在众多AP课程中，AP微积分BC备受关注。其中一个原因是几乎所有专业，在大一的时候都会学习微积分，也比较容易换得学分。
微积分这门学科是一门强调推理论证、方法技巧以及应用的学科。不过我们发现，在备考中很多同学会遇到这样一些问题：
AP微积分BC到底涉及哪些知识点？
在哪里可以找到相应的习题来训练？
找不到适合的教材，不知如何备考？
......
为了帮助大家解决以上问题，翰林谭老师编写了独家AP微积分BC讲义！让同学们实现轻松备考。
和小林一起跟着谭老师的脚步，了解AP微积分BC&独家精编讲义的具体内容吧！
翰林谭老师
加拿大西蒙菲莎大学统计学士
澳大利亚悉尼大学工程学院数据科学硕士
● 在校期间，专业课TOP5%毕业生曾获校长荣誉奖。高中剑桥国际学校学习A-level课程，前腾讯数据分析师。
●美国大学理事会AP官方认证教师。扎实的理工科基础理论知识。多年教学经验，可全英文教授各门课程，获家长以及学生一致好评。
授课体系：竞赛类：AMC8/10/12，Euclid，Math League，UKMT课程类：AP微积分，AP统计，Alevel数学，IGCSE数学，IB数学，MYP数学
战绩：
2022年AMC10/12，aime晋级5人，其中1人获全球卓越奖DHR前1%，1人全球优秀奖HR前5%
2023年AMC8，2人获全球优秀奖HR前5%2023年AMC10/12，aime晋级3人，其中1人获全球卓越奖DHR前1%2024年AMC8，3人获全球卓越奖DHR前1%，1人获全球优秀奖HR前5%2021-2024年，AP微积分、统计课程四年共辅导学生超150人，微积分5分率100%，统计5分率90%
▶ 谭老师AP微积分BC学员/家长反馈
AP微积分BC
AP微积分BC是一门大学级别的微积分入门课程。学生们在探索变化、极限和函数分析等概念时，通过参与图形、数字、分析和口头表达的真实世界问题，并使用定义和定理来构建论点和证明结论，从而培养他们对微分和积分的理解。
各单元考试占比
AP微积分BC框架分为10个常用的学习单元。
图源：AP官网
考试内容
AP微积分BC的考试内容分为两个部分，分别是：选择题和自由应答。
第一节：选择题
考试题数：45个问题
考试时间：1小时45分钟
分数占比：50%的分数
考试形式：
▪A部分：不允许使用图形计算器（占分数的 33.3%）
▪B部分：某些问题需要图形计算器（占分数的 16.7%）
图源：AP官网
第二节：自由应答
考试题数：6个问题
考试时间：1小时30分钟
分数占比：50%的分数
考试形式：
▪A部分：2个问题 需要图形计算器（占分数的 16.7%）
▪B部分：4个问题 不允许使用图形计算器（占分数的 33.3%）
图源：AP官网
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了解完AP微积分BC的基本内容，接下来让我们来看看翰林谭老师编写的独家AP微积分BC讲义吧！（在介绍讲义之前，谭老师有话和同学们说呦~）
谭老师想对同学们说：
我教授AP微积分BC已经有4年的时间，在我的学生中，有一位学生让我记忆深刻。这位同学在考前不到一个月的时间，来到我的课堂。一开始他和我说：“老师我知道马上快考试了，就20来天了，那我就考个三分就行了。”
这句话让我印象深刻。因为，很少有学生会说考个及格就行。平时的学生会说我要考最高分，不会有能过就行的心态。但是，通过十几次课程，有针对性地进行复习和准备，他紧跟着我的教学内容和节奏之后，进步特别大。在考前，我对他说：“你已经快要达到考五分的水平了，我们稍微最后再努力一下。”最后，这位同学在模考中考到了五分，他自己也觉得很惊喜。
所以，对于AP微积分BC来说，一旦深入剖析并真正把握了其中的核心知识点，就能够游刃有余。与那些需要长时间精雕细琢的课程不同，AP微积分BC更侧重于对知识的深刻理解和灵活运用。因为AP微积分并未提供公式表，但公式繁多，只有真正理解，才能轻松记忆。
在掌握了知识点和公式之后，可以通过做一些相关的题目来巩固所学的内容。我们讲义中的题目与知识点紧密相连，逻辑清晰，只要跟随讲义的大纲进行复习和练习，基本能够全面把握这门课程的核心内容和解题技巧。
翰林独家AP微积分BC讲义
这本讲义经过反复的推敲和多次的修订，前后总共花费了一年多的时间，目的是为了尽可能地追求完善和精确，使其达到一个较为理想的完美境界，力求使每一个细节都做到尽善尽美。
设计讲义的原因
目前，学生在学习过程中所能接触到的相关资料和知识点相对较为零散，很难将所有涉及到的知识点进行有效的整合和梳理。并且，缺乏相应的习题进行辅助练习，使得学生在学习过程中难以对所学知识进行巩固和应用。
为了帮助学生们高效、系统地学习AP微积分BC，翰林谭老师基于丰富的教学经验和官网发布的考试内容，亲自编写了这份独家讲义。讲义内容全面、结构清晰，涵盖所有重要知识点，并附有习题和案例分析，旨在帮助学生们在轻松学习的同时，能够更好地理解和掌握课程内容。
谭老师希望，学生们能够在考试中充满信心，相信自己完全有能力取得优异的成绩。
讲义设计亮点
在设计的时候，谭老师思考到了以下三个问题，分别是：
—如何用极简的方式，让学生把握学习重点且轻松地得到5分？
—如何把将题目与知识点完美地匹配？
—如何安排知识点编排的先后顺序？到底是从易到难还是从难到易去完成配套的练习？
因此，谭老师以这三个关键点作为起点，着手进行讲义的设计编排。
精简内容，把握重点
与其他AP微积分BC的教材相比，这本讲义简直就是“一股清流”，完全颠覆了传统教材的刻板印象！我们致力于将讲义内容做到“极简化”，在追求极致简洁的同时，确保不遗漏任何一个知识重点！
站在学生的角度来看，他们需要面对的不仅仅是学习AP这一项任务，还有众多与申请大学相关的事务。因此，一本清晰易懂、简洁明了的讲义显得尤为重要，它不仅可以帮助学生节约掌握知识的时间，还能让他们对学习内容有更清晰的认知，从而进行有针对性的学习。
此外，讲义中的重点内容还能在复习阶段为学生提供指导，明确应该优先复习哪些内容，提高学习效率。
实际案例引出知识点，考点全覆盖
讲义全面覆盖了AP微积分BC课程的所有重要考试节点。我们通过实际的案例来引出知识点。
例如，在积分的应用部分，我们会举这样一个例子：假如有一瓶水，那么水瓶的横截面是一条曲线。在水瓶对称的情况下，我们沿着水瓶的中轴旋转，就可以得到一个多项函数。得到这些信息后，就能够通过积分的应用中的内容，将水瓶的体积求出来。而这就是其中的一个考点。
通过与实际的案例相联系，可以引起学生的兴趣，不仅仅是通过书本上“冷冰冰”的文字进行了解。
配套题目&历年真题
在每个知识点后都有相应的题目可以练习，这些题目与考试大纲紧密相连，有助于同学们在掌握理论知识的同时，能够通过实践加强记忆，提升解题技巧。
讲义还设置了历年真题部分，使得同学们在复习时能够有针对性地进行练习，确保能得到充分的训练，这对于提高学习效率和考试成绩是至关重要的。
这样的编排方式，旨在为大家提供一个清晰的学习路线图，帮助同学们在紧张的备考期间，能够有的放矢，合理安排时间，确保在AP微积分BC的考试中取得理想的成绩。
讲义大纲内容
讲义的开篇部分有预热环节，介绍了考试框架、大纲要求和教材核心章节，帮助学生了解考试结构。结尾部分为考前冲刺，整合历年典型练习题，旨在巩固知识、提升解题能力、增强信心。
学习章节按照考试大纲同步设置10章的内容。分别是：
第一章：极限和连续
第二章：微分：定义和基本规则
第三章：微分：复合函数、隐函数和反函数
第四章：微分差异化应⽤
第五章：微分分析应用
第六章：积分变化的积累
第七章：微分⽅程
第八章：积分应⽤
第九章：使用参数函数和向量值函数求解运动问题
第十章：⽆穷级数
此外，在完成第五章的学习后，为同学们设置了期中测验环节。此环节旨在通过实践检验，让同学们更准确地掌握学习状况。测试可迅速发现并弥补知识漏洞。有助于加深对知识点的理解和记忆，提高学习效率和质量，为后续学习奠定坚实基础。
讲义部分大纲内容
对于AP微积分BC讲义介绍就到此结束啦！小林还为同学们准备了AP微积分BC简答题部分的历年真题，有需要的同学可以自行领取哦~
AP微积分BC
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