A-Level高数：复数平面的三类图像

在A-level的Further Math中，和Complex number（复数）结合的非常紧密的一个知识点就是复数在Argand Diagram（阿甘特图）中的表示。复数图形经常会和几何问题结合在一起出题，很多同学都觉得这类习题都比较抽象，但如果真正理解了复数图像的含义，其实并没有那么难。在此之前，我们先讲解一下复数平面：

1复数平面

类似于x-y坐标系，复数平面也有两条轴，但横轴为实数轴（Real Axis），纵轴为虚数轴（Imaginary Axis），每个复数都有其实数部分x和虚数部分y（x+yi），也就对应了其横坐标为x，纵坐标为y。

2复数的模和角

在复数中，一个很重要的概念是复数的模（Modulus）和角（Argument），也即是复数对应的点，到平面原点的距离r，和到平面原点连线和实数轴正半轴的夹角θ。三个最重要的复数图形，也都是由r和θ来表示的。

1、圆的图像

表达式：|z - z1| = r 或是 |z - (x1+ iy1)| = r

解释：z - z1 或是z - (x1+ iy1)意为z到另外一点z1 (x1,y1) 的连线，加了绝对值符号意为距离为r，也就是说，z位于一个圆心是z1 (x1,y1)，半径为r的圆上。

2、垂直平分线

表达式：|z − z1| = |z − z2|

解释：z1和z2是阿甘特图中的另外两个点，表达式意为z到这两个点的距离相等，那么满足条件的所有的点，必在z1和z2两点连线的垂直平分线上。

3、射线

表达式：arg (z − z1) = θ

解释：arg符号代表角的意思，z- z1代表z和另外一点的连线，也就是两点连线成某一个角度，是一条以z1为出发点，和水平方向成θ角的射线。

以上就是关于复数平面中三类重点图像的介绍