AIME数学邀请赛到底考什么？如何备考？附AIME考试难点分析

AIME Ⅰ：2024年2月2日

AIME Ⅱ：2024年2月8日

AIME数学邀请赛到底考什么？相信这是第一次入围AIME竞赛的同学都会思考的问题。AIME不同于AMC数学竞赛，不能自行报名参赛，只有在AMC10/12数学竞赛中表现优异的考生才可以参加。既然参赛选手都是佼佼者，那么竞赛的题目难度也不能与AMC10/12相提并论，AIME考察的题目范围虽然与AMC10/12相差无几，但是在题目难度和考察深度上却比AMC高了很多。

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AIME竞赛主要考察知识点

与AMC竞赛相比，AIME竞赛考察范围更广，难度更深，基本也包含代数、几何、数论、组合等模块的内容。以下为AMC和AIME竞赛知识点对比情况，同学们可以对比下，看下自己还有哪些疏漏的地方，及时备考补充。

对于通过AMC10竞赛晋级AIME的考生来说，需要补充学习三角函数、复数和向量等内容，以达到AMC12竞赛的水平。

对于通过AMC12竞赛晋级AIME的考生来说，需要补充学习三角函数、数列和几何等内容，对知识点有更深入的了解，并能处理更综合性的题目。

AIME考试难点分析

题目难度增加，尤其是最后5题更具挑战性。与此同时，原本相对简单的1-5题也有一定的难度提升。在这种情况下，许多学生可能难以获得满分，并且平均分可能会下降。

AIME竞赛中几何题的比例有所下降，而数论和组合题目的比例有所增加。以2023年AIME I竞赛为例，其中包括4道几何题、2道代数题、4道组合题和4道数论题。

与之相比，2022年AIME I竞赛包括6道几何题、5道代数题、2道组合题和1道数论题。

综合来看，AIME竞赛中几何题的比例有所下降，而数论和组合题的比例有所增加。同时，复合型问题的比例也有所上升。复合型问题涉及多个知识点的组合，例如不定方程与复数的结合、不等式组与集合、计数以及分类讨论等。这对学生的知识掌握和应用能力提出了更高的要求。

此外，AIME对知识广度的要求也更高。例如，2022年的AIME竞赛中出现了相对较冷门的组合恒等式、图论和椭圆等问题。这提醒备考AIME竞赛的学生，在有余力的情况下可以进行一定的知识拓展，努力确保熟练掌握竞赛的各个考点。

AIME备考攻略

对于首次进入AIME阶段的同学来说，首先需要掌握AMC10/12中没出现的定理和知识点内容，结合简单的例题巩固掌握，同时需要留出时间来刷真题，熟悉考试模式和题型。

从AMC过渡到AIME，难度提升不少，很多高分选手也出现过滑铁卢，首次参加IME的同学不能掉以轻心。

需要扫盲的部分知识点：

代数：复数与向量、多项式进阶理论；

平面几何：托勒密定理、塞瓦定理；

组合数学：组合极值、图论的问题；

数论：升幂定理

总体来说：AIME题目难度大、考试时间长，计算更复杂，串联和知识点更多，做题速度要求更高，既是对学生数学竞赛题解题技巧、思维水平的考验，同样是对学生耐力的磨练。