AMC10数学竞赛知识点大汇总！2024年AMC10数学竞赛备考策略速速收藏！

AMC10数学竞赛都考什么？AMC10数学竞赛的知识点都有哪些？AMC10数学竞赛的重难点都有哪些？2024年AMC10数学竞赛考试留给大家的备考时间不多啦！这些知识点你确定都掌握了吗？2024年AMC10数学竞赛备考攻略送上，速速收藏~

AMC10数学竞赛难度分析

🔺AMC10难度较AMC8更高，对应国内初中联赛，匹配9/10年级学生基础。

• 👉1-10题：基础题
  基本50%的学生都可以完成，题目涉及基础的数学和几何，对学生来说并不困难，这部分题目不要失分。
• 👉11-20题：中等偏难
  这部分题目难度上升，需要学生具备一定的数学推理和问题分析能力，对学生的要求更高，有一定的竞赛经验的学生更适合参加。
• 👉21-25题：难题＋压轴
  试卷的最后五道题目，也是AMC10竞赛中的难题部分，主要用来筛选优秀选手，能够完成这部分题目的学生，拿到1%是没有问题的。

AMC10数学竞赛必考知识点

根据历年来的AMC10竞赛总结，这项竞赛主要考察国内高中阶段的数学知识。数论、几何基础和概率是AMC10考试中必考的知识点。

• 几何
  几何方面包括平面几何和立体几何，其中平面几何占据较大比例，要掌握相似三角形、三角形内的点线关系等内容。
• 代数
  代数部分包括基础代数、函数和三角函数等内容，要掌握同余、整除、不定方程，以及常见函数及其图像、高斯函数及其图像、天花板函数及其图像等知识点。
• 概率与统计
  概率与统计主要涉及概率和统计两个方面，要掌握古典概率、几何概型、马尔科夫链、递推等内容。
• 数论
  数论虽然数量不多，但难度较大，需要特别关注，要掌握质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法等知识点。
• 其他
  除以上知识点以外，还需掌握其他内容，如三角形相似、圆锥曲线、排列、组合和分组、范德蒙恒等式、容斥原理等。
• 🔺 数论基础：质数、 质因数分解 、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法
• 🔺 同余和整除：同余、整除、不定方程
• 🔺 高级定理和进制：欧拉定理、 费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理、数位和进制、无限循环小数
• 🔺 几何基础：三角形、面积周长
• 🔺进阶几何：相似三角形、三角形内的点线关系
• 🔺 圆：圆的基础知识、圆的高级定理
• 🔺 立体几何：线、平面和角 、坐标系下的立体几何、 多面体
• 🔺 解析几何：直线、圆
• 🔺几何变换：平移 、位移、对称、旋转
• 🔺加法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理
• 🔺 排列组合：排列、圆排列、组合和分组、 范德蒙恒等式、 容斥原理等
• 🔺概率：古典概率 、几何概型、马尔科夫链、递推
• 🔺 数列：等差数列 、等比数列、其他类型的数列
• 🔺 多项式：代数基本定理、韦达定理的一般形式、 有理根测试、综合除法 、长除、笛卡尔符号规则 、余数定理、因子定理
• 🔺 函数及其图像：常见函数及其图像 、 高斯函数及其图像、天花板函数及其图像
• 🔺不等式：线性不等式、高阶多项式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式

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AMC10数学竞赛答题攻略

竞赛题目与平时做题的最大区别就是，竞赛题是有时间要求的。谁能在规定时间内，又对又快完成更多题目，谁就能从一众参赛者中脱颖而出，拿到好结果！AMC10数学竞赛也是如此。在考生熟练掌握知识点的前提下再使用一定的答题策略，就能大大增加考生的答题速度和正确率！

• 👉两人游戏类问题：简单情况可以直接枚举进行讨论；复杂情况可以先用matching（配对）和mirroring（镜像）的特殊方法进行尝试，若不行再从简单的初始条件出发，寻找winning position和losing position，并找出一般规律。
• 👉熟悉函数图像的画法：基本函数（线性、二次、指数、多项式、有理函数）、特殊函数（绝对值、取整函数）、复合函数图像，以及图像的平移、伸缩和对称变换。考前可以自己用画图软件研究一下各类图像的画法。
• 👉数论问题：在应用题、几何题、数列题、函数题中，如果题目中的变量都是整数时，很有可能是数论题目，需要用到数论相关知识，例如分析因数和倍数关系或者列出整数方程再求解。
• 👉概率类题目：要搞清楚是否为几何型概率，是否是无穷状态类问题，是否是equally likely outcome型概率，然后再选择对应的方法。
• 👉利用对称性化简问题：组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况（例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的）；具有对称性的方程组可以尝试相加或者相减，再进行因式分解；光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。
• 👉不要有畏难情绪：有些试卷后10题的难度差异不明显，建议大家考试时至少看一下后面5道题，虽然说着难度较大不建议浪费时间，但是如果有自己熟悉的题型可以尝试做一下！因此冲个高分也不是不可能的!

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