【A-level】数学，必考点"连接体"问题解析

A-level中的基础数学与进阶数学一直都是受到中国学生十分青睐的科目，多数的大学专业都可以用数学成绩来申请，而且学生也容易获得一个较高的等级。这很大程度上是由于数学题目相对固定的“套路性”。

不同于国内中高考的灵活性，A-level数学教材中的知识点基本与历年真题试卷的考点保持高度一致性，尤其是早些年的真题试卷，分析下来你就会发现基本上每道题目都可以在课本中找到对应的知识点考点，甚至是类似的例题，并且试卷之间也可以找到相对应的类型题目，这也就是为什么我建议同学们在复习课的时候以类型题分类的形式进行复习与练习。 

而每道类型题目又有自己相对固定的考点、考法、给分点、需要注意的点等方面，所以只要能够分析清这些方面，你就可以考出一个比较不错的成绩。

这次我们就用Edexcel数学Mechanics 1中3.6这一节连接体问题来一起分析一下。

对于连接体问题，真题一般有两种考法。

一种是：物体之间拥有相同的加速度，这里的加速度既包括大小，也包括方向。所以我们可以将两个物体或多个物体当做一个整体一起分析，也可以单独分析。

但更常考的是：当两物体之间的连接多了一个滑轮，这里滑轮的作用是改变物体的运动方向，也就是两物体虽然仍旧是一起运动，加速度大小相同但方向不同，我们只能单独对每个物体受力分析。

我们举个常规的例子：两物体由一根轻绳连接，物体A在水平粗糙面上，物体B经由滑轮竖直悬挂，当系统由静止释放后，物体B竖直向下运动，物体A延绳水平方向运动。

a.问写出两物体运动过程中的“Equation of motion”;

b.问求解绳中的拉力大小与物体运动过程中的加速度大小；

c.问绳子对滑轮的作用力大小与方向；

d.问当物体B竖直运动到达地面后物体A在静止前一共走了多少距离。

以上4问是这种类型题最常见的问题，但对于不同的模型来说可能还会有其他的不同问法。

针对（ab）问：我们首先要对每个物体受力分析，分别列出他们的“equation ofmotion”即牛顿第二定律，对于物体B来说即“mBg-T=mBa”，物体A即“T-F=mAa”要注意这里的F为物体A的摩擦力，求解的话还需要借助“mAg=R”与“F=µR”，这样联立方程组即可求解两个未知量，绳中拉力T与加速度a。

对于（c）问：由于绳子只能提供拉力，我们将绳子分成分成两部分，一部分是连接物体A的水平部分，另一部分是连接B的竖直部分，这样绳子对滑轮的的两个分力方向就是水平指向物体A，以及竖直指向物体B，又由于绳中拉力为恒定的T，所以绳子对滑轮的合力就是T√2，方向为45° below the horizontal。

（d）问：当物体B落到地面静止时，由物体A与物体B组成的系统瓦解，只有物体A还具有速度，需要进行第二个运动过程。这时要结合第一运动过程的末速度作为物体A第二运动过程的初速度，由于物体A受到水平方向的摩擦力，最后会减速到静止状态，利用动力学求解相应距离即可。

基本上连接体的问题都可以通过以上解题思路求解，同学们需要做的就是多总结分析不同的模型，形成规范的解题过程即可。