）。

题目中问那种抽样方式比较合适，因为已经给出了总体中性别和年级的比例，所以很明显是按照类别分类的，故应选择分层抽样（stratified sampling）。