2024AIME I考情分析和预测分数线已出！快来领取真题及答案-翰林国际教育

今年AIME I 落幕！

为了帮助大家回顾考题

翰林在官方解禁后

第一时间整理了这些材料：

2024年AIME I 数学竞赛

真题+答案

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针对本次AIME考试，翰林导师浏览了试卷后做了一个简单的考情分析，帮助大家提前估分！

一起来看看翰林金牌数学导师——张老师的分析吧！

张博士翰林数学教研组组长

◾美国罗切斯特大学理论数学博士，复旦大学上海数学中心博士后研究员。

◾7年理论数学的研究和相关教学经验，曾教授过大学数学系本科至研究生大部分专业课程。

◾曾参与了 AMC与美国大学生数竞（Putnam、Virginia Tech等）的讲座与培训工作。

2022年11月AMC及AIME战绩（不完全统计）:

AMC10/12辅导晋级AIME人数51+，其中前1% DHR11名，最高分满分150；AIME10分+学员7名,7分+学员11名。其中13分两人，12分一人，11分两人，10分两人。5名学员达到USA/JMO分数线，三名学员分别实际晋级USAMO和USAJMO。

2021年11月AMC及AIME战绩（不完全统计）:

AMC10/12辅导晋级AIME人数29+，其中AMC10 DHR两名，AMC12 DHR三名，最高分满分150；AIME 10分+ 学员四名，七分+学员12名。其中13分一人，11分三人，9分、8分各两人。5名学员达到USA/JMO分数线，两名学员分别实际晋级USAMO和USAJMO。

夏校战绩（不完全统计）：

2023年：所带AMC学员中，七名申请美国顶级数学夏校ROSS Mathematics Program，其中三名拿到offer，两名拿到waiting list，两名申请Stanford数学夏校SUMAC的学生均拿到offer，四名申请Awesomemath的学生全部拿到offer；

2022年：所带所带AMC学员中，四名申请美国顶级数学夏校ROSS Mathematics Program的学生两名拿到offer，一名申请Stanford数学夏校SUMAC的学生拿到offer，五名申请Awesomemath Level3,4的学生全部拿到offer。

AIME I考情分析

1整体难度分析

今年AIME I的难度相较去年有所降低，整体没有特别难的问题，但个别题目的运算量或讨论的过程还是有相当的强度和密度，这也是AIME这个比赛一贯以来的特征。

2考点分析

从题目考点的分布上，这次AIME数论、代数、几何、组合四个板块的题目数量分别为2道，5.5道，4.5道，和3道，基本和历史上四个板块大致占总题量的比例相当，代数和几何仍然是AMC、AIME这类Pre-MO级别比赛的重点，大家对题目背后的基本数学概念及相关基础性质、结论都是比较熟悉的，更容易上手也是拿分的关键，而数论和组合这两部分的题一般更具有数竞的专业性，每年一共在5-6题左右，两边各占2-3题。

3代数部分

这次的代数题目分别为Q1，Q2，Q7，Q9，Q12，Q15，在各个难度档次中分布非常均匀。

Q1是最简单的行程计算问题，放在amc8中也无任何不妥。Q2是基础的对数运算，在过程中略注意些技巧可以一定程度简化运算，大致也就是amc12中Q14，Q15的难度水平。

Q7是道复数计算背景的极值问题，三角换元或者柯西不等式一步可以得到答案，基本对应AMC12中Q16，Q17的难度。

Q9出现了在AMC和AIME中比较少出现的双曲线，看起来是个解析几何背景的极值问题但实际考察的只是对双曲线渐近线最基本的概念和性质的了解，难度大致也对应AMC12的Q17，Q18。

在难题部分，Q12考察了绝对值函数，三角函数，复合函数以及反函数的概念以及作图，从题目的做法上来说非常基础甚至几乎不需要思考，但是在对函数做分段讨论准确画出一个标准周期区间中的图像每一段是需要足够的耐心和细致，另外在对一个类似函数的反函数作图时能够快速地做逻辑上的类比。难度整体对标AMC12的Q22，Q23。

最后压轴题Q15是一个标准的多元约束条件下的极值问题，注意到一个关键的隐含约束条件之后做标准的消元替换最终可以得到一个单调函数，新元所满足的约束条件又可以通过求解一个三次方程的根来获得，整体难度也不高，大致对应常规难度下AMC12的Q24，Q25。

4几何部分

这次的几何题目分别为Q5，Q8，Q9，Q10，Q14。Q9我们在代数部分说过勉强算半道解析几何背景的题目。

Q5考察了一个对竞赛生来说在几何部分最重要（我们在我们的课上会反复跟学生强调）的概念，四点共圆四边形（cyclic quadrilateral）性质的掌握，也就是对角互补，尤其可以推出一对角度的相等，然后用相似或者设角用三角函数来表达线段长度即可，难度对应AMC10,12的Q16，Q17左右。

Q8是个给定三角形内一条边上相同size内切圆放置的问题，对边进行简单、类似的分拆从算法上也几乎没有任何难度，对应AMC10,12的Q17，Q18的难度。

Q10考察了三角形的外接圆，切线与弦切角，简单圆幂定理以及三角形熟练求解，大家要对三边已知（竞赛中最常见的几何题型）的三角形各典型几何量（和心相关的角度，线段长度等）的求解算法非常熟悉，这些都是基本功。

最后Q14是一道四面体内切球半径求解的立体几何问题，同样从算法上来说没什么难度，算高算体积，再用内切球的半径计算公式（和多边形内切圆半径计算逻辑一样）可得，稍微有些运算量。难度上也就对应AMC10，12常规Q24的水平。

这次Q4，Q6，Q11的三道组合题目难度都较低，也从只是上较大程度地降低这次AIME的整体难度。Q4根据重合中奖序列数字的个数进行分类讨论所求概率的表达式可直接写出，难度大致跟AMC12的Q15，Q16相当。Q6又是经典的网格路径问题，考虑对称性将横向竖向的连续步数设出，计算满足简单约束条件下的步数取值可能即可，最终结果是简单等差数列求和相乘，难度大致对应AMC10，12的Q18，Q19。

最后Q11是个圆周（或正多边形）定点染色问题，标准且简单的geometric counting，根据蓝点数量分类讨论即可，最后在蓝点数量为4时对所有的蓝点分布的构型进行遍历时稍微需要细致些不要遗漏即可。

5数论部分

最后数论部分本次考察题目较少，只有Q3和Q13，但质量都较高。

Q3虽然编号不高，但是是一道有一丝MO数论组合杂题风格的游戏必胜策略类题目，不过大家容易想到1,4配对，根据总数mod5的余数分类进行具体策略施行的讨论。

Q13算是本次比赛难度相对最高的一道，涉及到相当的运算量和准确性。题目本身和2019 AIME I Q14非常类似，考察了欧拉定理，整数的阶（order）的概念和性质，在确定了质数模为17之后，找四次方模17的平方余1最小的整数算是这道的第二个关键点和计算上的难点，技巧是先寻求一个弱条件mod17也需要余1，然后找到这个整数的必要条件必须是mod17余2或者8两种可能，再分类讨论将整数设成17k+2或者17k+8的形式讨论其四次方展开mod17的平方余1对于k的要求。这道题目能流畅准确地做出，对于学生对模代数的基本功和运算能力要求是比较高的。

除此之外，翰林导师还为大家预测了今年USA(J)MO的分数线，可供大家参考！

USA(J)MO分数线预测