AIME Ⅱ 落幕！
为了让大家及时回顾最新考题
小林在官方解禁后的第一时间
为大家准备了这些：
2025 AIME Ⅱ卷
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我们对昨天发布的投票做了一个统计，大多数同学都稳定发挥，有37%左右的同学都认为自己可以拿下10+分！
AIME活动后续安排
成绩查询时间：考后4-6周
下载证书时间：考后6-8周
（部分美高学生成绩已出）
今年，国内只能够参加AIMEⅡ的考试
那相较于去年是更难还是更容易了呢？
来看看翰林张老师为大家撰写考情分析吧！
翰林导师考情分析
1、整体难度分析
今年AIMEII的题目继续保持了较高的水准，整体的运算量也比较大，这个也是历来AIME这个比较偏重计算的比赛非常典型的特点。不过个别题目的趣味性较前几年的比赛有所增加，但整体难度都不算特别高。
2、考点分析
从题目考点的分布上，这次AIME数论、代数、几何、组合四个板块的题目数量分别为2.5道，4道，5道，和3.5道。
代数部分的占比较历史平均水平偏低（一般为5-6道），不过几何部分的分量还是很重，整体来说，类似于AMC10、12以及AIME这些Pre-MO级别的普及性竞赛，代数和几何这两个大板块基本上是会占据考试题量的7成左右的，比例分配一般大致为6:4。
而数论和组合两个更具有数竞专业性的板块一般题量相对均衡，一边三道一边两道左右根据每年实际选题的结果略有波动。
3、代数部分
这次的代数题目分别为Q5，Q10，Q14，和Q15，一个比较大的变化是这次代数题目在简单（Q1-Q5）至中档题（Q6-Q9）中分布太少，只有Q5一道涉及对数换底公式和乘积裂项相消技巧的简单运用的题目。
下一道Q10即处于一般来说AIME的难题区域（Q10-Q12），涉及根据三角函数图像和复合函数的性质数点，和2024AIMEI卷的Q12的逻辑比较类似，当然这道题更简单运算量也不大。
2025 AIMEII Q10
2025 AIMEI Q12
而最后两道Q14，Q15均位于AIME的压轴题部分（Q13-Q15），且均有相当的难度。Q14应该算是这次AIMEII卷综合难度最高的一道题，考察了在AIME中不算特别常见的有理函数的极值讨论，学过微积分的同学会容易希望用求导的方法去尝试，理论上将两个零界点设出来令导函数为零可以建立两个方程，再根据题目信息原函数在这两个零界点处的极值还相等又可以得到一个方程，最终加上待定参数k三个未知数三个方程理论上貌似可以尝试求解但是实际操作一下就会发现非常复杂不太能算。
我们一再给大家强调过标准化的中学数学竞赛是不会要求大家用微积分的工具来解题的，而这道题貌似再尝试类似于像均值不等式等解决极值问题常用的手段也不太好操作。
这道题的关键点在于把这个有理函数在两点取得的相同的极小值理解为表达这个有理函数图像下界且和图像相切的一条水平直线，将极小值设出后可以不难证明原函数和极小值的差，分子作为一个四次多项式可以分解为两个对应于待定极值点的一次因子的平方乘积，再利用待定系数法建立两个待定极值点和参数k所满足的三元方程组，最终化简得到关于k的四次方程，再利用特殊根法做完全求解。
这道题完整的解决过程运算量巨大，不过处理逻辑和2010年AMC12A的Q21（实际也为那次AMC12的压轴题之一）比较类似，如果有同学在之前AMC的备赛中练题比较充分且对那道题还有印象那么这道题可能就能找到思路（不过仍然需要花相当的精力和耐心去执行运算）。
AMC12A的Q21
4、几何部分
这次的几何题目为Q2，Q4，Q7，Q12，和Q13。相较代数部分，几何在各难度档次题目中的分布更为均衡，简单题目有两道，中档题目一道，难题部分一道，压轴题部分一道。
Q2为简单的面积计算和面积比例，熟悉海伦公式可略微简化运算过程提高运算准确性。Q4为利用圆内接四边形（四点共圆）和以及平行关系倒圆周角并拆分算角的问题，相较通常这个编号的AIME几何题更有趣且几乎没有什么运算量。
Q7为非常常规和简单的圆圆相切，弦径拆分问题，放在AMC12中也就最多Q15，Q16的水准。Q12虽然编号蛮高但实际难度非常低，理解题意根据对称性准确画出图形之后利用余弦定理即可列出简单的二元方程，求解难度和Q7区别不大，放在AMC12中也就是Q18，Q19的水准顶天。Q13虽然在压轴题的位置，但实际难度也不高，用三角表达边长和面积做三角运算，用坐标法算，用几何法做旋转算都不难，不过也都多少有一定的运算量。
整体来说这次AIME几何部分的题目虽多，但整体难度偏低，运算量相比其他板块的题目也不算很大，是同学们拿分的重中之重。同时注意到这次的AIME中也没有出现立体几何的题目。逻辑上和惯例上，越进阶的数学竞赛在几何部分都是越偏重于古典平面几何。例如USAMO和IMO等。AMC12和AIME也是如此。
5、数论部分
数论部分这次考察的题目为Q1，Q6（算半道）和Q8，数量上虽基本和历史平均水平持平，且题目质量也都还可以，但考察的题型相较往年和经典的数论理论体系来说比较偏一点（或者说特别一点）。
Q1考察了表达式的整除性讨论或者欧几里得算法，作为AIME的第一题是比较有趣和有含金量的。Q6涉及质因数分解和LCM的推理逻辑，不过实际上是数论背景下的一道分类讨论的集合计数问题，且问题的难点显然在组合讨论的部分，勉强算半道数论题目。
Q8是一道组合面值存在性和构造性问题，趣味性较高，经典处理方式通常是通过选取和基础钞票面值相关的模来做分类讨论，不同类别的面值做不同类别的确定算法的构造，并由此对所有可能性做一般性遍历。这类问题的解决纯逻辑推理的部分比较多，实际上也没有用到特别专门的数论理论去处理。
所以整体来说这次的AIME在经典数论部分的考察不太够的，比如说去年AIMEI卷虽然数论题目也不多，但Q13质量相当高，涉及到对欧拉定理和阶的性质的深刻理解和推理，以及复杂模运算的基本功，其题型和难度非常接近一道标准的USAMO的Q1或Q4。
2024AIMEI Q13
5、组合部分
最后组合部分这次的题目为Q3，Q6，Q9和Q11，没有特别难或分类讨论特别繁琐的题目，不过整体题目的质量还是不错的。
Q3为简单的GeometricCounting，简单分类和利用乘法原理便可以解决。Q6的讨论如之前提到的涉及到集合计数，需要学生对符合要求的子集进行计数的逻辑非常熟悉。Q9出得非常新颖且有趣味，甚至和今年ROSS入营测试题的第一题也有类似的地方，在对不同长度的对角线进行讨论的过程中容易漏掉对不整除24的长度的可能性。
Q11的题型相对常规，同样根据有几个两人连坐来进行分类讨论的逻辑框架是非常清楚的，计数的时候需要学生熟悉“粘合减点”的技巧以及构造固定间距序列的算法。
USAJMO&USAMO分数线预测
此外翰林张老师和王老师还预测了一波今年USAJMO&USAMO的分数线，可供大家参考！
2025 USAJMO&USAMO分数线预测
| 预测晋级分数线构成 | 分数 |
|
AIME Ⅱ+AMC10A |
200 |
|
AIME Ⅱ+AMC10B |
210 |
|
AIME Ⅱ+AMC12A |
225 |
|
AIME Ⅱ+AMC12B |
220 |
小林也整理了历年分数线，供同学们参考 🔽
2024USAJMO&USAMO分数线
| 晋级分数线构成 | 分数 |
|
AIME Ⅱ+AMC10A |
230 |
|
AIME Ⅱ+AMC10B |
220 |
|
AIME Ⅱ+AMC12A |
220 |
|
AIME Ⅱ+AMC12B |
228 |
2023USAJMO&USAMO分数线
| 晋级分数线构成 | 分数 |
|
AIME Ⅱ+AMC10A |
188 |
|
AIME Ⅱ+AMC10B |
180 |
|
AIME Ⅱ+AMC12A |
214.5 |
|
AIME Ⅱ+AMC12B |
226 |
以上分析内容及分数线预测由翰林金牌数学导师——张老师提供！
分享导师：翰林张博士
翰林数学教研组组长
美国罗切斯特大学理论数学博士
复旦大学上海数学中心博士后研究员
- AMC官方认证优秀教练，DMM杜克数学竞赛ITCCC官方认证优秀教练
- 7年理论数学的研究和相关教学经验，曾教授过大学数学系本科至研究生大部分专业课程。
- 曾参与AMC与美国大学生数竞（Putnam、Virginia Tech等）的讲座与培训工作。
- 张博士执教战绩：战绩太多，详情见文末
AIME Ⅱ真题详解展示
由于篇幅有限，我们只为大家展示部分真题和解析，AIMEⅡ完整版真题+答案+解析可在文末查看获取方式哦！
Problem 1
答案：195
Problem 2
答案：684
Problem 3
答案：344
2025 AIME Ⅱ卷
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北美数学顶流
Euclid欧几里得数学竞赛
报名即将截止！
报名截止时间：2025年3月6日
翰林协助报名截至时间：2025年2月28日
比肩AMC!
欧几里得数竞等你来挑战！
欧几里得数学竞赛（Euclid Mathematics Contest）是由加拿大滑铁卢大学数学学院的数学与计算机教育中心（CEMC）举办。
得益于滑铁卢大学在数学领域的声誉以及欧几里得考察标准的严格性和专业性，欧几里得已经成为加拿大、英美大学评估国际学生数学水平、入学资格及奖学金发放的重要依据。
适合年级
任意年级高中生，参赛学生一般为11-12年级
活动时间
报名截止时间：2025年3月6日
翰林协助报名截至时间：2025年2月28日
考试时间：
北美和南美：2025年4月2日
北美和南美以外地区：2025年4月3日
图源：欧几里得官网
考试形式
考试时长：150分钟
赛事满分：100分
赛题设置：共10道大题每题10分 每道大题2-3小题
奖项设置
☑ 个人奖项
-Certificate of Distinction：在全球参赛者中排名前25%的学生均可获得证书
-Contest Medal：由CEMC颁发给每个学校的冠军
-Honour Rolls：分加拿大地区正式，加拿大地区非正式以及国际区域的高分参赛选手会被分别在各区域荣誉榜提名
-Plaque：前五位正式选手除奖牌外还有500加元奖金
-加拿大前排名6-15位正式选手可以获得200加元奖金
☑团队奖项
3位最高分正式选手的成绩总和加拿大区域可评3中等级的奖项：Zone，Provincial，National加拿大的学校可以评 Canadian Championship Plaque, Provincial Championship Plaques, 和 Zone Championship Certificates 海外学校也会有荣誉榜，排名等。
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* 以上赛事主办方为海外机构，不与任何中国的大学、中学或小学升学加分活动挂钩，其成绩不会作为任何中国中小学升学或评优的依据，仅定位为针对中学生的课外兴趣活动和国际教学交流活动。
翰林数学教练天团
助你在新赛季中斩获佳绩
翰林数学导师阵容（部分）
张博士 翰林数学教研组组长
◾美国罗切斯特大学理论数学博士，复旦大学上海数学中心博士后研究员。
◾AMC官方认证优秀教练，DMM杜克数学竞赛ITCCC官方认证优秀教练
◾初中阶段获得全国初中数学联赛一等奖、化学联赛二等奖保送重庆南开中学理科竞赛实验班。高一获得重庆市数学竞赛一等奖，全市第三名。高三获得全国高中数学联赛一等奖，生物联赛二等奖。
◾曾参与了 AMC与美国大学生数竞（Putnam、Virginia Tech等）的讲座与培训工作。
2023-2024年AMC及AIME战绩(不完全统计):
AMC10/12辅导晋级AIME人数79+，其中前1% DHR20名，最高分满分145.5，AIME 10分+学员20名，7分+学员29名。其中14分一人，13分一人，12分六人，11分八人，10分四人。11名学员达到USA/JMO分数线。
2022年11月AMC及AIME战绩（不完全统计）:
AMC10/12辅导晋级AIME人数51+，其中前1% DHR11名，最高分满分150；AIME10分+学员7名，7分+学员11名。其中13分两人，12分一人，11分两人，10分两人。5名学员达到USA/JMO分数线，三名学员分别实际晋级USAMO和USAJMO。
夏校战绩（不完全统计）：
2023年：所带AMC学员中，七名申请美国顶级数学夏校ROSS Mathematics Program，其中三名拿到offer，两名拿到waiting list，两名申请Stanford数学夏校SUMAC的学生均拿到offer，四名申请Awesomemath的学生全部拿到offer；
2022年：所带AMC学员中，四名申请美国顶级数学夏校ROSS Mathematics Program的学生中两名拿到offer，一名申请Stanford数学夏校SUMAC的学生拿到offer，五名申请Awesomemath Level3,4的学生全部拿到offer。
王老师
◾本科毕业于北京大学，硕士一等学位毕业于伦敦政治经济学院（LSE）
◾拥有2年海外工作经验，有丰富的数学竞赛背景。
◾曾获得新加坡数学竞赛一等奖（小学部），华罗庚金杯少年数学邀请赛全市第一，全国初中数学竞赛一等奖，上海市高中数学竞赛一等奖（满分全市第一），全国高中数学竞赛一等奖。保送至上海华育中学，上海中学高中部，北京大学。
◾本科毕业于北京大学。本科期间获五四奖学金，光华奖学金。硕士期间获Allianz数据分析比赛第一名。
2023-2024年战绩（不完全统计）：
2023-2024年AMC晋级超30人，7人DHR，AIME 5人10分以上，1人获得USAMO银牌全美排名33，BMO Round 2 2人merit。所教学生2人被SUMAC录取，1人被ROSS录取。
2022-2023年战绩（不完全统计）：
2022-2023年AMC晋级超30人，5人DHR，AIME 6人10分以上，BMO Round 2 1人merit。所教学生5人被全球顶尖数学夏校SUMAC线下营录取（全球仅录取40人），1人被ROSS数学营录取。
谭老师
◾悉尼大学工程学院数据科学硕士，西蒙菲莎大学理学院统计学士，专业课TOP5%毕业生曾获校长荣誉奖。
◾美国大学理事会AP官方认证教师。
◾获得AMC官方优秀教练认证。
◾扎实的理工科基础理论知识。多年教学经验，可全英文教授各门课程，获家长以及学生一致好评。
【授课体系】
◾竞赛类：AMC8/10/12，Euclid，Math League，UKMT
◾课程类：AP微积分，统计，Alevel体系，IGCSE，IB体系，MYP
【执教战绩】
◾2022年AMC10/12，aime晋级5人，其中1人获全球卓越奖DHR前1%，1人全球优秀奖HR前5%；
◾2023年AMC8，2人获全球优秀奖HR前5%；2023年AMC10/12，aime晋级3人，其中1人获全球卓越奖DHR前1%；
◾2024年AMC8，3人获全球卓越奖DHR前1%，1人获全球优秀奖HR前5%；
◾2021-2024年，AP微积分、统计课程四年共辅导学生超150人， 微积分5分率100%，统计5分率90%；
庄老师
◾丹佛大学数学博士，研究方向为数理逻辑，本科毕业于东南大学应用数学专业。
◾博士期间，专注于数学逻辑的前沿研究，并多次在学术会议上作为主讲人分享研究成果。毕业后，积极投入数学教学工作。
教学经历：
◾三年美国丹佛大学本科数学课程讲师与助教经验，教授课程涵盖微积分、线性代数、微分方程、数学证明等。在教学过程中，注重学生逻辑思维的培养与应用能力的提升，受到学生与同事的广泛好评。
研究与项目经历：
◾曾发表两篇SCI-E论文，其中一篇已正式发表，另一篇在审稿中。五次作为主讲人在学术会议上展示研究成果，并四次作为与会者参与学术交流。主导并参与多个重要项目，包括arXiv论文推荐系统和基于人工智能模型的股票数据分析系统。
