美国数学竞赛AMC10难点及易考知识点汇总 AMC10开赛倒计时！

美国数学思维挑战（AMC）由美国数学协会（Mathematics Association of America）于1950年创立。它以其高含金量成为众多国内外知名学校衡量学生数学能力的重要标准，被誉为"爬藤神器"。

根据AMC官网公布的数据，每年有超过300,000名学生报名参加AMC，其中大约有159,000名学生参加AMC10/12。

从官网数据可以看出，AMC10的平均分每年逐渐下降，题目难度也逐渐增加。2022年的个别题目难度接近AMC12，甚至有向AIME看齐的趋势。

可以想象，下半年举办的AMC10将会是竞争激烈的考试！接下来，我将为大家分析AMC10各部分的易考知识点和重难点，希望能给大家对AMC10的复习计划提供全面认识。

AMC10易考知识点

代数：

代数是AMC10中较常见的题型，重点考察建立简单代数方程和不等式求解等技能，其中方程式的最高次项通常是一次或二次。

此外，在函数部分，会涉及到建立部分平面和空间坐标系以及函数图像理解的能力。其他方面，还可能会涉及到利用欧氏几何距离的概念来考察平面或空间中点的位置关系等。

几何：

几何部分主要涵盖常规几何，如三角形、四边形、多边形以及与圆相关的平面几何问题。

还可能会涉及到需要结合三角函数进行计算的立体几何的体积、表面积等求解问题，这需要同学们对于特殊三角形边之间的关系有一定的敏感性。

同时，在立体几何中，可能会涉及到一些国内数学课程超纲的知识点，如欧拉公式和平面圆形几何中常用的圆形公式等。

数论：

在AMC10中，数论问题相对于AMC12而言，内容较为简洁。主要涉及最大公因数（GCD）、最小公倍数（LCM）以及与之相关的约数和质因数等基础问题。

解题过程中，需要同学们对题目有所觉察，因为解决问题的思路通常在理解题目时就可以下手，所以阅读题目也是一个有突破性的点。

概率与组合：

概率与组合部分包括统计概率和排列组合两个方面的知识点。

统计概率的考点会涉及到经典的统计概率概念，如平均数、众数、中位数等。此外，还会涉及到概率模型中常见的分布，如01分布、二项分布等分布的期望或其他性质。

排列组合部分主要从实际问题出发，如比赛、游戏等，最终将问题抽象为数学模型。在解题过程中，重点仍然是对问题本身的理解。

AMC10重难点分析

代数：

解决代数问题的难点在于如何将代数方程或方程组与几何形态相结合，并找到解决问题的思路。

例如，在计算含有绝对值的方程的零点时，需要通过关于坐标轴的反射进行计算，或者从代数角度将方程分解为多个代数式进行求解的思路。

函数部分需要同学们对代数有深入的理解，将固定的代数值转化为变量，或者根据问题背景自行构建函数进行求解。

几何：

一般问题考察同学们对几何性质公式的理解和记忆，或者利用面积的割补方法简化问题。

复杂一些的问题可能涉及到立体几何、弧度计算、三角函数的运用，特别是在计算圆锥的体积或表面积时，需要同学们具备较强的空间想象能力。

如果同学们对几何问题感兴趣，平时可以阅读一些经典的数学名著，如《几何原本》，从而锻炼自己的逻辑思维能力。

数论：

数论部分涉及一些数字进制的转换问题，需要采用非常规的思路，避免在计算过程中九进制数字转换出现9的情况。

还可能结合其他排列组合或代数问题进行计算，所以需要更加注意细节。

概率与组合：

同学们需要对离散和连续概率分布有自己的理解，同时需要注意如何通过反向思考来减少问题求解的工作量。

在计算过程中，要明确排列组合中分类的意义，判断分类后是否完全分开，是否需要进行二次处理等。

此外，还需要注意问题的对称性，思考是否可以通过对称特点将问题直接转化为代数问题。

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学术活动信息

#AMC10适合人群

适合10年级或17.5岁以下的学生。

#AMC10学术活动时间

报名截止日期：

（A卷）2023年10月30日

（B卷）2023年11月05日

考试日期：

（A卷）2023年11月09日

（B卷）2023年11月15日

希望以上分析和信息对AMC10的备考有所帮助！祝愿同学们在学术活动中取得优异的成绩！