2024年AIME竞赛真题考点及常见知识点汇总

在美国顶尖大学的申请过程中，AMC10/12（美国数学学术活动10/12年级）以及AIME（美国数学邀请赛）的成绩是重要的参考因素。AIME是基于AMC12的考点范围，但题目的难度要高得多。AIME数学学术活动考点主要有哪些？

AIME学术活动是什么？

AIME（American Invitational Mathematics Examination）是美国数学学术活动AMC系列赛事中的一项重要考试。它是美国国际数学奥林匹克（IMO）代表队选拔赛的第二阶段，始于1983年，每年在2月举行，分为AIME I和AIME II两次。

AIME学术活动，是仅次于美国数学奥林匹克学术活动(USAMO)的全美数学学术活动，其难度比AMC10和AMC12要高。优秀的AMC10和AMC12学术活动者会被邀请参加AIME学术活动。

补充信息：

考试时间：2024年2月1日（AIME Ⅰ），2024年2月7日（AIME II）

考试范围：AIME学术活动的考查范围包括算术、代数、计数、几何、数论和概率，与AMC10和AMC12相同。在解题过程中，允许使用微积分方法。

注意：

参加AIME学术活动需要先通过AMC10或AMC12的选拔，表现优秀者受邀参加。

AIME学术活动的难度相对较高，需要考生具备扎实的数学基础和较高的数学思维能力。

在准备AIME学术活动时，考生需要注重数学知识的全面性和深度，同时加强解题技巧的训练。

AIME学术活动的成绩对于申请美国顶尖大学以及参加其他国际数学学术活动都有重要的参考价值。

AIME常考知识点汇总

代数

三角恒等变换公式（注意积化和差-和差化积）

复数单位根相关公式

三角的复数表示公式

对数运算公式

递推数列求解通项方法

均值不等式

高次方程韦达定理

圆锥曲线的方程

坐标系中距离公式（点-直线，直线-直线，点-平面）

直线夹角公式

鞋带定理

几何

常见面积和体积公式

勾股定理

正余弦定理

圆幂计算公式

三角形center的相关性质

托勒密定理

Stewart定理

塞瓦定理（或者mass point的性质

数论

因式分解公式

因数相关公式（个数、和、乘积）

不同进制转化公式

同余计算法则与同余方程解法

中国剩余定理

费马小定理与欧拉定理

组合

插板法公式

二项式定理

Hockey-Stick恒等式

容斥原理公式

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