如何提高定量推理能力？

各个年级的学生准备程度各不相同，需要差异化教学。然而，纽约和加利福尼亚等一些州正试图以公平的名义取消高级数学课程，声称“跟踪”系统对低年级班级的学生产生了负面影响。虽然这一举措是出于善意，但大多数教育工作者都认为，阻止那些准备更充分的学生学习并不能让高级学习者获得足够的成长。我们如何在地区层面充分服务于我们的高级数学学习者？一种选择是为具有高定量能力的学生提供数学加速途径。加速使学生能够接触超出其当前班级或年级水平的课程。对于一些学生来说，这足以提供适当的挑战水平。其他学生也需要加快教学和学习的节奏。在数学课程中融入学生将所学知识应用于现实世界的机会，也可以提高解决问题和批判性思维能力，并为高级学习者提供支持。

在校园层面，可以构建主课程表以允许数学成绩最好的学生 聚集在一起，这样他们就可以接受适合自己水平的指导。然而，虽然在学区和校园层面满足高能力学生的需求是有帮助的，但真正的影响发生在数学课堂上。教师有机会为学生提供适当的严格性，以确保使用分组策略、形成性评估策略和教学策略的成长。校园管理者必须为教师提供一个安全的环境和支持系统，让他们尝试新的策略，以区分他们的学习者。其中一种策略是使用 CogAT Ability Profile™ 作为对学生进行分组和设计差异化教学的机制。能力概况评分为如何利用学生的优势领域来促进整个课程的学习提供了指导。当学生的定量推理能力高于平均水平或更高时，相关的教学策略会指向更多的批判性思维和解决问题的能力。

例如，能力概况 为 7B 和 8B (Q+) 表示学生总体上高于平均水平，并且在定量推理和解决问题方面具有特定优势。针对该学生的教学指导包括以下内容：建立在优势之上。 由于这些学生的推理能力高于平均水平，因此当他们被允许自己发现关系时，他们往往受益最多。引导式发现方法比更有条理的教学方法更适合这类学生。然而，教师应该留意机会，为那些更享受探索自由的学生提供更多的选择。

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这在教室里看起来会是什么样子？

分组策略：

• 灵活分组： 提供教室内和教室之间灵活分组的机会，以减少每个老师的计划工作，并允许他们根据学生所在地点进行分组。
• 以中心为基础的学习： 为小组分配既鼓励学习又鼓励应用的任务，以挑战所有学习者，同时让教师有机会与需要更多支持的小组学生一起工作。这种策略促进了学生的选择和探索空间。

评估策略：

• 预评估： 在学习单元开始时进行预评估，为教师提供有价值的信息。预评估可以为灵活的教学小组或以中心为基础的学习提供信息。 预评估的数据还可以通过说明学生已经掌握了哪些技能来帮助教师最大限度地利用教学时间。
• 形成性评估： 教师应使用形成性评估来监控和调整学生的学习目标。

教学策略：

• 差距分析：一定要检查基本数学技能的差距。高能力数学学习者学习时不需要太多重复或建模。因此，他们可能会因为太快理解数学概念而错过一些基本技能。后来，这些差距可能会让他们感到沮丧或成为掌握新计算的绊脚石。
• 深度和复杂性：利用深度和复杂性框架和资源套件，使学生掌握批判性思维和解决问题的策略，使他们能够在新情况和新挑战中独立应用这些策略。
• 错误分析：鼓励学生在你给他们的问题中找出错误。虽然他们知道如何解决问题，但找到错误将使他们通过自己发现关系而达到更高水平的批判性思维。
• 错误更多：ThinkLaw创始人兼首席执行官 Colin Seale分享了他最喜欢的策略之一。他将班级分成两组，并为每个组分配一个有错误解决方案的问题。每个小组的任务是说服他他们的问题最错误。这是提供发现选项的另一种方式，同时允许具有强大语言能力的学生在数学课上运用它们。

即使加速学习目前对您的学生来说不是一种选择，上述策略以及它们所激发的任何策略都将有助于提高所有学生的参与度，同时为更高级的数学学生提供必要的挑战。

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