AMC10多少分能拿奖？计数板块核心知识点、公式整理来了！

Category: 少儿培优 Date: 2024年10月7日上午10:42

AMC10竞赛被认为是真正的竞赛开端，竞赛具有较高的含金量及认可度，对于学生的升学以及数学能力证明、数学能力提升都有非常大的帮助！那么AMC10竞赛多少分能拿奖？ AMC10多少分能拿奖？计数板块核心知识点、公式整理来了！

AMC10竞赛多少分能拿奖？

AMC10计分规则：满分150分，答对1题+6分，答错不得分也不扣分，不答+1.5分；
🏆满分奖（Perfect Score）：得到150分满分；
🏆全球卓越奖（DHR）：全球排名前1%，分数线大约在135分左右；
🏆全球优秀奖（HR）：全球排名前5%，分数线大约在110分以上；
🏆AIME晋级：晋级到美国数学邀请赛（AIME），分数线大约在103.5-105分之间，每年的比例会有区别。
🏆低年级优秀奖（AR证书）：8年级及以下且90分+；

AMC10竞赛分为A/B两套试卷，考察知识基本相同，分数线会有些许差异

AMC10 A卷
晋级AIME的分数线为103分+(做对18题)
全球5%的分数线为111分+(做对19题)
全球1%的分数线为136.5分(做对23题)
AMC10 B卷
晋级AIME的分数线为105分+(做对18题)
全球5%的分数线为112.5分+(做对19题)

接下来给大家带来 AMC 10 计数部分的知识点、定理的解析，大家笔记本拿出来开记！
计数问题在 AMC 的考试中主要分为组合数学 (Combinatorics) 和概率 (Probability)。
简单的排列组合的计算公式相信同学们都不陌生，然而竞赛中的组合问题不仅需要基本的公式，还需要合理的分类讨论以及计数思想。计数类问题还可以衍生出不同类别的概率问题，其中的核心部分也是计算代表分子、分母的情况个数。如何有效地 “数”，如何 “数” 对，今天我们来介绍下在 AMC 10 中计数部分，有哪些重要的计数思想和公式需要我们掌握。

计数思想和公式

1.互补计数（Complementary Counting）
2.容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）
3 可分辨性与“隔板法” （Distinguishability）
4 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）

互补计数（Complementary Counting）

互补计数，顾名思义就是计算所求集合中补集的元素个数。典型的例子是找出 “至少有 n 个” 的互补情况，也就是 “至多有 n-1”。结合题目中出现的 "至多"、“至少” 这样的关键词，利用互补的思想，可以使一些计数和概率计算变得更简洁有效。

容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）

容斥原理是另一个计数问题中常见的集合原理。通常使用容斥原理可以计算两个或者多个不同的类别重叠部分元素的个数。它的集合表达式如下，一般来说只需要掌握两集合，三集合对应的结论就可以了。

可分辨性（Distinguishability）

这个术语看着有些陌生，其实我们在学习初级的排列组合时就已经涉及了可分辨性的这一特征。排列 (permuation) 和组合 (combination) 的区别就在于前者每个元素是不同的，放入的分组顺序也是可辨的 (distinguishable)，后者虽然每个元素不同，但是选出的分组是不可辨的(indistinguishable)。可辨性最好的应用就是“隔板法”，关于隔板法的问题可以描述为将 n 个元素分为 k 组或者 k 个非负变量之和等于整数 n。实际上解决这样的问题只需要先保证每组至少分得 1 个，再添加 k-1 个隔板就可以了。所以对应的公式就是图片。“隔板法” 还能用在一些代数问题上，不知道下面这道题有没有给你一些使用 “隔板法”的启发。