欧几里得数学竞赛考察重点一文梳理！附欧几里得冲刺建议

2024年欧几里得数学竞赛4月4日开考，大家准备得怎么样了？在最后的备考时间里同学们除了要刷真题背公式之外，还要对欧几里得的考察重点进行梳理，查漏补缺。

✅几何面积

从2000年开始，欧几里得的题目比较倾向于考察几何（包含平面几何与解析几何），占比约35%。在21年的考题中，立体几何考的概率极小，仅在2017年出现过立体几何的题目。处理这类题目一般常用的技巧就是利用相似三角形或者勾股定理构建等量关系求解，勾股定理应用这一知识点排在第二名的位置。

✅用方程解决实际问题

设未知数，根据题目提供信息构建等量关系方程，进而找到问题的答案，是我们获得的最有用数学工具之一。这一能力的考察在欧几里得中得到了充分的展现。很多看起来难度很高的数学题，只要我们通过未知数找出数量关系，都可以找到突破口迎刃而解。

✅解析几何

题目比重很大欧几里得与其他滑铁卢数学竞赛系列对比，一个比较明显的特点就是欧几里得注重解析几何的考察。直线方程基本上每年都会考，不过题目都比较简单，有一些送分题，以斜率、直线上点的坐标、点与点距离、面积等考察得蕞多。

✅一元二次方程和抛物线

是考察重点，平均每套试卷里面有2-3道类似的题。考察点包括韦达定理、曲线交点、求根公式、面积、最大值和最小值、顶点坐标等，题目都不难，只要对曲线方程的一些性质比较熟悉，都可以快速写出完整答案。

✅三角函数

出题的频率很高统计欧几里得21年的所有真题后，我们发现除了2015年只是简单地通过余弦定理考察了一下三角函数以外，其他年份三角函数是每年必考，有的年份还有2-3道，足见三角函数在欧几里得中的重要地位，这也是微积分的重要预备知识。只要理解了三角函数公式的推导过程，欧几里得基本就没有三角函数的大难题了。

2024年欧几里得考试安排

考试时间：

2024年4月3日(美国地区)

2024年4月4日(非美地区)

报名截止时间：

2024年3月7日

竞赛时长：

2.5小时，满分100分，10道题，每道题值10分。全英文试卷。

题目类型：

欧几里得试卷分为简答题和全解题两种题型，需要学生完整表达解题过程。根据解题的方法和步骤获得相应的分数，步骤不完整的解题无法得到全部的分数。大部分问题为高中难度数学题，最后几题为高等数学难度题目，挑战数学较好的学生。

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欧几里得冲刺建议

备考欧几里得竞赛的同学们在考前30天可以通过刷欧几里得竞赛真题进行模考训练。

在做真题时，需要注意以下几点：

● 感受考试的命题风格和知识点分布；

● 查漏补缺，注意知识点盲区；

● 学习并优化解题方法；

● 用真题考卷来预估答题时间；

● 分析试卷变化，进行考前热身。

每做完一套真题，要对整套试卷的知识点进行归纳总结，攻克自己不熟悉的知识点。

根据目标分数制定答题策略：

- 想要获得前25%（大约70分左右）：前7题难度不高，掌握好这部分题目的正确率即可。对于竞赛经验不多、备考时间有限的同学，集中练习近5-10年真题中的前8题，以感受考试难度和时间分配。

- 想要冲击前10%以上（大约75分以上）：梳理竞赛各板块核心知识点（定理、公式和经典题型解题方法）是必要的。集中练习历年真题中的6-10题。

- 想要冲击前1%（大约90分左右）：重点在于第9和第10题。建议练习具有较高可比性的COMC（加拿大公开数学挑战赛）最后一题，以及BMOI（英国数学奥林匹克第一轮后三题）。