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AIME，即美国数学邀请赛（American Invitational Mathematics Examination），是美国数学竞赛系列中的重要一环。它由美国数学协会（MAA）下属的美国数学竞赛委员会（AMC）组织，是 AMC 系列竞赛的延续。AIME邀请赛考试时间已经确定，分数线也已经公布，晋级的同学AIME要准备起来了，AIME竞赛含金量高，难度大，大家要提前做好准备，文中给大家准备了备考资料，需要的同学不要错过！

AIME备考规划

AIME考察知识点

AIME是AMC10/12的晋级赛，采用邀请制，即学生需要在当年AMC10/12中达到晋级线(AMC10约在95-110分，AMC12约在85-95分)，才能够被邀请参加，被认为是理工科学生申请的有力竞争。尤其对于很多数学类或理工科的申请者来说，AMC 10/12是绕不开的一条路，而晋级赛AIME的成绩，则几乎是理工类顶级院校申请的通行证。

美国数学晋级赛——AIME

AIME是AMC10/12的晋级赛，采用邀请制，即学生需要在当年AMC10/12数学竞赛中达到晋级线，才能够被邀请参加，被认为是理工科学生申请的有力竞争。

AIME竞赛时间

• AIME1考试时间：2025年2月6日下午1:30-5:30
• AIME2考试时间：2025年2月12日下午1:30-5:30
• *AIME1和AIME2选其一，两个考试不可同时参加

AIME含金量

• 申请顶尖学府
• 在申请顶尖大学时，AIME的高分能够显著展示学生的数学才能，帮助他们在众多申请者中崭露头角。美国的一些顶级学府，如斯坦福大学、麻省理工学院和卡内基梅隆大学，都要求申请者提交AMC/AIME的成绩，将其视为衡量数学能力的权威指标。

• 申请顶尖数学夏令营的关键指标
• 对于有意申请顶尖数学夏令营的学生来说，AIME成绩达到9分以上将大大增加他们的竞争力。
• 数学能力的认证
• AIME是一项极具挑战性的数学竞赛，能在这一竞赛中取得优异成绩，是对参赛者数学学术水平和解决问题能力的高度认可。

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AIME考察知识点

AIME竞赛的考察范围包括算术、代数、计数、几何、数论和概率，基本的考察内容和AMC10/12相差不大，但是难度比AMC10/12难度高很多。需要具备深厚的理解与灵活应用能力。

AIME与AMC竞赛内容对比

AIME竞赛的试题一共由15道题组成:

• 前1-5题：难度大致相当于AMC12的水平，参加考试的大部分同学都能做出来;
• 第6-10题：从这里开始就是分水岭了，难度逐渐加大;许多AMC考出高分的同学，到AIME阶段非常痛苦，上8分很难。
• 第11-15题：难度再上一个层次，这是真正的竞赛题，用以选拔真正具有数学天赋和能力的学生。

AIME竞赛内容

• 代数
• 方程与函数：AIME 中的代数部分常常涉及高次方程、分式方程、无理方程等的求解。例如，会出现一些需要通过巧妙的换元法或因式分解来解决的复杂方程。函数方面，重点考查函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，以及函数的图像和应用。例如，可能会给出一个复杂的函数表达式，要求学生分析其在特定区间内的最值问题。
• 数列与级数：数列问题是 AIME 的常客，包括等差数列、等比数列以及各种递推数列。学生需要掌握数列的通项公式、求和公式，以及如何通过递推关系求出数列的各项。级数方面，会考查无穷级数的收敛性和求和问题，这需要学生对极限的概念有深刻的理解。
• 几何
• 平面几何：涵盖三角形、四边形、圆等基本图形的性质和计算。例如，三角形的相似、全等关系，以及三角形的面积、周长计算；圆的切线、割线定理，圆内接四边形的性质等。题目中常常会出现一些需要添加辅助线才能解决的几何问题，考查学生的空间想象力和逻辑推理能力。
• 立体几何：涉及立体图形的表面积、体积计算，以及空间中的点、线、面关系。例如，计算棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等立体图形的相关度量，以及解决异面直线的夹角、线面角、二面角等问题。这部分内容需要学生具备较强的空间感知能力和三维想象能力。
• 数论
• 整数性质：研究整数的整除性、余数、质数与合数等基本性质。例如，判断一个数能否被另一个数整除，求两个数的最大公约数和最小公倍数，以及利用质数的性质解决相关问题。
• 同余理论：同余方程的求解和应用是数论部分的重点。学生需要掌握同余的基本概念和性质，如费马小定理、欧拉定理等，并能够运用这些定理解决复杂的同余问题。
• 组合数学
• 计数原理：包括加法原理、乘法原理、排列组合等基本计数方法。题目中会要求学生计算满足特定条件的排列数或组合数，或者通过计数原理解决一些实际问题。
  概率：概率问题在 AIME 中也占有一定的比重，需要学生掌握古典概型、几何概型等基本概率模型，并能够运用组合数学的方法计算概率。此外，还会涉及到一些条件概率和期望的计算。

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