2025年SMT数学比赛有哪些奖项？附2024年SMT真题及答案！

Category: 数学国际竞赛 Date: 2025年4月9日下午4:43

斯坦福数学锦标赛（SMT）2025年赛事即将开启！作为全球最具含金量的高中生数学竞赛之一，SMT的奖项设置和评分标准一直是参赛者最关心的问题。究竟什么样的表现能让你在众多选手中脱颖而出？2024年的真题又隐藏着哪些制胜关键？想要在2025年SMT中一战成名？继续往下看，解锁独家备赛攻略，获取2024年完整真题解析，让你的竞赛之路事半功倍！

一、赛事简介

斯坦福数学锦标赛（Stanford Math Tournament, SMT）是全球最具影响力的高中生数学竞赛之一，由斯坦福大学数学协会主办，迄今已有16年历史。2025年赛事将分为线下（斯坦福校园）和线上（SMT Online）两种形式，面向14岁及以上高中生开放。竞赛内容涵盖代数、微积分、几何等核心领域，旨在考察学生的数学能力与团队协作水平。

二、2025年SMT奖项设置

1、个人奖项

综合奖（General Test）：前10名选手按分数排名，前三名颁发特别荣誉证书。
单项奖（Subject Tests）：代数、微积分、离散数学、几何四个科目各设前十名奖项。
特殊成就奖：满分选手将获得额外表彰。

2、团队奖项

总分奖：团队成绩前10名（60%个人赛+40%团队赛加权得分）。
车轮战（Guts Round）：最快完成9组难题的团队可获得“最佳速度奖”。
力量赛（Power Round）：最佳证明写作团队颁发“最佳逻辑奖”。

3、线上赛额外奖项

全球排名前5%的选手获“卓越奖”，前15%获“优秀奖”。

三、比赛流程与评分规则

1、个人赛

General Test：25道简答题（110分钟），占总成绩60%。
Subject Tests：每科10题（50分钟），可选两科参赛，成绩加权计算。

2、团队赛

Power Round：80分钟证明题，占团队分30%。
Team Round：15道简答题（50分钟），占20%。
Guts Round：80分钟限时接力答题，占20%。

3、评分标准

简答题每题1分，证明题每题3分，成绩经标准化处理以平衡难度差异。

四、2024年SMT真题精选与解析

代数题示例
题目：若非零整数 $n$ ，定义 $f (n)$ 为所有满足方程 $x^{2} + b x + n = 0$ 有整数解的正整数 $b$ 之和，求 $\sum_{n = 1 2020} (f (n) - g (n))$ （ $g (n)$ 为 $x^{2} + n = 0$ 的解之和）。
答案：990
解析：通过因式分解推导， $f (n)$ 实际为 $n$ 的所有正因数之和，仅当 $n$ 为完全平方数时需额外计算。
几何题示例
题目：两圆外切于平面，半径分别为5和10，直线 $t$ 为其公切线。若点 $C$ 满足 $∠ A CB = 9 0^{\circ}$ ，求 $C D$ 长度的平方（ $D$ 为直线 $A B$ 与 $t$ 的交点）。
答案：17
解析：利用相似三角形与勾股定理，关键步骤为证明 $C D = 1 5^{2} + (2)^{2}$ 。
组合数学题示例
题目：连续抛硬币直至首次出现正面，求抛掷次数平方的期望值。
答案：6
解析：基于几何级数求和公式， $E [X^{2}] = \sum_{k = 1 \infty} k^{2} \cdot 2 ^{k} 1 = 6$ 。