AMC8到AMC10竞赛进阶内容介绍 2024年AMC8报名中

在接下来的内容中，我将简要介绍从AMC8到AMC10的主要进阶内容，并讨论在面对这种知识差距时可能遇到的问题以及如何应对这些问题。拥有坚实的知识储备当然非常重要。当你从AMC8进阶到AMC10时，你将面临更高难度的数学问题和概念。

AMC8到AMC10进阶内容

众所周知，AMC学术活动体系从一开始的AMC8到最高级的AIME，知识体系基本保持不变。其中包括数论、排列组合、代数和几何这四个主要部分。今天我们将简要讨论数论和排列组合这两个部分，因为一方面这两个部分相对于传统的数学教育来说比较独立，另一方面它们也是整个AMC考试中的难点，学生们容易在这两个部分出现问题。

数论

有些机构在对待AMC8的数论部分时往往轻描淡写，认为这对学生的AMC8成绩没有太大影响（因为AMC8中的数论考察相对较浅，使用基础的整数知识就能解决）。然而，一旦学生升级到AMC10这个层次，如果对整除运算的应用不熟练，对阶乘、末尾数字等常见的考试重难点不够熟悉，学生进入10年级学术活动状态的速度就会因为这些薄弱环节而受到拖慢。类似的情况还有同余问题、模运算等知识点，在学生进入AMC10这个难度后容易成为他们的瓶颈。因此，我不太建议家长自行带孩子预习这些内容，因为对于重要知识的第一印象往往非常重要。

排列组合

接下来简要介绍一下排列组合部分。如果说数论可以用"整数问题"来形容，那么排列组合问题可以用"数数问题"来形容。

听起来很简单，对吗？实际上，数数也是一门学问。在测度论中，有一个名词叫做"可数性"，今天我借用这个概念来谈谈我眼中的排列组合中的"可数性"。从一个学生的角度来看，从AMC8晋级到AMC10，无非是学习了更多的模型，题目也变得更难一些。例如，从简单的"加法原理、乘法原理、捆绑法和插板法"这些模型，进阶到一些更抽象、更复杂的模型。这种观点在我看来是正确的，但也存在一些偏差。实际上，整个排列组合部分教给我们的是一个非常简单的概念，即"按照怎样的思路分类，可以完整地计算出所有可能性"。我在我的课堂上习惯称之为"可数性"，或者说从什么样的逻辑角度来看，这个问题是"可以数出来的"，找到这个逻辑，问题就迎刃而解。当然，这里的"可数"并不是指要像"123456"那样用手指数数，而是运用"加法"和"乘法"这两个最基础、最本质的思考问题的方式，解决我们面对的一个个难题。

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AMC8学术活动中国大陆地区考试安排

报名截止日期：2024年1月9日

在线模拟测试：2024年1月15日18:00至1月19日12:00

下载准考证：2024年1月15日18:00

考试时间：2024年1月19日17:00-17:40（星期五）

这里给大家提供一道某年的AMC10压轴题。读完题目后，大家可以尝试挨个数出答案，我相信你们一定能够得到正确的结果。家长和朋友们如果有兴趣，也可以试一试。乍看之下，这道题目似乎是一道关于因子分解的题目，或者说是典型的数论题目，对吗？

但是，这道题目最快的解法竟然是一种排列组合的方法？（常规解法大约需要15分钟，而排列组合解法只需五分钟）这个解法只需要两个步骤：

第一步：证明因子"3"在六种状态下具有可加性；

第二步：找出六种状态下因子分解的可乘性。

这道例题在我过去的几年授课中多次被引用，实际上只是想向学生们说明一个道理：

不要将视角局限在题目的表面特征上，要开阔思路看待问题。

除了必要的知识储备，培养学生们"开阔思路"、培养解决陌生问题的能力而非死记硬背题目，我认为这也是学生们在应对AMC8和AMC10之间的差距时亟需解决的难点。