2023美国中学生数学建模比赛(HiMCM/MidMCM)赛题发布（中文版）

2023美国中学生数学建模比赛(HiMCM/MidMCM)赛题发布啦，我们一起来看看赛题吧！

题目 A：蒲公英：朋友？敌人？两者？还是都不是？

1.1 背景

蒲公英（学名 Taraxacum officinale）是一种原产于欧亚大陆的植物，现在可以在世界各地找到。这种植物因其鲜艳的黄色花朵和独特的“蒲公英球”种子头而容易被识别。这个种子头上的每个种子都附有一个类似降落伞的结构，被称为‘蒴果’，有助于风力传播。

1.2 问题

如果一个处于“蒲公英球”阶段的蒲公英邻近一个开放的一公顷土地，请创建一个数学模型，预测1、2、3、6和12个月的蒲公英扩散情况。确保您的模型考虑到各种气候条件对蒲公英生长的影响，如温带、干旱和热带气候。

蒲公英与人类和其他植物的关系很复杂。由于该植物能够在不同环境中茁壮成长，有些人将其标记为令人讨厌的杂草或入侵物种。相反地，蒲公英的每个部分都是可食用的，并且这种植物在药用和烹饪方面有着丰富的历史。制定一个数学模型，能够确定入侵物种的“影响因子”。这个模型应该整合多个变量，包括植物的特性以及它对环境造成的伤害的性质和程度。

a. 使用您的模型计算蒲公英的影响因子。

b. 应用您的模型确定您选择的另外两种通常被认为是入侵物种的植物的影响因子。确保标明每种植物被认为是入侵物种的区域。

您的 PDF 解决方案总页数不超过 25 页，应包括：

一页摘要页。目录。您的完整解决方案。参考文献列表。AI 使用报告（如果使用不计入 25 页总限制）。

注意：HiMCM 提交的完整解决方案没有特定的最低页数要求。您可以使用最多 25 页的总页数来展示您所有的解决方案工作和任何您想包含的额外信息（例如：图纸、图表、计算、表格）。接受部分解决方案。我们允许谨慎使用诸如 ChatGPT 之类的 AI，尽管创建解决方案不是必需的。如果您选择使用生成性 AI，您必须遵守 COMAP AI 使用政策。这将导致您必须在 PDF 解决方案文件的末尾添加一个额外的 AI 使用报告，并且不计入您解决方案的 25 页总页数限制。

1.3 术语表

“入侵物种”是指：非本土（或外来）的生态系统正在考虑中，并且，其引入可能会或可能已经造成经济或环境损害，或对人类健康造成伤害。
非本土物种是生活在它们自然不存在的区域的植物和动物。“非本土物种”和“入侵物种”不能互换使用。许多常见的水果和蔬菜并非原产于美国。例如，西红柿和辣椒起源于南美，而生菜最初在埃及种植。家牛不是北美的本地物种，它们被引入作为食物来源，并且在农业环境中被认为是有益的生物。

1.4 参考文献

[1] https://anpc.ab.ca/wp-content/uploads/2015/01/dandelion.pdf

[2] https://hort.extension.wisc.edu/articles/dandelion-taraxacum-officinale/

[3] https://www.invasivespeciesinfo.gov/what-are-invasive-species

题目 B：电动巴士充电问题

2.1 背景

全球城市中电动巴士（简称 e-bus）的迅速增加代表了朝向可持续城市交通的重要一步。随着对空气污染和气候变化的担忧加剧，许多城市被促使重新考虑他们对传统柴油巴士的依赖。根据彭博新能源财经最近的报告[1]，预计到2032年，电动巴士将主导公共交通领域，成为全球道路上大多数巴士的组成部分。中国在这一转变中尤为值得注意，因为它拥有世界上大部分的电动巴士，这在很大程度上是由于政府优先考虑电动车辆和严格的排放标准的政策所驱动的。世界各地的城市（例如，哥伦比亚的波哥大、美国的纽约、德国的柏林）也在努力将电动巴士纳入他们的车队，尽管速度较慢。

电动巴士不仅在环境上具有吸引力，而且由于电池价格下降和运营成本较低，从长远来看也预计将具有成本效益。政府激励措施，如2023年两党基础设施法案为美国电动巴士项目分配的17亿美元[2]，进一步支持了电动巴士的采用。然而，挑战包括高昂的初始成本、充电基础设施的发展、漫长的充电时间和潜在的续航里程限制。

2.2 问题

构建一个模型，以帮助城市理解过渡到全电动巴士车队的生态后果。选择一个至少有500,000人口的大都市区域，该区域目前没有完全电动的巴士车队。将您的模型应用于您选择的地点。金钱问题。构建一个关注转换为电动巴士相关财务影响的模型。您的模型应该考虑潜在的外部资金覆盖高达50%的转换成本。将您的财务模型应用于您在上一个问题中使用的相同大都市区域。大都市区域的交通官员正在探索逐渐将他们的车队从内燃机巴士转变为电动巴士的方法。

假设目标是在2033年之前拥有一个完全电动的车队，请利用您之前开发的模型制定一个10年的路线图，城市交通当局可以利用这个路线图来规划他们的电动巴士车队更新。将您的模型（或新模型）应用于您在前一个问题中使用的相同大都市区域，并且也将其应用于您选择的两个额外的大都市区域。给您选择的大都市区域中的一个的交通官员写一封一页的信，详细说明您对他们过渡到电动巴士的建议。

您的 PDF 解决方案总页数不超过 25 页，应包括：

一页摘要页。目录。您的完整解决方案。给交通官员的一页信。参考文献列表。AI 使用报告（如果使用不计入 25 页总限制）。

注意：HiMCM 提交的完整解决方案没有特定的最低页数要求。您可以使用最多 25 页的总页数来展示您所有的解决方案工作和任何您想包含的额外信息（例如：图纸、图表、计算、表格）。接受部分解决方案。我们允许谨慎使用像 ChatGPT 这样的 AI，尽管创建解决方案不是必需的。如果您选择使用生成性 AI，您必须遵守 COMAP AI 使用政策。这将导致您必须在您的 PDF 解决方案文件的末尾添加一个额外的 AI 使用报告，并且不计入您解决方案的 25 页总页数限制。

2.3 术语表

电动巴士（e-bus）是指那些推进系统和附件系统完全由零排放电力来源驱动的任何巴士。

大都市区域：包含一个有着大量人口核心的核心区域，以及与该核心有着高度经济和社会整合的相邻社区。

2.4 参考文献

[1] https://about.bnef.com/electric-vehicle-outlook/

[2] https://www.transit.dot.gov/about/news/biden-harris-administration-announces-nearly-17- billion-help-put-better-cleaner-buses

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题目 C：准备奥运会颁奖典礼

注意：只有所有成员年龄低于14岁半的团队才可以选择题目 C。

3.1 背景

下一届奥运会将由法国巴黎举办，比赛时间为2024年7月26日至8月11日。国际奥委会（IOC）想要通过提前订购足够的奖牌和旗帜来为颁奖典礼做准备。IOC希望确保他们有足够的奖牌和旗帜来进行所有的典礼，以避免出现尴尬的局面。然而，IOC也不希望因为订购了过多将不会使用的奖牌和旗帜而浪费金钱。因此，IOC已经要求你们 MidMCM 奥运顾问团队提供模型，以便他们确定需要多少奖牌和旗帜。

MidMCM 奥运顾问团队的研究小组已经收集了以下有关2024年巴黎奥运会的信息，以帮助你们开始工作。

参与国家：总共，已向203个符合资格的国家奥委会（NOCs）发送了参加2024年巴黎奥运会的邀请，邀请他们的国家、地区、领土或非隶属运动员团体参赛。因此，在2024年巴黎奥运会上可能会有多达203个代表团，每个代表团都由自己独特的旗帜代表。[1]

奥运体育项目：2024年夏季奥运会包括40项体育项目。[2]

体育项目可能包括多个分项赛事，每个赛事都颁发奖牌，因此巴黎奥运会将有329个奖牌赛事。[3] 赛事可能是个人和/或某一体育项目的团队赛事。例如，游泳有不同的个人赛事，针对每种泳姿（自由泳、蝶泳等）和不同距离（100米、200米等），以及接力赛，一个游泳团队参与。此外，许多体育项目有男子、女子和混合性别版本的赛事。

颁奖典礼：每个奥运体育赛事都颁发三种级别的奖牌，铜牌给第三名，银牌给第二名，金牌给第一名。在每个颁奖典礼上，奖牌被授予个别运动员或团队的每个成员。此外，每个个人或团队获得任何级别奖牌时，其所代表的旗帜将在颁奖台上方飘扬。场馆：2024年巴黎奥运会将在37个场馆举办奥运体育比赛。[4] 大多数场馆集中在巴黎及周边地区，但也有遍布全国乃至海外的塔希提岛的场馆。

尽管这些研究可能帮助你开始，但你的团队可能还想要补充更多内容。进行自己的研究将帮助你更全面地了解情况，并开发出对国际奥委会最有帮助的模型。

3.2问题

开始。选择以下三个场馆之一。场馆：o La Défense Arena（游泳和水球）o Bercy Arena（体操 - 艺术体操和蹦床 - 以及篮球）o Stade de France（田径和橄榄球）

a. 制定你所选场馆可能会举行的颁奖典礼的日程。在制定日程时，你可能需要做一些假设。

b. 使用你的日程和任何其他有用的信息来创建一个模型，以确定你所选场馆需要多少种类的奖牌（金牌、银牌和铜牌）。

在这样做时，你可能想要考虑：

i. 该场馆可能需要的每种奖牌的最少数量是多少？

ii. 该场馆可能需要的每种奖牌的最大数量是多少？

iii. 该场馆应该拥有的每种奖牌的最佳数量是多少？

c. 使用你的日程和任何其他有用的信息来创建一个模型，以确定你所选场馆需要哪些旗帜 - 以及每种旗帜的数量。

在这样做时，你可能想要考虑：

i. 你所选场馆可能需要哪些旗帜？

ii. 该场馆可能需要的每种旗帜的最少数量是多少？

iii. 该场馆可能需要的每种旗帜的最大数量是多少？

iv. 你所选场馆应该有哪些旗帜，以及这些旗帜的最佳数量是多少？

创建你的模型。将你的模型应用于上面列出的其他两个场馆。

a. 使用你从应用奖牌模型中学到的内容，创建一个模型，用于确定所有三个场馆需要的奖牌。

b. 使用你从应用旗帜模型中学到的内容，创建一个模型，用于确定所有三个场馆需要的旗帜。分享你的模型。创建一封一到两页的信，向国际奥委会解释你的模型如何确定巴黎2024年奥运会颁奖典礼的适当数量的奖牌和旗帜。解释你的模型如何提供一个合理的答案，满足国际奥委会避免尴尬和避免浪费金钱的需求。反思。你的模型能否用于巴黎2024年夏季奥运会在所有37个场馆的完整日程？国际奥委会能否使用你的模型来了解他们将来夏季奥运会需要多少旗帜？国际奥委会能否使用你的模型来了解他们冬季奥运会颁奖典礼需要多少旗帜？（你不需要以任何这些方式应用你的模型。相反，你应该思考这样做的可能性，并简要描述你认为它是否可行。确保解释你为什么这么认为！）

你的 MidMCM PDF 解决方案文档应包括以下内容：

a. 一页摘要页。

b. 目录。

c. 对问题及要求的完整解决方案。参见本文档末尾的 MidMCM 指导。

d. 一封至两页的信给国际奥委会。

e. 参考文献列表（例如，你用来收集信息的任何网站）。

f. AI 使用报告（如果使用）对于完整的 MidMCM 提交没有特定的最低页数要求。

你可以使用最多 25 页的总页数来展示你的所有解决方案工作和任何你想要包含的额外信息（例如：图纸、图表、计算、表格）。接受部分解决方案。我们允许谨慎使用像 ChatGPT 这样的 AI，尽管创建解决方案不是必需的。如果你选择使用生成性 AI，你必须遵守 COMAP AI 使用政策。这将导致你必须在你的 PDF 解决方案文件的末尾添加一个额外的 AI 使用报告，并且不计入你解决方案的 25 页总页数限制。

3.3 术语表

假设：代替未知或不确定信息的假设或有根据的猜测。

3.4 参考文献

[1] https://olympics.com/ioc/news/one-year-to-go-ioc-invites-nocs-and-their-best-athletes-to-theolympic-games-paris-2024

[2] https://olympics.com/en/sports/summer-olympics#paris-2024

[3] https://olympics.com/en/news/olympic-games-paris-2024-full-schedule-and-day-by-daycompetitions

[4] https://www.parisdigest.com/sports/paris-olympics2024.htm#:~:text=Paris%20Olympics%20venue%20map%20locates,26%20to%20August%2011 %202024

[5] https://www.paris2024.org/en/competition-venue-concept

资料来源：2023HiMCM https://www.contest.comap.com/highschool/contests/himcm/2023problems.html