帮助孩子理解数字

大多数人都知道如何数数，但我们掌握这种能力的方式仍然是个谜。数字大约在四五千年前才被发明出来，这意味着大脑中处理数字的特殊部位不太可能有足够的时间进化，这表明数学在很大程度上是一种文化发明。它似乎是基于我们与其他动物共享的视觉和推理之间的接口，允许我们“看到”小数字——多达5个，而不计数。这种能力——通常被称为“数字感”——奠定了后来数学知识的基础，但人们对其基础知之甚少。有人认为数字意识本身可能是先天的，但这并不能解释为什么学习掌握小数字的使用对孩子来说是一个困难而漫长的过程。

现在，在开放获取、同行评议的期刊《公共科学图书馆·综合》(PLoS ONE)上发表的一项研究报告中，已经报道了一种关于计数认知基础的正式模型。这项研究由斯坦福大学的Michael Ramscar, Melody Dye, Hanna Poppick和Fiona O'Donnell McCarthy领导，由国家科学基金会资助。从我们大脑学习方式的一个模型开始，作者展示了我们看到数字的能力是如何自然地从相互作用中浮现出来的:区分描述的集合数字的大小，以及我们使用不同数字的频率。虽然区分数字的难度随着数字大小的增加而增加，但作者指出，随着数字大小的减少，我们说话和思考数字的频率要高得多，他们还提出，我们对数字感知能力的限制是由这些因素造成的。虽然这一发现挑战了“数字感”是基于一种天生的、专门用于观察小集合的系统的观点，但它也解释了为什么孩子们很难将数字与文字联系起来，而且最重要的是，它展示了如何改进这一过程。

我们可能会看到“三只熊”，但绝不会看到“三只熊”。因此，孩子们必须学会区分“三只熊”的哪一部分是“三只熊”。因为学习是基于预期的——我们的大脑通过猜测哪些事情会导致什么事情——如果首先提到“熊”，那么孩子们在区分“三只熊”方面会做得更好:“看看熊，有三只熊!”如果一组“熊”出现在数字之前，孩子们看到的每样东西都会在她学习期望数字的过程中相互竞争，很快就会明白，虽然“熊”的部分不能区分“二”和“三”，但“二”和“三”是有用的。当“三个”作为预测“熊”的基础时，这种竞争就不那么直接了。事实上，用“看，有三只熊”来训练孩子对他们的数字感觉没有任何影响，而用“看，有三只熊!”来训练的孩子，在一次简短的训练后，他们辨别小动物的能力提高了30%。

这些实验结果提供了第一个证据,“数感”可以提高通过适当地有针对性的训练,而计算模型提供了一个正式的培训工作,以及提供的第一个正式的模型有意义学习,以及数值出现容量限制。研究小组使用Rescorla-Wagner模型模拟学习并预测儿童培训的效果。这是一种在行为科学中得到广泛支持的学习模式，无论是从它是否适合人类和动物的行为，还是从它的基本机制所积累的神经科学支持的数量来看。

幼儿数字意识的发展是教育工作者对后期数学能力的最好预测。根据研究人员的说法，这些发现对儿童数学能力的发展具有潜在的关键重要性，而且它们还可能为发展模型和干预措施提供正式的基础，以帮助解决发育障碍，如计算障碍。